1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 45 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 当 0 时，下列无穷小量中与 等价的是 ( )（A）（B） 2（C） 2（D）2 22 函数 ysin 在区间0 ，上的最大值是 ( )（A）（B） 0（C） （D）3 若f()dF()C ，则 e-f(e )d ( )（A）e -)F(e )C（B） e F(e )C（C） F(e-)C（D）F(e -)C4 曲线 y 在 1 处的切线方程是 ( )（A）3y2 5（B） 3y25（C） 3y25（D）3y2 55 下列无穷级数中，发散的是 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题
2、6 f()e ，则 f(n)()的极小值点为_7 函数 f() 在 0 处是_间断点8 _9 交换二次积分 I -11dy f(，y)d 的积分次序，则 I_10 方程 y4y3y0 满足初始条件 y 0 6，y 0 10 的特解是_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 已知函数 yarcsin.13 求不定积分14 设函数 f()(1) 5 01f()d，求 f()15 设函数 z (2y 2) ，求16 计算 2ddy，其中 D 为圆环区域：1 2y 2417 求微分方程 y2yy0 满足初始条件 y(0)3 和 y(0)2 的特解18 判定级数 的敛散性四、综合题19
3、设 f()在( ，)上连续，令 F() f(t)dt(a0)，G() 0f(t)dt (1)试用 G()表示 F()； (2) 求 F()20 求函数 f() 在 0 时的最大值，并从数列 1， ，中选出最大的一项(已知 )广东专插本（高等数学）模拟试卷 45 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 故应选 A2 【正确答案】 B【试题解析】 ycos10，故 y 在0， 上单调递减，故最大值为 y(0)0，故应选 B3 【正确答案】 D【试题解析】 e -f(e-)df( -)d(e-)F(e -)C ，故应选 D4 【正确答案】
4、 D【试题解析】 ，则切线方程为 y1 (1)，整理得 3y25，故应选 D5 【正确答案】 D【试题解析】 1，因为 p 级数 发散，则 发散，故应选 D二、填空题6 【正确答案】 (n 1)【试题解析】 f()e e (1)e ，f()e (1)e (2)e ，f (n)(n)e 2， f(n)()(n 1)e ，令 f(n+1)()0，得 (n 1)，当 (n1)时， f (n+1)() 0；当 (n1)时，f (n+1)()0， 故 f(n)()在 (n 1)处取得极小值7 【正确答案】 第一类可去间断点【试题解析】 1 故 0 是 f()的第一类可去间断点8 【正确答案】 0【试题解
5、析】 令 f() ，则 f() f() ，故 f()为奇函数，所以 d09 【正确答案】 【试题解析】 二次积分区域为(，y)1y1，01y 2)，如图所示：又可表示为(，y)01，)， 即 I10 【正确答案】 y4 2e 3【试题解析】 方程对应的特征方程为 r24r 3 0，即 r11，r 23，故方程的通解为 yC 1eC 2e3，yC 1e3C 2e3，代入初始条件得 解得 C14，C 22，故所求特解为 y4e 2e 3三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 该题若求出导函数后再将 0 代日计算比较麻烦，下面利用导数定义计算13 【正确答案】
6、14 【正确答案】 令 01f()dA，则等式两边从 0 到 1 积分得 01f()d 01(1)5d 01 Ad， 即 A 01(1) 5d A01d，所以 A2 01(1) 5d 令1t，A 201t5(1t)dt ， 故 f()(1 ) 5 15 【正确答案】 16 【正确答案】 积分区域 D 如图所示，D 的边界 2y 21、 2y 24 用极坐标表示分别为 r1，r 2，故积分区域 D 在极坐标系下为 (r，)02r2，故17 【正确答案】 特征方程为 r22r10，特征根为 r1r 21，因此所给方程的通解为 y(C 1C 2)e， 求导，得 y(C 2C 1C 2)e 将初始条件代入上面两式，得 解方程组，得 C13，C 25 于是所求特解为y(3 5)e18 【正确答案】 ，故收敛四、综合题19 【正确答案】 20 【正确答案】 对等式两边取对数得 lnf() ln，两边对 求导得， 即 f() (1ln)，令 f()0，解得驻点 e 因为在区间(0，e)内 f()0，在区间(e ，) 内 f()0，而 f()又在区间(0，)连续，所以 e 时 f()取最大值 由 f()在(e，) 上的单调性知，已知 ，所以 是此数列中最大的一项
