1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 46 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 f() 则当 0 时，f()( )（A）（B） 2（C） （D） 22 设 f()在 0 可导，有 ，则 f(0) ( )（A）4（B） 4（C） 2（D）23 若f()dF()C ，则 sinf(cos)d ( )（A）F(sin)C（B） F(sin)C（C） F(cos)C（D）F(cos)C4 设当 0 时， (1cos)ln(1 2)是比 sinn 高阶的无穷小，而 sinn 是比 1高阶的无穷小，则正整数 n 等于 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）45 若级数
2、 an 收敛于 S，则 (ana n+1a n+2)收敛于 ( )（A）Sa 1（B） Sa 2（C） Sa 1a 2（D）Sa 1a 2二、填空题6 若 f()的定义域为 0，1，则 f(2)的定义域是_7 若 0 时， 1 与 sin 是等价无穷小，则 a_8 设 f()在点 0 可导， _9 设 f()的一个原函数为 ln2，则f()d_10 微分方程(1 2)yylny 0 的通解为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 设 其中 f 可导，且 f(0)0，求 的值13 计算不定积分14 由曲线 y(1)(2)和 轴围成一平面图形，求此平面图形绕 y 轴旋转一周所成的
3、旋转体的体积15 设 zln(z )，求16 求 ，其中 D 由 y，y 1 及 y2 围成17 求微分方程 的通解18 判定级数 的敛散性四、综合题19 求抛物线 y 2 与 2y 28(y0)所围成图形的面积及该图形绕 轴旋转一周所成旋转体的体积20 证明：当 0，ln(1 )广东专插本（高等数学）模拟试卷 46 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 0 时，()0 ，f() 2； 0 时，() 20，f() 2，所以 f() 故本题选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 则 f(0)2，故选 D3 【正确答案】 D【试题解析
4、】 sinf(cos)df(cos)dcos F(cos) C ，故选 D4 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意有，则n30， 0，则，n 10， 综上所述，得 n25 【正确答案】 B【试题解析】 由 an 收敛于 S，则前 n 项和 S1(n) ai， S1(n)S 令(ana n+1a n+2)的前 n 项和为 S2(n)，即 S2(n)a 1a 2a 3a 2a 3a 4a n-1a na n+1a na n+1a n+2 aia 2a n+2， 故 Sa 20S a 2二、填空题6 【正确答案】 1，1【试题解析】 由 01 知 021，则11 ，故 f(2)的定义域为1，17
5、【正确答案】 a 4【试题解析】 ，所以a48 【正确答案】 2f( 0)【试题解析】 9 【正确答案】 2lnln 2C【试题解析】 被积函数中有 f()，用分部积分法， f()ddf()f() f()df()ln 2C， 其中 f()(ln 2) ， 于是 f()d2lnln 2C 10 【正确答案】 lnyCe arctan【试题解析】 arctanlnC， lnyCe arctan 其中 C 为任意常数三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 令 t，则当 时，有 t，所以12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 如图选 为积分变量，得旋转体体积 V
6、122(0y)d2 12(1)(2)d 2 12(33 22)d 15 【正确答案】 16 【正确答案】 如图所示区域 D：1y2， y，则17 【正确答案】 观察题目，直观看出原方程可写为 两端积分有所以原方程的通解为 y ， 其中C 为任意常数18 【正确答案】 1，故收敛四、综合题19 【正确答案】 解方程组 故所求的面积为： 所求的体积：20 【正确答案】 设 F()(1)ln(1 )arctan， 则 F()ln(1 )1 当 0 时，F()0，所以 F()单调增加，则当0 时，F()F(0)0， 即(1)ln(1 ) arctan 故 ln(1) 当0 时，ln(1)0， 0 所以当 0 时，有 ln(1)
