1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 55 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列极限结论错误的是 ( )（A）（B）（C）（D）2 在下列给定的区间内满足罗尔定理的是 ( )（A）y 1，0，2（B） y ，0，2（C） y 23 2，1， 2（D）yarcsin，0，13 曲线 f() 的水平渐近线为 ( )（A）y（B） y（C） y（D）y4 若f()d C，则f()d ( )（A） C（B） C（C） lnC（D） C5 下列命题正确的是 ( )（A）若 u n发散，则 un 必发散（B）若 un 收敛，则 u n必收敛（C）若 un 收敛，则 (u
2、n1)必收敛（D）若 u n收敛，则 un 必收敛二、填空题6 曲线 y 的水平渐近线为_7 已知函数参数方程为 e2tcos2t，ye 2tsin2t，则 _8 _9 yycos0 满足 y 0 2 的特解为_10 化二重积分 (2y 2)dy 为极坐标形式_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 已知 a，b 为常数，且 5，求 a，b 的值12 求极限13 设函数 f() 4，求 f()在1，2上的最大值与最小值14 求不定积分 d15 求由曲线 y 4 与 y 2 所围成的平面图形的面积16 求 yeyddy，其中区域 D 由 y ，y2，1 及 2 所围成17 求微分方程 y4y
3、3y0 满足所给初始条件的特解：y 0 6，y 0 1018 判定级数 的敛散性四、综合题19 设函数 uf(，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 yy()，zz()分别由下列两式确定：e yy2，e ，求20 在曲线 y 2(0)上某点 A 处作一条切线，使之与曲线以及 轴所围图形的面积为 ，求： (1)切点 A 的坐标； (2)过切点 A 的切线方程； (3)由上述所围平面图形绕 轴旋转一周所成旋转体的体积广东专插本（高等数学）模拟试卷 55 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 1，故 C 错误，本题应选 C2 【正确答案】
4、 C【试题解析】 A 项，y 在 1 处不可导；B 项，y 在 1 处不连续；D 项，y(1)y(0)，故本题应选 C3 【正确答案】 C【试题解析】 ，则 y 为曲线的一条水平渐近线4 【正确答案】 D【试题解析】 ， 由于 C1 为任意常数，故应选 D5 【正确答案】 D【试题解析】 若 u n收敛则 un 一定收敛，若 un，发散，则 u n一定发散，其余情况无法判定，故本题选 D二、填空题6 【正确答案】 y1【试题解析】 1，所以曲线有水平渐近线 y17 【正确答案】 0【试题解析】 2e 2tsin2t2e 2tsintcost， 2e 2tcos2t2e 2tcostsint，8
5、 【正确答案】 2【试题解析】 9 【正确答案】 y2e -sin【试题解析】 yycos0， ycos， cosd， lny sinln C，yCe -sin，又 y 0 2 即 C2， 故微分方程的特解为 y2e -sin10 【正确答案】 【试题解析】 由直角坐标形式可知积分区域如图所示02a，0y ，用极坐标可表示为 00 ，0r2acos， rcos，yrsin 则极坐标形式为三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 5， 则 0， 5，故a0，b15 12 【正确答案】 13 【正确答案】 f() 254，令 f()0，得驻点 11， 24 由于2 1，2，因此应该
6、舍掉又 f(1) ，f(1) ，f(2) 可知 f()在1， 2上的最大值点为 1 最大值 f(1) ；最小值 1，最小值为 f(1) 14 【正确答案】 令 t，则 t 21，且 d2tdt， 原式2te tdt2tde t2te t2e tdt2(t1)e tC C15 【正确答案】 画出曲线 y4 与 y 2 的图形，得所围成的平面图形如图所示的阴影部分，并解方程组 ，得交点(2，2)与(4，8)从而知所围成的图形的面积为16 【正确答案】 画出积分区域图 D，如图所示，考虑到被积函数的情况，先对 积分较宜17 【正确答案】 方程的特征方程为 r24r30，方程有特征根：r11， r23
7、， 微分方程有通解：yC 1eC 2e3， 将初始条件：y 0 6，y 0 10 代入上式， 得 求解，得C14， C2 2，所求特解为 y4e 2e 318 【正确答案】 当 P1 时，因 去收敛，故级数收敛， 当P1 时，因 ，又 发散，故级数发散， 当 P1时，因 ln ln(n1)ln lnn， 所以ln ln ln(n1) ln ln2 这表明级数 的部分和 Sn 无界，即级数发散 综合得 当 P1 时收敛，当 P1 时发散四、综合题19 【正确答案】 由方程 eyy2 对 求导数得 由方程 e 对 求导数得将， 两式代日 式得20 【正确答案】 (1)曲线 y 2(0)上点 A 处的坐标为(t，t 2)，由 y2 知 A 点切线斜率为 k2t，于是切线方程为 yt 22t(t)， 即 y2tt 2 令y2tt 20， 得切线与 轴的交点为( ，0)，从而可画出图形 由题设可得 t1，即切点坐标为(1，1) (2)切线方程为 y21 (3)V
