1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 28 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知 f(0)=0，f(0)=1 ，（A）1（B） 0（C）一 1（D）不存在2 若f(x)dx= ，则 f(x)等于( )3 当 x0 时，（A）高阶无穷小量（B）低阶无穷小量（C）同阶，但不等价无穷小量（D）等价无穷小量4 方程 x2+y2=4x 在空间直角坐标系中表示 ( )（A）圆柱面（B）点（C）圆（D）旋转抛物面5 若广义积分 收敛，则 p 应满足( )（A）0p1（B） p1（C） p一 1（D）p06 设对一切 x 有 f(一 x，y)=一 f(x，y)，D=(x，
2、y)|x 2+y21，y0)，D 1=(x，y)|x2+y21，x0，y0，则二、填空题7 8 设 f(x)为连续奇函数，则 f(0)=_9 10 已知 |a|=4，|b|=5，则|a+b|=_11 若直线 y=5x+m 是曲线 y=x2+3x+2 的一条切线，则常数 m=_12 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 求 的极限14 求(2x 一 1)ln2xdx15 计算定积分16 已知17 解常微分方程：18 将函数 f(x)= 展开为 x 的幂级数，并指出收敛区间19 求过点(1 ，2，3) 且垂直于直线 的平面方程20 如图所示，D 为 x2+y2a2 与 x0 所围的区域，计算
3、四、综合题21 求出满足下列条件的最低次多项式：当 x=1 时有极大值 6，当 x=3 时有极小值222 设曲线 过曲线(2，2)点处的切线与曲线 及 y 轴所围成平面图形的面积，并求出平面图形绕 x 轴旋转的旋转体的体积.五、证明题23 证明：江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 28 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 该式利用洛必达法则， 所以选 A 项2 【正确答案】 C【试题解析】 对等式两边求导得：3 【正确答案】 D【试题解析】 根据等价无穷小量的定义，故选 D 项4 【正确答案】 A【试题解析】 x 2+y2=4x,
4、x2 一 4x+4+y2=4,(x 一 2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于 Z 轴的圆柱面所以选 A 项5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 如图， 根据题中条件画出积分域，积分域关于 y 轴对称，又 f(一 x，y)=一 f(x，y)，即被积函数是关于 x 的奇函数，由积分对称性原因二、填空题7 【正确答案】 【试题解析】 8 【正确答案】 0【试题解析】 (1) f(x)为奇函数， f(一 x)=一 f(x)，又 f(x)在 x=0 连续，f(0)= 一 f(0)，故 f(0)=09 【正确答案】 【试题解析】
5、 10 【正确答案】 【试题解析】 |a+b| 2=(a+b).(a+b)=|a|2+|b|2+2|a|b|11 【正确答案】 1【试题解析】 由已知，切线斜率 k=yt=2x+3=5，解得 x=1，代入曲线方程得 y=6，即切点坐标为(1，6) ，代入切线方程 y=5x+m，解得 m=112 【正确答案】 D=(x ，y)|r 2x 2+y2R 2【试题解析】 定义域 D=(x，y)|r 2x 2+y2R 2三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 (2x 一 1)ln2xdx=ln2xd(x2 一 x)=(x2 一 x)ln2x 一 2(x2 一15 【
6、正确答案】 利用定积分换元法，被积函数中有16 【正确答案】 17 【正确答案】 z=(lnx+C)elnx=(lnx+C)x，18 【正确答案】 19 【正确答案】 由题意所求平面的法向量为：根据点法式，所求平面方程为2(x 一 1)+y(一 2)一 3(z 一 3)=0，即 2x+y 一 3z+5=020 【正确答案】 四、综合题21 【正确答案】 对于多项式有两个极值，则该多项式的最低次数为三次不妨设所求多项式为 y=ax3+bx2+cx+d，则 y=3ax2+2bx=+c，因为当 x=1 时有极大值 6，当x=3 时有极小值 2，所以 y(1)=6，y(3)=2，y(1)=0，y(3)=0 22 【正确答案】 由 ，则在(2，2)点处的切线的斜率为 k=y(2)=于是切线的方程为 所求面积所求体积为五、证明题23 【正确答案】
