1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知连续函数 f(x)满足 f(x)=x2+x01f(x)dx，则 f(x)=( )。（A）f(x)=x 2+x（B） f(x)=x2-x（C） f(x)=x2+（D）f(x)=x 2+2 函数 在 x=0 处( ) 。（A）连续但不可导（B）连续且可导（C）不连续也不可导（D）可导但不连续3 关于 的间断点说法正确的是( )。（A）x=k+ 为可去间断点（B） x=0 为可去间断点（C） x=k为第二类无穷间断点（D）以上说法都正确4 设 D：x 2+y2R2，则 =( )。（A）
2、 R 3（B） 02d0RrdrR 2（C） 02d0Rr2dr R3（D） 02d0RR2dr2R 35 抛物面 在点 M0(1，2，3)处的切平面是( )。（A）6x+3y-2z-18=0（B） 6x+3y+2z-18=0（C） 6x+3y+2z+18=0（D）6x-3y+2z-18=06 幂级数 的收敛半径是( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）+二、填空题7 ，则 a=，b=。8 u=f(xy，x 2+2y2)，其中 f 为可微函数，则 。9 已知函数 f(x)=aln+bx2+x 在 x=1 与 x=2 处有极值，则a， b。10 a，b 为两个非零矢量， 为非零常数，若向量 a
3、+b垂直于向量 b，则 等于。11 已知 f(cosx)=sin2x，则f(x-1)dx。12 已知 f(x)= ，f(x)=l-x，且 (x)0，则 (x)的定义域为。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 。14 z=arctan ，求 dz。15 xf(x)dx=arcsinx+C，求 。16 若函数 y=y(x)是由参数方程 所确定，求 。17 设 y=f(x)满足 y”-3y+2y=2ex，其图形在(0，1) 处与曲线 y=x2-x+1 在该点处切线重合，求 f(x)表达式。18 求直线 在平面 x+y+2z-1=0 上的投影线方程。19 求二重积分 1+x 3-(x2+y2)d
4、xdy，其中 D 为 x2+y22ay。20 将函数 y=xlnx 在 x=1 处展开为幂级数，并指出成立范围。四、综合题21 求函数 f(x)=x3-3x+1 的单调区间和极值。22 已知一平面图形由抛物线 y=x2、y=-x 2+8 围成。 (1)求此平面图形的面积； (2)求此平面图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积。23 已知某厂生产 x 件产品的成本 C=25 000+200x+ x2(单位：元)。试问：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品?(2)若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?五、证明题24 设 ba0，证明： abdyybf(x)e2x+yd
5、x=ab(e3x-e2x+a)f(x)dx。江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 用代入法可得出正确答案为 C。2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 对于 x=k，当k=0，即 x=0 时， ，x=0 为可去间断点。当 k0 时，x=k 为第二类无穷间断点。4 【正确答案】 C【试题解析】 在极坐标中，0rR，02，。5 【正确答案】 B【试题解析】 设 切平面方程为 6x+3y+2z-18=0。6 【正确答案】 B【试题解析】 ，收敛半径 。二、填空题7 【正确
6、答案】 -4，3【试题解析】 并且 x2+ax+b=0，所以a=-4，b=3。8 【正确答案】 yf 1+2xf2【试题解析】 令 w=xy，v=x 2+y2，则 u=f(w，v) ， =fw(w，v)y+f v(w，v)2x。9 【正确答案】 【试题解析】 由题意可知：f(x)= +2bx+1，f(1)=0，f(2)=0 。10 【正确答案】 【试题解析】 a+b 垂直于向量 b (a+b)b=0。11 【正确答案】 【试题解析】 f(cosx)=sin 2x=1-cos2x f(x)=1-x2f(x-1)dx=1-(x-1)2dx= +x2+C。12 【正确答案】 x0【试题解析】 f(x
7、) ，于是 1-x1，即 x0。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 由参数方程求导法则。17 【正确答案】 r 2-3r+2=0 r1=1，r 2=2，所以 Y=C1ex+C2e2x，y *=Axex，则 y*=A(1+x)ex，y *”=A(2+x)ex，代入原方程得 A(2+x)ex-3A(1+x)ex+2Axex=2ex，化简得A=-2。所以 y*=2xex，所以 y=C1ex+C2e2x-2xex，则 y=C1ex+2C2e2x-2(1+x)ex 根据已知条件，图像经过点(0，1)，所以有 y(0)=1；
8、又切线的斜率 k=(2x-1) x=0=-1，所以有 y(0)=-1，这样就得到了两个初始条件，分别代入得 C1+C2=1，C 1+2C2-2=-1，解得 C1=1，C 2=0，因此 y=ex-2xex。18 【正确答案】 19 【正确答案】 这里的 a2 就是积分区域的面积，即半径为 a 的圆的面积，这里 x2+y2=2ay x2+(y-a)2=a2，即圆心为(0，a)，半径为 a 的圆。20 【正确答案】 y=xlnx=(x-1)lnx+lnx=(x-1)ln(1+x-1)+ln(1+x-1)注：一般来说，一个题目中用到两个幂级数展开公式的时候，需要把它们合并到一起。四、综合题21 【正确
9、答案】 解：函数的定义域为(-，+) ，f(x)=3x 2-3，令 f(x)=0，得驻点x1=-1，x 2=1，列表得：函数f(x)的单调增区间为(-，-1) 和(1，+)，单调减区间为-1，1，f(-1)=3 为极大值，f(1)=-1 为极小值。22 【正确答案】 解：用定积分求面积和体积，如图， (1)所围平面图形的面积为 S -22(8-x2-2x2)dx 。(2)此平面图形绕 y 轴旋转一周所成旋转体的体积为 V 16。23 【正确答案】 解：(1)设平均成本为 y，则 y (25 000+200x+，令 y0，得 x10 000，此即为所求。(2)设利润为 L，则 L=500x-(25 000+200x+ )，L=500-200- 。 令 L=0，得 x=6 000，此即为所求。五、证明题24 【正确答案】
