1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 44 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知连续函数 f(x)满足 f(x)=x2+x01f(x)dx，则 f(x)=( )（A）f(x)=x 2+x（B） f(x)=x2 一 x（C）（D）2 函数 在 x=0 处( ) （A）连续但不可导（B）连续且可导（C）不连续也不可导（D）可导但不连续3 关于 的间断点说法正确的是( )（A） 为可去间断点（B） x=0 为可去间断点（C） x=k 为第二类无穷间断点（D）以上说法都正确4 设 D：x 2+y2R2，则 =( )（A）（B） 0 2d0Rrdr=R2（C）（D）
2、 02d0RR2dr=2R5 抛物面 在点 M0(1，2，3)处的切平面是( )（A）6x+3y 一 2z 一 18=0（B） 6x+3y+2z 一 18=0（C） 6x+3y+2z+18=0（D）6x 一 3y+2z 一 18=06 幂级数 的收敛半径是( )（A）0（B） 1（C） 2（D）+二、填空题7 则 a=_，b=_8 u=f(xy，x 2+2y2)，其中 f 为可微函数，则 =_。9 已知函数 f(x)=alnx+bx2+x 在 x=1 与 x=2 处有极值，则a=_，b=_10 a，b 为两个非零矢量， 为非零常数，若向量 a+b 垂直于向量 b，则 等于_11 已知 f(co
3、sx)=sin2x，则f(x 一 1)dx=_12 已知 f(x)=ex2，f(x)=1 一 x，且 (x)0，则 (x)的定义域为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 设 y=xtanx，求 y14 分析 的间断点，并指明其类型15 求16 设 z=f(2x+3y，xy)其中 f 具有二阶连续偏导数，求17 在一 1 和 2 之间求值 C，使 y=一 x，y=2x ，y=1+Cx 所围图形面积最小18 求19 求 2yy+2xy2=xe-x2 的通解20 计算二重积分 其中 D 是第一象限内圆 x2+y2=2x 及直线 y=0所围成的区域四、综合题21 试求由抛物线(y 一 2)2=
4、x 一 1 和与抛物线相切于纵坐标 y0=3 处的切线以及 x 轴所围成图形面积22 从半径为 R 的圆中切去怎样的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容积为最大?23 某工厂生产过程中，次品率与日生产量关系是 其中 x为正数，每生产一件产品可赢利 A 元，但生产一件次品要损失 元，问为了获得最大盈利，每天的生产量为多少?五、证明题24 设 f(x)在0，1连续，f(x)1，又 F(x)一(2z 一 1)一 0xf(t)dt，证明 F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 44 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】
5、C【试题解析】 用代入法可得出正确答案为 C2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 的间断点为 为可去间断点对于 x=kx，当 k=0，即 x=0 时， x=0 为可去间断点当 k0 时，为第二类无穷间断点4 【正确答案】 C【试题解析】 在极坐标中，0r，R，02，5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题7 【正确答案】 一 4；3【试题解析】 并且 x2+ax+b=0，所以a=一 4，b=38 【正确答案】 yf 1+2xf2【试题解析】 令 w=xy，v=x 2+y2，则 u=f(w，v) ，9 【正确答案】 【试题解析】
6、 由题意可知：10 【正确答案】 【试题解析】 a+b 垂直于向量 b(a+b).b=011 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 x0【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 y=x tanx=elnxtanx=etanxlnx14 【正确答案】 间断点为一 1，1f(一 1 一 0)=一 1，f( 一 1+0)=1，x=一 1，第一类跳跃间断f(1 一 0)=1，f(1+0)=一 1，x=1，第一类跳跃间断15 【正确答案】 16 【正确答案】 根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令17 【正确答案】 三直线所围区域如图，设其面积为 S(C)，则：1
7、8 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 四、综合题21 【正确答案】 抛物线(y 一 2)2=x 一 1，顶点在(1 ，2)，开口向右，切点 y 坐标为3，则 x 坐标为 2，则切线斜率为 切线方程y 一 3= ，改写成 x=2y 一 4S= 02(y 一 2)2+1 一(2y 一 4)dy=922 【正确答案】 设余下部分的圆心角为 时所卷成的漏斗容积 V 最大，漏斗的底半径为 r，高为 h23 【正确答案】 设日生产量为 x 件，日利润为 u 元，则日次品数为 xy 件，日正品数为(x 一 xy)件因为当 x50 时次品率为 1，为获最大利润故必 0x50即 x428 或 x5925，舍去x5925比较 u(0)=0， u(42)=1664，u(43)=1899 的值，故日生产量为 43 件时，获得最大盈利五、证明题24 【正确答案】 f(x)在0 ，1 上连续， F(x)在0，1连续又 F(0)=一 10，f(x)1，f()1，从而 F(1)0由零点定理知 F(x)在(0，1) 内至少有一个零点又 F(x)=2 一 f(x)0，F(x)在0，1上严格单调增加，所以 F(x)在(0，1)内最多只有一个零点，从而 F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点
