1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 10 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列各函数是同一函数的是( )（A）x 与（B） x 与（C） 2lnx 与 lnx2（D）x1 与2 某超市销售牛奶，价格为 35 元/箱，每天销售 200 箱，售价每提高 2 元，销售量减少 10 箱，需求函数与价格 P 的函数关系为 Q(P)5(75P) ，则需求函数的定义域为( )（A）(0 ，)（B） (35，)（C） 35，75（D）35 ，2003 函数 y1cos 是其定义域内的( )（A）周期函数（B）单调函数（C）有界函数（D）奇函数4 当 x0 时，f(x)(
2、1cosx)ln(12x 2)与( )是同阶无穷小。（A）x 2（B） x3（C） x4（D）x 55 下列变量中，是无穷小量的为( )（A）1n (x0 )（B） lnx(x1)（C） cosx(x0)（D） (x2)6 设 yarctan ，则 ( )（A）（B）（C）（D）7 设 f(x)是连续函数，且 f(x)x2 01f(t)dt，则 f(x)( )（A）（B） 2（C） x1（D）x28 下列无穷积分收敛的是( )（A） 0 sinxdx（B） 0 dx（C） 0 dx（D） 0 dx9 曲面 ezzxy3 在点(2，1，0)处的切面方程为( )（A）2x2yz 60（B） x2y
3、40（C） x2y0（D）x2y6010 设 f(x)在 x0 处可导， 3，则 f(x0)( )（A）3（B） 2（C） 1（D）011 平面 1：x2y7z 30 与 2：3x5yz 10 的位置关系是( )（A）平行（B）重合（C）垂直（D）相交但不垂直12 若 ，则 a( )（A）1（B） 2（C） 3（D）013 级数 ，(k0)( )（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性与 k 有关14 设 y1，y 2 为方程 ypyqy0 的两个线性无关的解， y*为方程ypyqyf(x)的一个特解，则方程 ypyqyS(x) 的通解为( )（A）y 1y 1y *（B） y1y
4、2Cy *（C） C1y1 C2y2y *（D）C 1y1C 2y215 设矩阵 A，B 均为 n 阶方阵，且 AB 不可逆，则( )（A）A，B 中至少有一个不可逆（B） A，B 均可逆（C） A，B 中至少有一个可逆（D）A，B 均不肯逆二、填空题16 设函数 f(x) (x0)，则 f(ln2)_ 过曲线y：e 2x 上的一点 (0，1)的切线方程为_17 直线 L 的对称式方程是 _ 设边际收入函数为 R(q)23q，且 R(0)0，则平均收入函数为_ 若 f(x1)x 21，则 f(x)_18 f(x)存在且连续，则df(x)_19 设积分区域 D 为：x 2y 24y，则 _微分方
5、程 2xye x2 ，满足y(0)0 的特解为 _20 计算行列式 _。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 22 23 若函数 f(x)满足 0xtf(2xt)dte x1，且 f(1)1 ，求 12f(x)dx24 求24 如右图所示， 一容器的侧面是由曲线 L 绕 y 轴旋转而成，L 的方程为 x2y 21(1y1)(单位：m)，容器中装有其一半容量的水，若以每分钟 (m3)的速度将水从容器口处抽出，问25 需要多少分钟才能抽完?26 需要做多少功?27 设 zx nf ，其中 f 可导，求28 取何值时，非齐次线性方程组 (1)有唯一解； (2)无解； (3)有无穷多解。29 设
6、 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(x)0，F(x) axf(t)dt，证明在(a ，b)内有 F(x)030 假设某种商品的需求量 Q 是单价 p(单位元)的函数： Q1200080p；商品的总成本 C 是需求量 Q 的函数：C2500050Q；每单位产品需纳税 2 元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额。31 要制造一个谷物贮存器，其形状为下部为正圆柱形，顶部为半球形，设谷物只能贮存在圆柱部分，又设用来制造圆柱部分的材料的单价为 c(元/平米)，半球形部分的单价为 2c(元/平米)，今规定贮存器贮存容量为 a(立方米)，问如何选取圆柱形的尺寸才能使造价最低?河北省
7、专接本考试（数学）模拟试卷 10 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 C3 【正确答案】 C4 【正确答案】 C5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B9 【正确答案】 B10 【正确答案】 C11 【正确答案】 C12 【正确答案】 B13 【正确答案】 A14 【正确答案】 C15 【正确答案】 A二、填空题16 【正确答案】 4Y2x117 【正确答案】 2x218 【正确答案】 f(x)19 【正确答案】 4 yxe x220 【正确答案】 6三、解答题解答时应写出推理、演算步
8、骤。21 【正确答案】 原式22 【正确答案】 原式23 【正确答案】 因为 0xtf(2xt)dt 2xx(2xs)f(s)ds 所以 2xx2xf(s)ds x2xsf(s)dse x1 两边求导数，得 2x2xf(s)dsxf(x)e x，取 x1， 12xf(x)dx。24 【正确答案】 lnxdx 12lnxdxxlnx x 1 xlnxx 1225 【正确答案】 V(1 y2)dy t 426 【正确答案】 W g 1 0(1y 2)(1y)dygy 1 027 【正确答案】 nx nt f x nf nx n1 f 2x n3 yfnx nf 2x n2 yf x nf x n2
9、 f x n2 yf所以nx nf 2x n2 yf 2x n2 yf nx nf nz。28 【正确答案】 法 1A 2(3)(1)当 0 且3 时，有A0，方程组有惟一解；(2) 当 3 时，R(A)2 3，所以无解；(3)当 0 时， ，R(A) 1，方程组有无穷多解。法 229 【正确答案】 证明：F(x)由于 f(x)0，所以当 ta，x时，f(x)f(t)，从而结论成立 !30 【正确答案】 以 L 表示销售利润，则 L(1200080p)(p2)(2500050Q)(1200080p)(p2)2500050(1200080p)80p 216160p64900L160p16160，令 L0，得 p101(元)，由于L1600 ，所以 p101 是极大值也是最大值，最大利润 L p101 167080(元)31 【正确答案】 设圆柱的高为 h，底面半径为 r，则贮存器材料的造价为C(2rh7m 1)c 2c2rh 5r 2，又依题意 m2ha ，即 h ，代入上式得 C 5cr 2， (0r)，C(r) ，令 C(r)0，得r ，又因为根据实际情况 C 在(0，)内存在最小值，且驻点唯一，所以当 r 时，C 取到最小值，此时 h ，而 5，所以当 h5r时，造价最小。
