1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 15 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 求广义积分 1+ =( )（A）ln2（B） -ln2（C） ln2（D）发散2 -aaf(x)dx=0af(x)dx+p，则 p=( )（A） 0af(x)dx（B） a0f(x)dx（C） 0af(-x)dx（D） -a0f(-x)dx3 设 f(ex)=1+x，则 f(x)=( )（A）lnx+C（B） -lnx+C（C） xlnx+C（D） +C4 在下列定积分中，其值为 0 的是( )（A） -|sin2x|dx（B） -11cos2xdx（C） -2xdx（D） -11
2、|cos2x|dx5 设 f(x)为连续函数，则下列命题正确的是( )6 直线 与平面 x-y-z+1=0 的关系是( )（A）垂直（B）相交但不垂直（C）直线在平面上（D）平行7 函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处的两个偏导数 都存在，则( )（A）z=f(x，y)在点(x 0，y 0)一定连续（B） z=f(x，y)在点(x 0，y 0)一定不连续（C） z=f(x，y)在点(x 0，y 0)连续是否和两个偏导数值有关（D）和 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)连续与否无关8 设 z=xy，则 dz|(2，1) =( )（A）dx+dy（B） dx+2ln2dy（C） 1+
3、3ln2（D）09 若函数 z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c 在点(-2 ，3)取到极小值-3则常数 a，b，c 的积为( )（A）30（B） 20（C） 10（D）110 改变二次积分 01dx f(x，y)dy+ 12dx02-xf(x，y)dy 的积分次序后，就是( )二、填空题11 设函数 F(x)在点 x=1 处可导且 f(1)=12，则 =_12 f(x)= ln(1+t)dt，则 f(x)=_13 设二为直线 x+y=1 上从点 A(1，0) 到 B(0，1)的直线段，则 L(x+y)-dy=_14 二阶线性微分方程 y“+3y+2y=3xe-x 的特解形式为_15 已
4、知二阶方阵 A= ，则其逆矩阵 A-1=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 17 若函数 f(x)满足 0x(2x-t)dt=ex-1，且 f(1)=1，求 12(x)dx18 如右图所示，一容器的侧面是由曲线 L 绕 y 轴旋转而成， L 的方程为 x2-y2=1(-1y1)(单位：m)，容器中装有其一半容量的水若以每分钟 3(m 3)的速度将水从容器口处抽出，问(1)需要多少分钟才能抽完?(2)需要做多少功?19 取何值时，非齐次线性方程组 (1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解四、证明题20 证明：当 0x2 时，4xlnx-x 2-2x+40河北省专接本考试（数学）模拟
5、试卷 15 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 0af(-x)dx -0-af(u)du=-a0f(u)du=-a0f(x)dx，而 0af(x)dx+-a0f(x)dx=-aaf(x)dx，故 p=0af(-x)dx3 【正确答案】 C【试题解析】 令 t=ex 则 x=lnt 所以 f(ex)=1+x 变为 f(t)=1+lnt 则 f(t)=(1+lnt)dt=dt+lntdt=t+tint-t+C=tlnt+C，即 f(x)=xlnx+C4 【正确答案】 C【试题解析】 从定积分的几何意
6、义出发很容易看出 -cos2xdx=05 【正确答案】 D【试题解析】 由定积分的定义可知 A 应该是一个数， B 应该为 0，而由不定积分的定义知，C 应为 f(x)+C由可变上限定积分定义可知 D 正确6 【正确答案】 D【试题解析】 直线 化为标准方程 ，直线的方向向量 s=1，-1，2，平面的法向量，n=1，-1， -1，sn=1，-1，2)1，-1，-1)=1+1-2=0所以直线与平面平行，又直线上的点(3 ，0，-2)不满足平面方程故直线与平面确为平行关系7 【正确答案】 D【试题解析】 函数 f(x，y)= 在(0，0)点不连续，但在(0，0)点的两个偏导数 =0这说明函数 z=
7、f(x，y)在点(x 0，y 0)处的两个偏导数 都存在，和 z=f(x，y) 在(x 0，y 0)点连续与否无关8 【正确答案】 B【试题解析】 于是 dz|(2，1) =dx+2ln2dy9 【正确答案】 A【试题解析】 由极值的必要条件知，点(-2，3)满足以下方程组：解得 a=-1，b=-6，C=510 【正确答案】 D【试题解析】 根据题给二次积分画出积分区域图 它可以表示为 D=(x，y)1|0y1， x2-y故01dx f(x，y)dy+ 12dx02-xf(x，y)dy= 01dy f(x，y)dx二、填空题11 【正确答案】 3212 【正确答案】 -2xln(1+x 2)1
8、3 【正确答案】 -214 【正确答案】 y *=(ax2+bx)e-x15 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 令 2x-t=s， 0xtf(2x-t)dt=-2xx(2x-s)f(s)ds 所以 2xx2xf(s)ds-x2xsf(s)ds=ex-1，两边求导数，得 2x2xf(s)ds-xf(x)=ex，取 x=1， 12b)dx=18 【正确答案】 (1)V= -10(1+y2)dy=43，t= =4(分钟)(2)W=g -10(1+y)2(1-y)dy=g(y- )|-10= g19 【正确答案】 |A|= =-2(+3)(1)当 0 且 -3 时，有|A|0，方程组有唯一解；(2)当 =-3 时，R(A)=2R(A|b)=3，所以无解：(3)当 =0 时，(A|b)= ，R(A)=e(A|b)=1n，方程组有无穷多解四、证明题20 【正确答案】 令 F(x)=4xlnx-x2-2x+4，则 F(x)=4lnx+4-2x-2=4lnx+2-2x 令 F“(x)=0，得 x=1 F“(x)= ，当 0x2 时， F“(x)0，F(x)单调增加，故在(0，2)内有唯一驻点 x=1，该点处取得最小值当 0x2 时，F(x)F(1)=10，即 4xlnx-x2-2x+40
