1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 25 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 y= 的定义域是( )（A）-4，+)（B） (-4，+)（C） -4，0)(0，+)（D）(-4，0)(0 ，+)2 已知函数 ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）第二类间断点（D）连续点3 数列有界是数列收敛的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件4 下列结论正确的是( )（A）若 f(x0)=0，则 x0 必是 f(x)的极值点（B）使 f(x)不存在的点 x0，一定是 f(x)的极值点（C）
2、 x0 是 f(x)的极值点，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0（D）x 0 是 f(x)的极值点，则 x0 必是 f(x)的驻点5 设f(x)dx= +C，则 f(x)=( )（A）ln|lnx|（B）（C）（D）ln 2x6 下列平面方程中，哪个方程过 y 轴( )（A）x+y+z=1（B） x+y+z=0（C） x+z=0（D）x+z=17 函数 y=3e2x 是微分方程 y“-4y=0 的( )（A）通解（B）特解（C）是解，但不是通解也不是特解（D）不是解8 直线 L： 与平面 ：x+3y-5z=2 的关系是( )（A）平行（B）垂直相交（C）相交但不垂直（D）L 在 上9
3、下列级数发散的是( )10 设 A，B，C 均为力 n 方阵，下列叙述正确的是( )（A）AB=BA（B） (AB)T=ATBT（C）如果行列式|A|0，AB=AC，则 B=C（D）如果 AB=O，则 A=O 或 B=O二、填空题11 12 空间点 P(-1，2，-3)到 xOy 平面的距离为_13 已知二次积分 I=01fdxx2xf(x，y)dy，变换积分次序后 I=_14 若某二阶常系数齐次微分方程的通解为 y=C1e-2x+C2ex，则该微分方程为_15 设 A=(aij)33，|A|=2，则 (a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)
4、2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 已知一质点作变速直线运动，速度函数 v(t)= ，试求该质点在 t=1 到 t=6 这一时间段内运动的位移17 计算二重积分 ，其中 D 是由抛物线 2y2=x 和直线 x+2y=4 围成的平面区域18 将函数 f(x)= 展开为 x-2 形式的幂级数19 设 A，B 均为 3 阶方阵且满足 2A-1B=B-4E其中 E 是 3 阶单位矩阵，若 B=，求矩阵四、证明题20 求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积河北省专接本考试（数学）模拟试卷 25 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，
5、只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 A3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C9 【正确答案】 A10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 3412 【正确答案】 313 【正确答案】 14 【正确答案】 y“+y-2y=015 【正确答案】 4三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 依题意有17 【正确答案】 抛物线 2y2=x 和直线 x+2y=4 的交点为 A(8，-2)和 B(2，1)18 【正确答案】 =1+x+x2+x3+(|x|1)19 【正确答案】 由 2A-1B=B-4E 得 AB-2B-4A=0， A(B-4E)=2B，于是 A=2B(B-4E)-1=四、证明题20 【正确答案】 构造辅助函数 F(x，y，z)=xyz+(2xy+2yz+2zx-a 2)求其对 x，y，z的偏导，并使之为 0，得： 与 2(xy+yz+xz)-a2=0 联立，由于 x，y，z均不等于 0，得 x=y=z 代入 2(xy+yz+xz)-a2=0，得 x=y=z= a 所以，表面积为 a2 而体积最大的长方体的体积为 V=xyz=
