1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 28 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 f(x)=(x-x0)(x)其中 f(x0)可导，则 f(x0)=( )（A）0（B） (x0)（C） (x0)（D）2 设 f(x)=xnsin (x0)且 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 处( )（A）仅当 =f(0)=0 时才可微（B）在任何条件下都可微（C）当且仅当 n1 时才可微（D）因 sin 在 x=0 处无定义，所以不可微3 若 f(x)在a，+)上二次可微，且 f(x)0，f(a) 0，f“(x)0(x a)，则方程 f(x)=0在a ，+)上( )（A）没
2、有实根（B）有多个实根（C）有且仅有一个实根（D）无法判断是否有实根4 下列函数在-1，1上满足罗尔定理条件的是( )（A）y=1x（B） y=1+|x|（C） y=x(x2-1)（D）y=ln(1+x)5 设函数 f(x)有连续的二阶导数，且 f(0)=0， =1，则( )（A）f(0)是函数的极大值（B） f(0)是函数的极小值（C） (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点6 若d(f(x)=d(g(x)，则下列各式中不成立的是( )（A）f(x)=g(x)（B） f(x)=g(x)（C） d(f(x)=d(
3、g(x)（D）df(x)dx=dg(x)dx7 由曲线 y=1x，直线 y=x 及 x=2 所围图形面积为 ( )8 I=02 dx，则求该积分时正确做法为 I=( )9 对于非零向量 a、b 满足 (a+3b)(7a-5b)，(a-4b) (7a-2b)，则向量 a、b 夹角为( )（A）6（B） 4（C） 3（D）210 曲线 在 xOy 平面上投影曲线方程为 ( )二、填空题11 f(x)=x3-3x2-9x 在-3，6上的最大值为_12 曲线 y=3x2-x2 的凸区间为_13 定积分 (cos4x+sin3x)dx=_14 点(2 ，3，1) 在直线 上的投影为_15 xyz=x+y
4、+z，则 dz=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 计算极限 xx17 设 y=y(x)由参数方程18 计算 dxdy，其中 D：x 2+y21，y0， x019 设 (1)求出 A-I，问 A2-I 是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I) -1(2)问是否存在三阶矩阵 X，使得 AX+I=A2+X，若存在，求出矩阵X四、证明题20 设 f(x)在0，1上连续，且 f(x)1，证明方程 2x-0xf(t)dt=1 在(0，1)内只有一个实根河北省专接本考试（数学）模拟试卷 28 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】
5、f(x)=(x)+(x-x 0)(x)，所以 f(x0)=(x0)2 【正确答案】 C【试题解析】 当 n1 时， =0，即 f(0)=03 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(a)=A0，且 f(a)0，所以过点(以，A)的切线倾斜角为第象限角，切线如图所示设其与 x 轴交点为 C，又 f“(x)0(xa)，所以曲线为凸即曲线必位于过(a，A)点切线的下方再 f(x)为减函数由于 f(a)0，所以f(x)0，说明 f(x)为减函数，于是 f(x)与 x 轴只有一个交点为 B，且 BC，即方程 f(x)=0 仅有一个实根4 【正确答案】 C【试题解析】 对于 A 选项 f(-1)=-1f(1
6、)=1，所以 A 不正确；对于 B 选项 f-(0)=-1f+(0)=1，所以 B 不正确；对于 C 选项满足罗尔定理的条件；对于 D 选项 x-1，故选 C5 【正确答案】 C【试题解析】 因函数 f(x)有连续的二阶偏导数，且 =10，可知：f“(0)=0，且 x0 时，f“(x)0，x0 时，f“(x)0，故点(0，f(0)为拐点6 【正确答案】 A【试题解析】 由d(f(x)=d(g(x)，可得 f(x)=g(x)+C7 【正确答案】 B【试题解析】 先画图，由图易知：选 B8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 由 得ab=b 22， ab=a 22 所以
7、(ab) 2=10 【正确答案】 B【试题解析】 联立方程消去 z 可行，通过该曲线母线平行 z 轴的柱面 y2=2x-9，用z=0 平面去截柱面便可得曲线在 xOy 面上投影曲线为二、填空题11 【正确答案】 54【试题解析】 f(x)=x 3-3x2-9x，x-3，6 f(x)=x 3-3x2-9=3(x-3)(x+1)，令 f(x)=0， x=3，x=-1 而 f(-1)=5，f(3)=-2 ，f(-3)=-27 ，f(6)=54 故最大值为 5412 【正确答案】 (1，+)【试题解析】 y=3x 2-x3，y=6x-3x 2，y“=6-6x，令 y“=0，得 x=1，当-x1 时，y
8、“ 0，当 1x+时，y“0，故 f(x)的凸区间为 (1，+)13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 (-5，2，4)【试题解析】 过点(2，3，1)且与直线 垂直的平面方程为(x-2)+2(y-3)+3(z-1)=0，即 x+2y+3z-11=0，将直线的参数方程代入平面方程，有-7+t+2(-2+2t)+3(-2+3t)-11=0解得 t=2，再将之代入直线参数方程，得(-5，2，4)15 【正确答案】 (1-yz)dx+(1-xz)dy【试题解析】 xyz=x+y+z，则 d(xyz)=d(x+y+z)，由全微分法则，yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz，整理得
9、：dz= (1-xz)dy三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 (1) 因|A-I|=-10 ，|A 2-I|=-90 故 A-I与 A2-I 均可逆，又 A-I 为初等矩阵，易知（ A-I)-1= (2)由 AX+I=A2+X 得(A-I)X=(A-I)(A+I)，又 A-I 可逆，上式两边同时左乘(A-I)得 X=A+I=四、证明题20 【正确答案】 令 F(x)=2x-0xf(t)dt-1，F(0)=-1 0，F(1)=1- 01f(t)dt0 则 F(x)在0，1上连续，且 F(0)F(1)0，由根的存在定理：方程 F(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根 F(x)=2-f(x)2-10，F(x)在0，1 上单调递增，方程在(0，1)内最多一个实根故结论正确。
