1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在 a 公里以内，每公里 k 元，超过部分每公里 k 元，则运价 m 是里程 s 的( )。（A）连续函数（B）非连续函数（C）可微的函数（D）单减函数2 函数 y 的定义域是( )（A）x1（B） x2（C） x2 且 x1（D）2，1)3 下列函数中，同时满足(1)有反函数(2) 是奇函数(3) 与值域相同，这三个条件的是( )。（A）（B）（C） yx 3（D）yx 314 设 f(x)在 x0 处可导，则 ( )（A）与 x0，h 有关（B）
2、仅与 x0 有关，但与 h 无关（C）仅与 h 有关，但与 x0 无关（D）与 x0，h 均无关5 设 y ,则 dy( )（A）（B）（C）（D）6 若 f(x)在(a ，b)内可导，x 1，x 2 是(a，b) 内任意两点，且 x1x 2，则至少存在一点 使( )（A）f(b)f(x)f()(b a) ，其中 ab（B） S(x2)S(x 1)f()(x 2x 1)，其中 x1x 2（C） f(b)S(x 1)f()(b x1)，其中 x1 b（D）S(x 2)f(a) f()(x 2a) ，其中 a x 27 由直线 x0，y3，曲线 ye x 围成的平面图形绕 y 轴旋转一周形成的旋转
3、体的体积为( )（A） 13eydy（B） 30e2ydy（C） 13ln2ydy（D） 13lnydy8 设 C 是圆周 x2y 24，沿逆时针方向，则 Cydxxdy( )（A）4（B） 8（C） 4（D）89 设 f(x)xe x，则 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）010 曲面 x2y 2z 214 在点 (1，2，3) 处的切面方程为( )（A）x2y3z 90（B） x2y3z140（C） x3yz60（D）x3yz 13011 设 f(x) 0x2etdt，则 f(x)( )（A）e x2（B） xex2（C） 2xex2（D）2x12 平面 xy2z 30 与平面 2x
4、2y4z 1 0 的位置关系是( )（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合13 下列微分方程中，为一阶线性方程的是( )（A）(y 3)lnxdx xdy0（B） y(lnylnx) 0（C） y2x 2sinx 0（D） 2y014 级数 1 ( )（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）通项为15 设矩阵 A(a ij)mn，Ax 0 仅有零解的充要条件是 ( )（A）A 的行向量组线性无关（B） A 的行向量组线性相关（C） A 的列向量组线性无关（D）A 的列向量绢线件相关二、填空题16 设函数 f(x) 则 ff(x)_x( ，)17 求过点 A(2，1，1) ， B(
5、1，1，2)的直线方程是_ 某产品的销售量 q与价格 p 之间的关系式为 ，则需求弹性 Ep_ 微分方程2xy 的通解为_18 设 zf(u，v)，ucosy，v ，f 具有连续的偏导数，则 _，_。19 设级数 发散，则级数 _三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 求极限21 设曲线积分 Lxy2dxy(x)dy 与路径无关，其中 具有连续的导数，且 (0)0计算 (0,0)(1,1)y(x)dy 22 计算不定积分x(lnx sin2x)dx23 求过点 M0(1，2，1)且与两平面 1：xy2z1 和 2：x2yz 1 平行的直线方程24 计算若 z (1x) xy，求25 求函数
6、 f(x)arctanx 的麦克劳林展开式26 求幂级 的收敛半径及收敛域27 设 z 是由方程 xmz (y nz)所确定的 x，y 的函数，证明：z 满足方程128 设销售收入 R(单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用 x，y(单位：万元)之间的关系为 R ，利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是 25 万元，试问如何分配两种广告费用使利润最大?29 某厂要用铁板做成一个体积为 2m3 的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。河北省专接本考试（数学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
7、1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 D6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B9 【正确答案】 C10 【正确答案】 A11 【正确答案】 A12 【正确答案】 A13 【正确答案】 A14 【正确答案】 B15 【正确答案】 C二、填空题16 【正确答案】 17 【正确答案】 yCe x318 【正确答案】 f2，sinyf 1 f219 【正确答案】 发散三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 【正确答案】 e 221 【正确答案】 P(x，y)xy 2，Q(x，y)y(x)， (xy2)2xy， y(x
8、) y(x)因积分与路径无关散： 由 y(x)2xy，(x) x2C 由 (0)0，知 C0，(x)x 2 故 (1，1) (0，0) xy2dxy(x)dy 010dx 01ydy22 【正确答案】 x(lnx sin2x)dxlnxdxxsin2xdx lnxdx2 xdcos2x (x2lnx ) (xcos2x)C23 【正确答案】 设所求直线的方向向量为 sm，n，P，n 11，1，2 ，n21 ，2， 1，因为所求直线 l 与 1， 2 平行，所以 sn1，sn 2，取sn 1n21，1，21，2，1 3i j k3，1，1，故所求直线的方程为 z124 【正确答案】 取对数得 l
9、nzxyln(1x) ，两边对 x 求导，得 yln(1 x)xy, (1x) xyyln(1x) ， (1x) xy(xy)yln(1x)x(1x)xyln(1x) 。25 【正确答案】 (arctanx) (1)x 2n，x (1,1) ，于是 arctanx 0x( 1)nx2ndx x2n1 ，x 1，126 【正确答案】 因为 所以收敛半径 R 3，收敛区间为(3，3)。当 x3 时，级数为 ，收敛。当 x3时，级数为 显然发散。故收敛域为3，3)。27 【正确答案】 证明：先求 ，将方程 xmzynz)两边关于 x 求偏导数，并注意到 x 是 x，y 的函数，得 1 (ynz).
10、解得再将方程 xmz(ynz)两边关于 y 求偏导数，得解得 于是128 【正确答案】 设利润为 z，有 z xy xy，限制条件为 xy25，这是条件极值问题，令 L(x，y，) xy(xy25) 从而 Lx 10 ，L y10 ，L xy250 由 知(5x) 2(10y) 2，利用解得 x15 ，y10，根据问题本身的意义及驻点的唯一性即知，当投入两种广告的费用分别为 15 万元和 10 万元时，可使利润最大。29 【正确答案】 设水箱的长为 xm，宽为 ym，则其高应为 2/xym，此水箱所用材料的面积 A (x0，y0)A x0，A y 0，解这方程组，得唯一的驻点 x ，y，根据题意可断定，该驻点即为所求最小值点，因此当水箱的长为 m、宽为 m、高为 时，水箱所用的材料最省。
