1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列函数中为奇函数的是( )（A）yx 2tan(sinx)（B） yx 2cos(x （C） ycos(arctanx)（D）y2 需求量 q 对价格 p 的函数为 g(p)3 ，则需求弹性 Ep( )（A）（B）（C）（D）3 设 f(x)在 x0 处不连续，则( )（A）f(x 0)存在（B） f(x0)在 x0 处可微（C） f(x0)不存在（D） f(x)必存在4 设 yx x3x，则 dy( )（A）(x xx)dx（B） xx(lnx1) 3dx（C） (xxlnx3)
2、dx（D）(x x3x)dx5 若(x 0,f(x0)为曲线 yy(x)的拐点，则( )（A）必有 f(0)存在且等于 0（B） ff(0)一定存在，但不一定等于 0（C）如果 ff(0)存在，必等于 0（D）如果 ff(0)存在，必不为 06 点(0， 1)是曲线 yax 3bx 2c 的拐点，则( )（A）a0 ，b0，C1（B） a 为任意实数，b0c1（C） a0，b1，c 0（D）a1 ，b2，C 17 若 f(x)的导函数为 sinx，则 f(x)的一个原函数是 ( )（A）1sinx（B） sinx（C） 1cosx（D）1cosx8 设 C 是沿着曲线 yxx 3 由点(2，8
3、)到点(1，1)，则 Cxyaxx 2ay( )（A）（B）（C）（D）9 设 f(x)l，且 f(0)1，则f(x)dx ( )（A）xC（B） x2xC（C） x2xC（D） x2C10 曲面 zxy 的平行于平面 ：x3yz90 的切平面方程( )（A）x3yz 10（B） x3yz110（C） x3yz30（D）x3yz 3011 微分方程 y2dx(1x)dy0 是( ) 微分方程。（A）一阶线性齐次（B）一阶线性非齐次（C）二阶线性齐次（D）变量可分离12 空间直线 l1： 与 l2： 的位置关系是( )（A）异面（B）平行（C）垂直（D）相交但不垂直13 函数 f(x， y)在点
4、 p(x， y)的某邻域内偏导数存在且连续，是 f(x，y)在该点可微的( )（A）充分而非必要条件（B）必要而非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件14 下列级数中收敛的级数是( )（A）（B）（C）（D）15 设 A 为 mn 矩阵，则有( )（A）若 mn，则 Axb 有无穷多解（B）若 mn，则 Ax0 有非零解，且基础解系含有 nm 个线性无关解向量（C）若 A 有 n 阶子式不为零，则 Axb 有唯一解（D）若 A 有 n 阶子式不为零，则 Ax0 仅有零解二、填空题16 z (a0)的定义域为 D_17 设 f(x) 在( ，)上连续，则 a_18 设 2sin(x2
5、y3z)x 2y3z ，则 _19 微分方程 的通解为_ 级数 的和为_20 已知 A ，R(A)2，则 _，_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 计算 fL(2xcosyy 2sinx2ycosxx 2sin)dy，其中 L 为 x2y 2a 2 上从点 a，0)到点( a，0)上的半圆 求 f11x(arcsin x 2ex3 )22 求由平面 x0，y0，xy1 所围成的柱体被平面 z0 及抛物面x2y 26z 截得的立体的体积 设 z y(xy)，f, 具有二阶连续偏导数，求 23 求幂级数 的收敛域23 方程组24 当 a，b 为何值时，方程组无解? 有唯一解?有无穷多解?
6、25 当方程组有无穷多解时，求出全部解。26 求函数 f(x) 在 x0 时的最大值，并从数列 1，中选出最大的一项(已知 )27 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为 P1 和 P2，销售量分别为 q1 和 q2，求函数分别为 q12402p 1，q 210005p 2，总成本函数为C35 40(q 1q 2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使得获得的总利润最大?最大总利润为多少 ?28 过点 M(3，0)作曲线 yln(x3)的切线，该切线与此曲线及 x 轴围成一平面图形 D，试求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。河北省专接本考试（数学）模拟试卷 5
7、答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 A3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 C6 【正确答案】 A7 【正确答案】 B8 【正确答案】 D9 【正确答案】 B10 【正确答案】 C11 【正确答案】 D12 【正确答案】 C13 【正确答案】 A14 【正确答案】 B15 【正确答案】 D二、填空题16 【正确答案】 当 0a1 时，0x 2y 21；当 a1 时，x 2y 2117 【正确答案】 118 【正确答案】 119 【正确答案】 sin Cx120 【正确答案】 ，1三、解答题解答时应写出推理
8、、演算步骤。21 【正确答案】 P 2xcosyy 2sinx，Q2ycosxx 2siny 2ysinx2xsiny所以积分与路径无关。 原式： PdxQdy a a2xdx00 原式 1 1arcsindx 1 1x2ex3 0 1ex3 d(x3)( ) ex3 (ee1)22 【正确答案】 该立体的底面是 D(x,y)0x1 ，0y1 x ，顶面是z6x 2y 2 y (6 x2y 2)dx 01 (6x 2)(1x) (1x) 3dx (xfx 2yfxf) y y23 【正确答案】 因为 p 所以原级数的收敛半径为 R 1 也就是，当1x21，即 1x3 时，原级数收敛，当 x1
9、时，原级数为 是交错级数且满足 un n10，所以它是收敛的：当 x3 时，原级数为 ，这是一个 p 1 的 p级数，所以它是发散的；24 【正确答案】 当a5 时方程解唯一，当 a5，b1 时，方程无解，当 a5，b1 时方程有无穷多解25 【正确答案】 方程解为 特解为 ，齐次方程基础解系为通解为 k (k 为任意常数)26 【正确答案】 因为，f(x) 令 f(x)0，解得唯一驻点 xe 又因为在区间 (0，e) 内 f(x)0，f(x)严格单调增加；在区间(e，) 内 f(x)0，f(x)严格单调减少；而 f(x)又在区间(0，)连续，所以。f(x)在 xe 处取最大值 已知 ，由上知
10、 于是数列的第三项 是此数列中最大的一项27 【正确答案】 总收入函数和总利润函数分别为RP 1g1p 2q224p 10 2p1210p 2005p 222LRC32p 102p 1212p 2005p 121395 现在求二元函数 L(p1，P 2)的最大值，由极值的必要条件，解方程组 得唯一驻点(80，120)，由问题的实际意义，知最大总利润存在，故当 P1 80，P 2120 时，厂家获得的总利润最大，最大总利润为L60528 【正确答案】 设切线与曲线相切于点 M0(x0，ln(x 03)，由于 则切线方程为yln(x 03) (x x0)因为切线经过点 M(3，0)，所以将 x3，y0 代入上式得切点坐标为 M0(e3，1)从而切线方程为 y (x3)因此，所求旋转体的体积为 V 12e 43e (ln(x3) 3dx x(lnx) 2 1e2， 1elnxdx e 2xlnx 1e 1eldx 2(1 )
