1、2016 年 10 月全国自考（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 函数 f(x)= 的定义域是（A）1 ，4（B） 1，+)（C） (，4（D）4，12 函数 f(x)= 的反函数 f1 (x)=3 极限（A）0（B） 1/4（C） 1/2（D）4 函数 f(z)= 的全部间断点为（A）x=1 及 x=4（B） x=1 及 x=4（C） x=1 及 x=4（D）x=1 及 x=45 设函数 f(x)在 x=1 处可导，则 f(1)=6 函数 f(x)=x36x 215x+2
2、 的单调减少区间为（A）(， 1)（B） (5，+)（C） (，1)与(5 ，+)（D）(1，5)7 若 f(x)dx= +C，则 f(x)=（A）（B）（C） xex2（D）e x28 定积分 xsin(x2)dx=（A）1（B） 0（C） 1（D）29 设函数 f(x)= ，则 f(x)=（A）（B）（C） (2x1)（D）(2x 1)10 设函数 z=xy2x+y，则偏导数 =（A）41n2+4（B） 41n24（C） +4（D） 4二、计算题（一）11 解方程 =012 求极限13 企业生产某产品的固定成本为 20 万元，生产 x 件的可变成本为 3x2+2x 万元求总成本函数及边际成
3、本14 求函数 y=xarctanx 的二阶导数15 求微分方程(1y)dx+(1+x)dy=0 的通解三、计算题（二）16 求极限17 函数 y=y(x)是由方程 y=sin(x+y)所确定的隐函数，求微分 dy18 求极限 .19 求曲线 y=x2+21nx 的凹凸区间及拐点20 计算定积分 I= .四、应用题20 已知某种商品的价格为 P(元公斤)时的销售量 Q=200 P(公斤)21 问当销售量 Q 为多少时，该商品的收益 R(Q)最大，并求最大收益；22 求收益最大时的价格 P22 设曲线 y=ex1 与直线 x=1 及 x 轴所围成的平面图形为 D，求：23 D 的面积 A；24
4、D 绕 x 轴周的旋转体体积 Vx25 试判断点(0，1) 及(1，1) 是否为函数 z=x3+y33xy 的极值点?若是极值点，指出是极大值点还是极小值点26 计算二重积分 I= ，其中 D 是由直线 x=1，x=2 ，y=x，y=3x 所围成的平面区域2016 年 10 月全国自考（高等数学一）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 B3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C5 【正确答案】 D6 【正确答案】 D【试题解析】 函数 f(x)
5、=x36x 215x+2 的定义域为(，+)，又 f(x)=3x2 12x15=3(x 24x5)=3(x5)(x+1)，令 f(x)7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B【试题解析】 xsin(x2)dx= sin(x2)dx2=09 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)= ，两边同时对 x 求导得，f(x)=10 【正确答案】 A【试题解析】 z=xy2 x+y， =(x2x+y+xy2x+yln2) =41n2+4二、计算题（一）11 【正确答案】 通分得 =0于是 2x1=0，则 x=12 【正确答案】 解 1：原极限 解 2：原极限13 【正确答案】 总成本函数为 C(x)=3x
6、2+2x+20(万元 )，边际成本为 C(x)=6x+2(万元件)14 【正确答案】 15 【正确答案】 分离变量得 两端积分 得通解lny1 =lnx+1+InC化简得 y=C(x+1)+1三、计算题（二）16 【正确答案】 原极限 =e217 【正确答案】 方程两端对 z 求导得 y=(1+y )cos(x+y)，18 【正确答案】 由洛必达法则，原极限19 【正确答案】 函数的定义域为(0，+)，y=2 当 x(0，1)时，y0，曲线在区间(1，+)内是凹的；(1，1)是拐点(注：凹凸区间可包含区间端点)20 【正确答案】 设 u= 于是 I四、应用题21 【正确答案】 由 Q200 P
7、，得 P=4002Q，则收益函数 R(Q)=PQ=400Q2Q 2令 R(Q)=4004Q=0，得驻点 Q=100因 R(100)=422 【正确答案】 收益最大时的价格为 P=4002100=200(元公斤)23 【正确答案】 A= (ex1)dx=(e xx) =e224 【正确答案】 V x= (ex1)2dx= (e2x2e x+1)dx=25 【正确答案】 =3x23y, =3y23x因 0，所以(0，1)不是函数的驻点，从而不是极值点又因 ，所以(1，1)是函数的驻点 =6x, =3, =6yA= =6B= =3C= =6由B2AC=270，可知(1，1)是函数的极小值点26 【正确答案】
