1、2016 年 4 月全国自考（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 x0，则2 函数 y= 的定义域是3 设函数 f(x)为（A）不存在（B） 0（C） 1（D）24 当 x1 时，下列变量为无穷小量的是（A）（B） ln(1+x)（C） cos(1x)（D）lnx5 下列说法正确的是（A）函数 f(x)在点 x0 处可导，则 f(x)在该点连续（B）函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f(x)在该点可导（C）函数 f(x)在点 x0 处不可导，则 f(x)在该点不连续（
2、D）函数 f(x)在点 x0 处不可导，则 f(x)在该点极限不存在6 设函数 y=ln(2x)，则微分 dy=7 下列函数在区间(一，+) 上单调减少的是（A）y=e x（B） y=sinx（C） y=x2（D）y=|x|8 已知 x= 是函数 f(x)=acosx+ sin2x 的驻点，则常数 a=（A）3（B） 2（C） 1（D）09 微分 d(a 2xdx) = （A）a 2x（B） a2xdx（C） 2a2xlna（D）2a 2xlnadx10 设函数 f(x，y)= ，则偏导数 |(1，0) =（A）1（B） 0（C） 1（D）2二、计算题（一）11 已知函数 f(x)= 求复合函
3、数 fg(x)12 求极限13 设函数 y= ，求二阶导数 y“14 求曲线 y=x2x3 的凹凸区间15 求微分方程 =(2x1)(1+y2)的通解三、计算题（二）16 已知函数 在 x=0 点连续，试确定常数 a，b 的值17 设函数 y=ln(1+x2)+(arctanx)2，求导数 y18 求极限19 计算反常积分 I=e+20 设 z=z(x，y)是由方程 x2+y22x2yz=ez 所确定的隐函数，求偏导数四、应用题21 某厂生产某产品 Q 件时的总成本为 C(Q)= Q2+3Q+96(百元) 需求函数为Q=813P，其中 P 是产品的价格问该厂生产多少件产品时获利最大？并求取得最
4、大利润时的价格22 计算定积分 I= xcos2xdx23 计算二重积分 I= (x22y)dxdy，其中 D 是由直线 x=0，y=1 及 y=x 所围成的平面区域，如图所示24 设 D 是由曲线 y=2x2 与直线 y=2 所转成的平面区域， 如图所示，求：(1)D的面积 A；(2)D 绕 y 轴旋转一周所得的旋转体体积 Vy2016 年 4 月全国自考（高等数学一）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 B3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D5 【正
5、确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 A8 【正确答案】 C9 【正确答案】 B10 【正确答案】 C二、计算题（一）11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 y=2x 一 3x2，y“=26x，令 y“=0，得 x= 因x 时，y“ 0，故 (一， )为曲线的凹区间；因 x+时，y“0，故( ，+)为曲线的凸区间(注：凹凸区间也可包含端点)15 【正确答案】 分离变量得 =(2x1)dx两端积分得通解 arctany=x 2 一 x+C三、计算题（二）16 【正确答案】 由于函数 f(x)在 x=0 点连续，故 =1+b=a解得17 【正确答
6、案】 18 【正确答案】 由洛必达法则，19 【正确答案】 20 【正确答案】 令 F(x，y，z)=x 2+y22x2yzex，则 Fx=2x2，F y一 2y2z，F x=2yex故四、应用题21 【正确答案】 总收益函数 R(Q)=PQ= Q2+27Q，总利润函数 L(Q) =R(Q)C(Q)= Q2+24Q96令 L(Q)= +24=0得唯一驻点 Q=27因为 L“(27)=0，所以当 Q=27 时，获利最大由 27=813P，得 P=18即取得最大利润时的价格为 P=1822 【正确答案】 23 【正确答案】 I= 01dx01(x22y)dy=01(2x21x3)dx24 【正确答案】 (1)A=2 01(22x2)dx (2)Vy=022dy =02 |02=
