1、2017 年 4 月全国自考（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 下列曲线中经过原点的为（A）y=x+1（B） y=x2x（C） y=cosx（D）x 2+y2=12 设函数 f(x)=x3x 21，则 f( )=3 极限 =（A）0（B） 1（C） 2（D）34 函数 f(x)= 的所有间断点为（A）x=1（B） x=2（C） x=3（D）x=2，x=35 函数 y=e2cosx 的导数 =（A）e cosx（B） e-cosx（C） ecosxsinx（D）e cosxs
2、inx6 函数 y= 的微分 dy=7 设函数 f(x)=1+ln(1+2x2)，则下列结论正确的是（A）f(x)只有极小值（B） f(x)只有极大值（C） f(x)既有极小值又有极大值（D）f(x)无极值8 曲线 y= 的铅直渐近线为（A）x=1（B） x=1（C） y=1（D）y=19 已知 cosx 是 f(x)的个原函数，则不定积分 f(x)dx=（A）sinx+C（B） cosx+C（C） sinx+C（D）cosx+C10 反常积分 =（A）1（B） 2（C） 3（D）二、计算题（一）11 判断函数 f(x)=x2sinx 的奇偶性12 求极限 .13 求曲线 y= 在点(1， )
3、处的切线方程14 求极限 .15 设函数 z=sin(x2+y2)，求偏导数三、计算题（二）16 求常数 a 的值，使函数 f(x)= 在 x=0 处连续17 求函数 y= +arcsinx 的导数18 求曲线 y=x36x 2+x 1 的凹凸区间与拐点19 求微分方程(x+1)dy=(y+2)dx 的通解20 设 z=z(x，y)是由方程 sinz=xyz 所确定的隐函数，求偏导数四、应用题20 设某商品的需求函数为 Q(p)=12 ，其中 p 为价格(万元吨)，Q 为需求量(吨)21 求总收益函数 R(p)；22 问价格为多少时总收益最大?并求最大总收益23 计算定积分 I=24 计算二重
4、积分 I= xdxdy，其中 D 是由曲线 y=ex 与直线 x=1 及 x 轴、y 轴所围成的平面区域24 设由曲线 y= 与直线 x=1、x=2 及 x 轴所围成的平面区域为 D25 求 D 的面积 A；26 求 D 绕 x 轴周的旋转体体积 Vx2017 年 4 月全国自考（高等数学一）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 A【试题解析】 =0.4 【正确答案】 D5 【正确答案】 D【试题解析】 因为 y=ecosx，则 =eco
5、sx(cosx)=e cosxsinx6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 y= 则 dy=7 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)=1+ln(1+2x2)，f(x)= 令 f(x)=0 ，得驻点 x=0当 x0时，f (x)0，故 f(x)只有极小值8 【正确答案】 B9 【正确答案】 B10 【正确答案】 A【试题解析】 =1二、计算题（一）11 【正确答案】 f(x)的定义域为( ，+) 因为 f(x)=(x) 2sin(x)=x 2sinx=f(x)， 所以 f(x)为奇函数12 【正确答案】 原极限= =e613 【正确答案】 由 y= ,得切线方程 y (x1)即x+2y
6、 2=014 【正确答案】 由洛必达法则，原极限 =015 【正确答案】 =2xcos(x2+y2)， =4xysin(x 2+y2)三、计算题（二）16 【正确答案】 由题设，欲使 f(x)在 x=0 处连续，须有 f(0 )= f(0+)=f(0)又 f(0 )= =a, f(0+) = =1.且 f(0)=1，故 a=117 【正确答案】 因 (arcsinx) = 故18 【正确答案】 函数的定义域为(，+) y =3x212x+1，y=6x12， 令y=0，得 x=2 因为当 x2 时，y0， 所以曲线的凸区间为 ( ，2)，凹区间为(2，+) 曲线的拐点为(2，15) (注：凹凸区
7、间可包含端点)19 【正确答案】 分离变量，得 两边积分 得通解lny+2=lnx+1+C即 y+2=C(x+1)20 【正确答案】 令 F(x，y，z)=sinzxyz，则 F x=yz，F y=xz，F x=coszxy，于是四、应用题21 【正确答案】 依题意，R(p)=pQ(p)12p22 【正确答案】 令 R(p)=12P=0 ，得唯驻点 P=12由 R (P)=1，得 R(12)0，所以 P=12 是极大值点，即为最大值点故当价格为 12(万元吨)时，可使总利益最大，最大总收益为 72 万元23 【正确答案】 令2x=t，则 I =2ln(1+2)24 【正确答案】 =125 【正确答案】 A26 【正确答案】 V x=
