1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 28 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A1、A 2、A 3 为任意的三事件，以下结论中正确的是 【 】（A）若 A1、A 2、A 3 相互独立，则 A1、A 2、A 3 两两独立（B）若 A1、A 2、A 3 两两独立，则 A1、A 2、A 3 相互独立（C）若 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，则 A1、A 2、A 3 相互独立（D）若 A1 与 A2 独立，A 2 与 A3 独立，则 A1、A 3 独立2 掷一颗骰子，观察
2、出现的点数，则“出现偶数” 的事件是 【 】（A）基本事件（B）必然事件（C）不可能事件（D）随机事件3 X 服从正态分布 N(2， 2)，其概率密度 f(x)= 【 】4 XN(， 2)，则 PkX+k) 等于(k0) 【 】（A）(k)+( k)（B） 2(k)（C） 2(k1)（D）2(k)15 随机变量 X 服从正态分布N(0，4)，则 PX1= 【 】6 当随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布时， = 【 】（A）1（B）（C） 3（D）97 若 D(X)=16，D(Y)=25 ， XY=04，则 D(2XY)= 【 】（A）57（B） 37（C） 48（D）848 设 x1，x
3、 2，x n 是来自总体 X 的样本，XN(0，1)，则 服从 【 】（A） 2(n1)（B） 2(n)（C） N(0，1)（D）N(0 ，n)9 下列关于置信区间与精度的关系说法不正确的是 【 】（A）置信区间的长度可视为区间估计的精度（B）当置信度 1 增大，又样本容量 n 固定时，置信区间长度增加，区间估计精度减低（C）当置信度 1 减小，又样本容量 n 固定，置信区间长度减小，区间估计精度提高（D）置信度 1 固定，当样本容量 n 增大时，置信区间长度增加，区间估计精度减低10 总体服从正态分布 N(， 2)，其中 2 未知，随机抽取 100 个样本得到的样本方差为 1，若要对其均值
4、=10 进行检验，则用 【 】（A）u 检验法（B） 2 检验法（C） t 检验法（D）F 检验法二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 从 1，2，10 这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为 3 的概率是_12 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是 07，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为_13 若事件 A、B 互不相容，则 =_14 X 服从1 ，4 上的均匀分布，则 P3X5=_15 从分别标有 1，2，9 号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率
5、是_16 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)= 设其概率密度为 f(x)，则 f(1)=_17 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 其中 a0要使 Px1=，则常数 a=_18 设随机变量 X 的分布律为 PX=k= ，k=1 ，2 ，3，4，5，则=_19 已知随机变量 X 的分布律为 则常数a=_20 若 X 服从a，b上的均匀分布，则 Y=2X+1 服从_三、计算题21 设二维随机变量(X，Y)服从圆域 G：x 2+y2R2 上的均匀分布，求关于 X 及关于Y 的边缘概率密度22 设(X，Y)的概率密度为 问 X 与 Y是否相互独立?四、综合题23 设随机变量 X 与 Y
6、 相互独立，且 X 服从0，1上的均匀分布，Y 服从 =1 的指数分布求：(1)X 与 Y 的联合分布函数；(2)X 与 Y 的联合密度函数；(3)PXY24 设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)Z=X+Y 的分布律；(2)Z=XY的分布律五、应用题25 独立地测量一个物理量，每次测量误差服从1，1上的均匀分布，若取 n 次测量数据的平均值作为测量结果，求它与真值口的绝对误差小于 (0)的概率；(由中心极限定理计算) 当 =01，n=300 时，此概率为多少 ?(附：(3)=0998 7)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 28 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项
7、中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D【试题解析】 由 X 服从正态分布 N(2， 2)及正态分布的定义知：f(x)=，x+，其中 2， 为常数， 04 【正确答案】 D5 【正确答案】 C【试题解析】 由 XN(0，4)可知，X 的概率密度为 f(x)= ，x+6 【正确答案】 A【试题解析】 由 X 服从参数为 (0)的泊松分布， E(X)=D(X)， =17 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 由 x1，x 2，x n 是来自 X 的样本且 XN(0，1)，
8、x1，x 2，x n 独立同分布于 N(0，1) ， 2(n)9 【正确答案】 D10 【正确答案】 C【试题解析】 由已知可得， 0=10，s 2=1 已知， 2 未知，H 0：= 0，故选择 t 检验法，所用统计量为 t=二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 从 1，2，10 这十个自然数中任取三个数，共有 C103 种取法，即基本样本点数 n=C103，设三个数中最大的为 3 的事件为 A则 A 只能包含1、2、3 这一种情况，即 A 包含的事件数 r=1所以，12 【正确答案】 04213 【正确答案】 1【试题解析】 A、B 互
9、不相容，即 AB= ，14 【正确答案】 【试题解析】 由已知得，随机变量 X 的概率密度为 f(x)=分布函数为 F(x)= P3X 5=P3X5PX=5=F(5)F(3)0=115 【正确答案】 【试题解析】 第一次取得偶数标号产品的概率为 ，第二、三次仍为 ，所以取得的第三个产品的标号都是偶数的概率为16 【正确答案】 2e 2【试题解析】 概率密度 故 f(1)=2e2 17 【正确答案】 3【试题解析】 PX1= 1+f(x)dx 解得 a=318 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 01【试题解析】 由分布律的性质知：2a+01+03+a+03=1，解得 a=0120
10、【正确答案】 U(2a+1，2b+1)三、计算题21 【正确答案】 圆域的面积 S=R2(X，Y)概率密度为当xR 时，f X(x)= +f(x，y)dy=0 ；当xR 时，22 【正确答案】 当 0x 时， f (x，y)=fX(x).fY(y)，故 X 与 Y 相互独立四、综合题23 【正确答案】 由 XU(0，1) 又由 X 与 Y 相互独立得：(1)F(x，y)=F X(x)FY(y) (2)f(x，y)=fX(x)fY(y) (3)24 【正确答案】 (1)Z=X+Y 的可能取值为：30，20，10，0，10分布律为(2)Z=XY 的可能取值为：40，30，20，10，0分布律为五、应用题25 【正确答案】 用 Xi 表示第 i 次测量数据，X ia 为第 i 次测量误差，i=1，2 ， nXiaU(1，1)，E(X ia)=0，D(X ia)=当 =01，n=300 时，
