1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 3 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A，B，C 是三个事件， A，B，C 中至少有两个发生的事件是 ( )2 设事件 A，B 相互独立，且 P(A)= ，P(B)0，则 P(AB)=( )3 设随机变量 X 服从参数 =2 的泊松分布，F(x)为 X 的分布函数，则下列正确的是( )（A）F(1)=e -2（B） F(0)=e-2（C） P(X=0)=P(X=1)（D）P(X1)=2e -24 X 服从正态分布 N(， 2)，其概率密度 f(x
2、)=( )5 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则当0y1 时，(X，Y)关于 Y 的边缘概率密度为 fY(y)=( )6 随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布于 N(， 2)， 20，则下面结论不成立的是( )（A）E(2X 一 2y)=0（B） E(2X+2Y)=4（C） D(2X-2y)=0（D）X 与 Y 不相关7 设随机蛮量 XN(24)则 D(2X+5)=( )（A）4（B） 18（C） 16（D）138 若随机变量 x 的方差 D(X)存在，则 ( )（A）D(X)（B） 1（C）（D）a 2D(X)9 设 x1，x 2，x 100 为来自总体 XN(0，4 2)的一个样本
3、，以 表示样本均值，则( )（A）N(0 ，16)（B） N(0，016)（C） N(0，004)（D）N(0 ，16)10 设 X1，X 2，X n 是取自 XN( ， 2)的样本，其中 2 已知，令 ，并给定 (01)，如果 PZz 1-n/2)=1 一 ，则_不成立( )（A） 为置信水平（B） 1 一 为置信水平（C） n 为样本容量（D）z 1-n/2 为临界值二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设 A 与 B 是两个随机事件，已知 P(A)=04， P(B)=06，P(A B)=07，则P(AB)=_12 设袋内有 5 个红球、3 个白球和 2 个黑球
4、，从袋中任取 3 个球，则恰好取到 1个红球、1 个白球和 1 个黑球的概率为_13 设两两独立的三事件 A，B 和 C 满足条件：ABC=，P(A)=P(B)=P(C) ，且P(ABC)= ，则 P(A)=_。14 设随机变量 X 的分布律为 记 Y=X2，则 PY=4=_15 设随机变量 X(一 1，1)，则 =_。16 设随机变量 X 的分布函数为 F(X)，已知 F(2)=05，F( 一 3)=01，则 P一3X2=_17 已知当 0xl，0y1 时，二维随机变量(X，Y)的分布函数 F(x，y)=x 2y2，记(X ， Y)的概率密度为 f(x，y)，则 =_。18 若随机变量 ，则
5、 P(X1=_19 随机变量 X 的所有可能取值为 0 和 x，且 PX=0=0.3，E(X)=1 ，则x=_20 设随机变量 X 的分布律为 则 E(X)=_.21 总体 X 在0，1 上服从均匀分布， x1，x 2， x8 为其样本，=_。22 设随机变量 XN(01)，YN(0 ，1)，Coy(X，Y)=05，则 D(X+Y)=_23 设总体 XN(，2)，x 1，x 2，x 3 是总体的简单随机样本， 是总体参数 的两个估计量，且 ， ，其中较有效的估计量是_。24 设 x1，x 2，x n 为来自总体 X 的样本，且 XN(0，1)，则统计量 _25 已知某产品使用寿命 X 服从正态
6、分布，要求平均使用寿命不低于 1000 小时，现从一批这种产品中随机抽出 25 只，测得平均使用寿命为 950 小时，样本方差为100 小时，则可用检验这批产品是否合格三、计算题26 设 P(A)=04，P(B)=05，且 =03，求 P(AB)27 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 试问：X 与 Y 是否相互独立? 为什么?四、综合题27 设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度求：28 P(X1，Y1)；29 P(XY) 29 从正态总体 XN(， 2)中抽取容量，n=20 的样本 x1，x 2，x 20 求：30 ；31 五、应用题32 用某种仪器间接测量温度，重复 5 次得到数据如下：
7、1250，1265 ，1245，1260，1275 ，而实际温度为 1277，问此仪器间接测量温度有无系统偏差?(=0 05)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 3 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 C【试题解析】 根据事件 A、B、C 的运算表示进行排除2 【正确答案】 D【试题解析】 事件 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，又因为 P(B)0，故条件概率 P(A B)=3 【正确答案】 B【试题解析】 根据泊松分布定义 Pk=P(X=k)= ，k=0
8、，1，2，经排除4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查正态分布概率密度定义5 【正确答案】 D【试题解析】 0y1 时， =2y6 【正确答案】 C【试题解析】 X 与 Y 相互独立，且 XN(， 2)，Y N(， 2)，则： EX=EY=， DX=DY= 2， 那么由期望、方差的性质可得：E(2X-2Y)=2E(X)一2E(Y)=0； E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4， X 与 y 相互独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)， E(XY)=E(X)E(Y)， Cov(X，Y)=E(XY) E(X)E(Y)=0， D(2X-2Y)=4D(X)+4D(Y)=82， 则 pXY
9、=O， X 与 Y 不相关7 【正确答案】 C【试题解析】 D(2X+5)=4D(X)，又D(X)=4，故 D(2X+5)=44=168 【正确答案】 C【试题解析】 ，根据切比雪夫不等式，9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 关于术语“置信水平”和“置信度”以及临界值的下标，即使在同一本教材中，也往往是前后不统一地混用，当参数的置信区间 满足时，把界于 0 与 1 之间的小数 1 一 称为置信水平，或称为置信系数或置信度或置信概率，根据 和 01，查正态分布表得到满足 的临界值 使得 据此可得选项 D 所示的置信水平为 1 一 的置信区间二、填空题请在每小题的
10、空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 0312 【正确答案】 【试题解析】 古典概型，13 【正确答案】 【试题解析】 由加法公式展开 P(AUBUC)易得 P(A)=14 【正确答案】 05【试题解析】 Y=4 时，X=2，P(Y=4)=PX=2+PX=一 2)=04+01=0 515 【正确答案】 【试题解析】 由均匀分布的性质知， =16 【正确答案】 04【试题解析】 P一 3X2)=F(2)一 F(一 3)=0501=0 417 【正确答案】 【试题解析】 由 f(x，y)= 得，f(x ，y)=4xy 所以18 【正确答案】 19 【正确答案】 【试题解析】 E
11、(X)=003+X07=1 ，解得 X=20 【正确答案】 021 【正确答案】 【试题解析】 22 【正确答案】 3【试题解析】 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=1+1+205=323 【正确答案】 【试题解析】 度量无偏估计优劣的标准是无偏估计的方差的大小本题故 较有效24 【正确答案】 【试题解析】 由定义，设 X1，X 2，X n 独立同分布于标准正态分布 N(0，1)，则的分布称为自由度为 n 的 X2 分布，记为 X2X 2(n)25 【正确答案】 t-检验法【试题解析】 正态分布，未知 2， 用 t 一检验法三、计算题26 【正确答案】 将上面结果代人式计算
12、得P(AB)=005 27 【正确答案】 (X，Y) 关于 X，Y 的边缘分布律分别为经验证知 PX=i，Y=j)=PX=iPY=j)对于 i，j=1 ，2 都成立，故 X 与 Y 相互独立四、综合题28 【正确答案】 P(X1，Y1)= =29 【正确答案】 P(XY)= = =30 【正确答案】 由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得所以31 【正确答案】 由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得所以五、应用题32 【正确答案】 设测量值为 X，可以认为 XN(， 2)其中 2 未知， 检验 =1 277 是否成立 H 0：=1 277，H 1：1 277 令 ，其中 在 H0 成立的前提下，Tt(4)，查自由度为 4 的 t 分布表找出临界值 t/2 =2776 使得 P一 2776T2776=095， 因此 H0 的否定域为(-，一 2776)U(2776，+)，由样本数据计算 出 =1259，S=12 04，所以由于 T0 落人否定域，拒绝 H0，即认为仪器间接测量温度有系统偏差
