1、全国自考高等数学（工专）模拟试卷 2 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 则 f(x)在 【 】（A）x=0，x=1 处都间断（B） x=0 处间断，x=1 处连续（C） x=0 处连续，x=1 处间断（D）x=0，x=1 处都连续2 下列各选项中，函数相等的是 【 】（A）f(x)=2lnx，g(x)=lnx 2（B） f(x)= ，g(x)=1（C） f(x) = ，g(x)=x（D）f(x)=一 sgn(1 一 x)，g(x)=3 若函数 f(x)在(a，b)内可导，且 f(a)=f(
2、b)，则 【 】（A）至少存在一点 (a，b)，使 f()=0（B）至少存在一点 (a，b)，使 f()=0（C）只存在一点 (a，b)，使 f()=0（D）不一定存在 (a，b)，使 f()=04 设 f(x)可微，则 d(ef(x)= 【 】（A）f(x)dx（B） ef(x)dx（C） f(x)ef(x)dx（D）f(x)de f(x)5 设矩阵 A 为奇数阶方阵，且 AA=E，则|A|= 【 】（A）0（B） 1（C）一 1（D）一 1 或 1二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 设 (x0)，则 f(x)=_7 设函数 y=lg(kx2 一 3x+2k)的定
3、义域为一切实数，则 k 的取值范围是_8 _9 设 则 x=0 是 f(x)的第 _类间断点10 曲线 上点_处的切线平行于直线 y=3x+211 函数 y=xex 图形的拐点是_12 曲线 的凹区间为_13 _14 无穷限反常积分 0+ dx=_15 齐次线性方程组 只有零解，则 k 应满足的条件是_三、计算题16 设 f(x)= 若 f(x)存在，求 a、b 的值17 设 f(x)=(x 一 1)(x)，且 (x)在 x=1 处连续，试证明 f(x)在点 x=1 处可导18 计算定积分 1919 求解微分方程： 一 2y=120 计算积分21 已知 求 yx22 用行列式解线性方程组：23
4、 设函数 试确定 a，b 的值，使 f(x)在 x=1 处可导四、综合题24 求函数的极值：25 求由 y=sinx(0x)与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴，绕 y 轴旋转而成的旋转体体积全国自考高等数学（工专）模拟试卷 2 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)在 x=0 处左右极限存在但不相等，在 x=0 处间断f(x)在 x=1 处左右极限存在且都等于 f(1)，连续2 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A 中，f(x)的定义域为 x0，g(x)的定义
5、域为 x0；选项 B 中，f(x)的定义域为 x0，g(x)的定义域为全体实数；选项 C 中，f(x)，g(x)定义域相同，但 f(x)= =|x|，g(x)=x ，对应法则不同；选项 D 中，f(x)=一 sgn(1 一 x)所以 f(x)，g(x)的定义域和值域都相同3 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=sinx，则 f(x)在(0，2) 内可导，且 f(0)=f(2)=0，f(x)=cosx=0，所以 排除选项 C；令 f(x)=x2+1，在（2，2）内 f(x)可导，且 f(-2=f(2)，但不存在 （2，2）使得 f()=0，排除选项 B；令 f(x)= 显然，f(x)在（
6、0，2）上可导，所以 f(x)在 x=2 处不连续，且有 f(2)=0=f(0)，满足题设条件，但在（ 0，2）上 f(x)=1，不为零，所以在（0，2）上不存在点 ，使 f()=0，排除选项 A4 【正确答案】 C5 【正确答案】 D二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 【正确答案】 x(x-1)7 【正确答案】 ( ，+)【试题解析】 因为函数 y 的定义域为一切实数，则 kx2 一 3x+2k0 对一切 x 都成立所以 k0 且有=98k 20 恒成立，即 k 8 【正确答案】 e 2【试题解析】 9 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=0，故 f(x)在 x
7、=0 处左右极限存在但不相等，属于第一类间断点10 【正确答案】 (4，8)【试题解析】 令 y=3得 x=4，则 y=8故曲线上点(4，8)处的切线平行于直线 y=3x+211 【正确答案】 (2，2e -2)【试题解析】 y=xe -x，y=e -x 一 xe-x， y=e -xe-x+xe-x =(x2) e-x， y=0，x=2 ，当 x2 时，y0，故(2，2e -2)为拐点12 【正确答案】 ( ，0)( ，+)13 【正确答案】 |cosx|cosx14 【正确答案】 115 【正确答案】 【试题解析】 齐次线性方程组有唯一解，则其系数矩阵的行列式不为 0，即则 三、计算题16
8、【正确答案】 (x2+1)=2，若 f(x)存在，则必有又 (1 一 x)=0，所以 (x2ax+b)=1一 a+b=0，即 b=a 一 1 由 a 一2=2 得 a=4，b=41=3 17 【正确答案】 因为 (x)在 x=1 处连续，所以 (x)=(1)所以 f(x)在 x=1 处可导18 【正确答案】 令 t= ，则 t2=x，2tdt=dx，所以19 【正确答案】 方程变形为 =2y+1，从而 =dx，两端积分得，即 得通解整理得 y= (Ce2x 一 1)20 【正确答案】 令 x=3sect，则 dx=3secttantdt因为所以原式= +C21 【正确答案】 由参数方程求导公式22 【正确答案】 由题设知 所以23 【正确答案】 设 f(x)在 x=1 处可导，则 f(x)在 x=1 处一定连续又 x=1 是分段点，则必有左导数等于右导数，既右连续又左连续 (ax+b)=a+b=f(1)=1 故 a=2，b=一 1即 a=2，b=一 1 时，f(x)在 x=1 处可导四、综合题24 【正确答案】 函数的定义域为(一，+) ，驻点： ，不可导点：x=0列表所以函数在 x=0 处有极大值0；在 处有极小值25 【正确答案】 绕 x 轴旋转 绕 y 轴旋转 V2=01(arcsiny) 2(arcsin2y)dy=01(22arcsiny)dy
