1、全国自考高等数学（工专）模拟试卷 5 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 f(x)=2x+3x 一 2，则当 x0 【 】（A）f(x)与 x 是等价无穷小量（B） f(x)与 x 是同阶非等价的无穷小量（C） f(x)是比 x 较高阶的无穷小量（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小量2 如果级数 Un 收敛，且 sn=u1+u2+un，则数列 sn 【 】（A）单调增加（B）单调减少（C）收敛（D）发散3 设函数 f(x)在 x=x0 处可导，且 f (x0)=3，则 【 】（A）一 2（
2、B） 2（C）（D）4 曲线 y=x3(x4) 【 】（A）有一个拐点（B）有两个拐点（C）有三个拐点（D）没有拐点5 下列微分方程中，为可分离变量的微分方程是 【 】（A）xydxdy=x 2ydx（B） xycosx=yy（C） =xcot(x+y)（D）(y 2+xy)dy=x2dx二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 若 f(x)=A+，其中 A 为常数， =0，则 f(x)=_7 设 ，则 =_8 设 y=y(x)是由 ey 一 x=xy 所确定，则 dy=_9 若函数 y=x2+kx+1 在点 x=一 1 处取极小值，则 k=_10 函数 y=x+2cos
3、x 在区间 0， 上最大值为_11 设 a0，则 =_12 在函数 f(x)= 中，x 3 的系数是 _13 已知f(x)dx=sin 2x+C，则 f(x)= _14 已知 y=xex(1+lnx)，则 y= _15 如果 =1，则 k=_三、计算题16 求微分方程 2y= 的通解17 求不定积分18 求定积分 0119 设 f(x)为连续函数，证明 0ax3f(x2)dx= 0a2fx(x)dx (a0)20 计算行列式 的值21 试问当 为何值时，方程组 有解? 并求出它的通解22 设 A 是三阶方阵，且|A|=一 1，计算|(3A) 1 一 2A*|23 k 为何值时，线性方程租 只有
4、零解四、综合题24 讨论函数 f(x)= 的连续性，并指出间断点及其类型全国自考高等数学（工专）模拟试卷 5 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 =ln2+ln3=ln6，所以 f(x)与 x 是同阶但非等价的无穷小量2 【正确答案】 C【试题解析】 由级数收敛的定义知，级数 un 收敛于 s，当级数收敛时，其任意的前 n 项和 sn 的极限存在，且都等于 s故数列 sn 收敛3 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在点 x0 处可导，必有所以4 【正确答案】
5、 B【试题解析】 y=x 3(x 一 4)，则 y=3x 2 (x 一 4)+x3=4x3 一 12x2， y=12x 2 一24x=12x(x 一 2)， 令 y=0，得 x=0，x=2 当 x0；当 0x2 时，y2 时，y0 在 x=0，x=2 点处，它们左右两侧的二阶导数都变号，故(0，0)，(2，一16)都是曲线的拐点5 【正确答案】 A二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 【正确答案】 A7 【正确答案】 1【试题解析】 由 可知， f(2x)=f(0)=0，所以所以8 【正确答案】 【试题解析】 由 ey 一 x=xy，两边求导(e y)一 x=(xy)
6、 ，e yy一 1=y+xy，(e yx)y=1+y，所以 dy= 9 【正确答案】 2【试题解析】 函数在 x=一 1 处取极小值，则 y=2x+k=0所以，2(-1)+k=0 ，所以 k=210 【正确答案】 【试题解析】 y=x+2cosx，y=1 2sinx=0，则又 x0， y|x=0=0+2cos0=2，最大值为11 【正确答案】 arcsin +C12 【正确答案】 213 【正确答案】 sin2x【试题解析】 f(x)dx=sin 2x+C， f(x)=(f(x)dx)=( sin 2x+C) =2sinxcosx=sin2x14 【正确答案】 e x(2+lnx)+xex(1
7、+lnx)【试题解析】 y=xe x(1+lnx)， y=( e x+xex)(1+lnx)+ex =ex+exlnx+xex+xexlnx+ex =ex(2+lnx)+xex(1+lnx)15 【正确答案】 【试题解析】 由三、计算题16 【正确答案】 由 2y= 可得 分离变量得 2ydy=xdx，两边同时积分2ydy =xdx， y2= x2+C，所求微分方程的通解为 y2= x2+C (C 为任意常数)17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 0ax3f(x2)dx= 0ax2f(x2)dx2 0a2tf(t)dt= 0a2xf(x)dx20 【正确答案】 =(x1)
8、(x2)21 【正确答案】 所以当 =1 时，方程组有解，此时，原方程组的增广矩阵变为故原方程组的通解是其中 x3 为自由未知量22 【正确答案】 因为(3A) -1= 所以|(3A) -12A*|=| A*|=( )3|A*|又因为 AA*=|A|E3，所以|AA *|=|A|3，即|A|A *|=|A|3，故|A*|=|A|2=1，所以 |(3A)-12A*|=23 【正确答案】 方程组只有零解的充要条件是=(k2) (k1)6=(k4)(k+1) 0，即当 k一 1，4 时，方程组只有零解四、综合题24 【正确答案】 当 x0 时，f(x)= 是一个初等函数，它在 (一，0)及(0，+)内连续，当 x=0 时，f(0)=0， 所以 f(x)不存在，而函数 f(x)在 x=0 处间断，且 x=0 是函数 f(x)的第二类间断点
