1、全国自考高等数学（工专）模拟试卷 6 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 若级数 an， bn 均发散，则 【 】（A） (an+bn)发散（B） (|an|+|bn|)发散（C） (an2+bn2)发散（D） anbn 发散2 设 f(x)= 则 f(x)在点 x=0 处 【 】（A）可导且 f(0)=0（B）可导且 f(0)=1（C）不连续（D）连续但不可导3 曲线 f(x)=(x+2)3 的拐点是 【 】（A）(2 ，0)（B） (一 2，0)（C） (1，0)（D）不存在4 设 f(x)
2、在a ，b上有连续的导函数，且 f(s)=f(b)=0， abf(x)2dx=1，则 ab xf(x)f(x)dx= 【 】（A） （B） （C） 1（D）05 对于齐次线性方程组，以下说法中正确的是 【 】（A）若 Ax=0 有解，则必有|A|0（B）若 Ax=0 无解，则必有|A|=0（C）若 Ax=0 有非零解，则有|A|0（D）若 AAx=0 有非零解，则有 |A|=0二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 1xetdt=_7 微分方程 y“+2y3y=0 的通解是_8 不定积分 =_9 矩阵 =_10 设行列式 =D，元素 a 行对应的代数余子式记为 Aij，
3、则 a31A21+ a32A22+ a33A23=_11 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 f(a+3x)dx=_12 设矩阵 A= ， B= ， 则 A2B=_13 设矩阵 A= ，则 A 的逆矩阵 A1=_14 11 =_15 =_三、计算题16 设 f(x)在( 一 a，a) 上有定义，试判断函数 g(x)= 的奇偶性17 设 g(x)=e2x， 求 fg(x)18 试确定函数 f(x)= 在 x一 1 时的单调性19 求极限20 试判断级数 的敛散性21 设 试判断 f(x)是否连续，若不连续，求出其间断点22 求23 设函数 f(x)= 在(一，+)内处处连续，求 k 的值四
4、、综合题24 判别曲线 y=x3 一 3x2+2x 的凹凸性全国自考高等数学（工专）模拟试卷 6 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 由级数 发散，可知 也发散，由正项级数的定义可知 为正项级数所以 (|an|+|bn|)发散，其他选项则不能确定其一定发散2 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在点 x=0 处可导且 f(0)=03 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(x)=(x+2)3， 则 f(x)=3(x+2)2，f(x)=6(x+2) 令 f(x)=6(x
5、+2)=0， 当 x 一 2 时，f(x)04 【正确答案】 B【试题解析】 abxf(x) f(x)dx=abxf(x)df(x)= abxdf2(x)= xf2(x)|ab abf2(x)dx=0 abf(x)2dx=5 【正确答案】 D二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 【正确答案】 e x7 【正确答案】 y=C 1e-3x+C2ex8 【正确答案】 2sin +C【试题解析】 9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 0【试题解析】 由拉普拉斯定理可知，a 31A31+ a32A32+a33A33=D，而 a31A21+ a32A22+a33A2
6、3=011 【正确答案】 F(a+3x)【试题解析】 因为 F(X)是 f(x)的一个原函数，所以f(a+3x)dx= f(a+3x)d(3x)= f(a+3x)d(a+3x)= F(a+3x)12 【正确答案】 【试题解析】 A2B=13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 015 【正确答案】 1三、计算题16 【正确答案】 f(x)在(一 a，a)上有定义，则 g(x)在(一 a，a)上也有定义，因为g(一 x)= =g(x)，故 g(x)= 是偶函数17 【正确答案】 18 【正确答案】 设任意的 x1，x 2(一 1，+) ，且 x2x 1，则 f(x2)一 f(x1)=
7、因为 x1，x 2(一 1，+)，且x2x 1，故 x1+10，x 2+10，x 2 一 x10，所以 f(x2)一 f(x1)0，故 f(x)= 在(一 1， +)上单调递增19 【正确答案】 因为 x时， 所以且原式故有夹逼定理知，原极限值为1即20 【正确答案】 由于此级数的前几项和所以，故该级数收敛，且21 【正确答案】 f(x)= (x22x+1)=0， f(x)= (x21)=0，故f(x)= f(x)=0f(1)=1，故 f(x)在 x=1 处间断，该间断点为 f(x)的可去间断点22 【正确答案】 23 【正确答案】 要使 f(x)在( 一，+)内处处连续，必然有 f(x)= f(x)=f(0)=2 f(x)=2=f(0)，故f(x)=ek=f(0)=2，故 k=ln2四、综合题24 【正确答案】 函数 y=x3 一 3x2+2x 在其定义域( 一，+)内连续，且 y=3x2 一6x+2， y=6x 一 6=6(x 一 1)， 当 x1 时，y0 ，该曲线在区间(1，+)上是凹的
