1、全国自考高等数学（工专）模拟试卷 7 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 广义积分 1+ dx 【 】（A）发散（B）收敛（C）收敛于 2（D）敛散性不能确定2 矩阵 A= 为非奇异矩阵的充要条件是 【 】（A）ad 一 bc=0（B） abcd=0（C） ab 一 cd0（D）| A |03 若线性方程组 无解，则 的值为 【 】（A）一 2（B） 3（C） 2（D）一 34 设矩阵 A= ，B= ，若|AB|=0，则 y 的值是 【 】（A）一 1（B） 1（C） 0（D）25 = 【 】（
2、A）tane x+C（B） arctanex+C（C） arcsinex+C（D）sine x+C二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 设 f(x)= 则 f(1)=_7 函数 f(x)=x|x|是_函数8 函数 y=3x 一 2 的反函数是_9 设 f(x)= ，x1 ，则 ff(x)= _10 已知某商品的价格 P 与销售量 z 的关系为 P=8 一 ，则市场销售量为 12 时，商品的市场销售总额为_11 求极限 =_12 设 f(x)= ，则该函数的间断点是_ 13 设 f(x)= ，则极限 f(x)= _14 若 Un0(n=1，2，)，则 Un 收敛的充要条
3、件是它的部分和数列 Sn _15 设函数 是(一，+)内的连续函数，则a=_三、计算题16 求极限17 设 y= +lnsinx+2e2，求 y18 求由方程 x2+ siny=0 所确定的隐函数 y=y(x)的一阶导数19 讨论函数 y=2x2 一 12x+6 的单调性20 求曲线 y= 在点( ，1) 处的切线方程21 求函数 y=2x3 一 6x2 一 18x+3 的极值22 求由参数方程 所确定的函数 y=y(x)的一阶导数 及二阶导数23 求曲线 y= 的渐近线四、综合题24 银幕高为 a 米，银幕底边高出观众 b 米，问观众离银幕多远时，才能使观众看图像最清楚，即视角最大?25 设
4、 D1 由曲线 y=2x2，直线 x=a(0a2) ，x=2，y=0 围成D 2 由曲线 y=2 x2，直线 x=a，y=0 围成D 1 绕 x 轴旋转一周所成体积为 V1，D 2 绕 y 旋转一周所成体积为 V2，问当 a 取何值时使 V1+V2 有最大值，最大值为多少 ?全国自考高等数学（工专）模拟试卷 7 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 = (lnx|1a)=+，故此广义积分发散2 【正确答案】 D【试题解析】 矩阵为非奇异矩阵即是矩阵可逆，其充要条件是矩阵
5、的行列式不等于 0，即|A|0 即 ad 一 bc03 【正确答案】 C【试题解析】 对线性方程组的增广矩阵实施初等行变换为若 =2，则原线性方程组变为显然这个方程组是无解的4 【正确答案】 B5 【正确答案】 B二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 【正确答案】 37 【正确答案】 奇【试题解析】 由于 f(-x)=一 x|x|=一 x|x|=一 f(x)，故 f(x)是奇函数8 【正确答案】 y= (x+2)【试题解析】 由 y=3x2 可解得 x= (y+2)，故原函数的反函数是 y= (x+2)9 【正确答案】 x【试题解析】 由函数的定义知，ff(x)=10
6、 【正确答案】 2411 【正确答案】 e 2【试题解析】 =e212 【正确答案】 (1，1)【试题解析】 因为当|x|1 时， x4n=；|x| x4n=0；当 x=1，1 时，f(-1)=0， f(1)=1，所以 故 f(x)在|x|1 时都是连续的，又因为 f(x)=0， (1+x)=0，且 f(一 1)=0，故 f(x)在 x=一 1 处连续，而故 f(x)不存在，因而 f(x)在x=1 处间断，故 f(x)的间断点是 (1，1) 13 【正确答案】 1【试题解析】 f(x)=一 1=f(0)， f(x)= (3x 一 1)=一 1=f(0)故 f(x)=f(0)=114 【正确答案
7、】 有界15 【正确答案】 2三、计算题16 【正确答案】 17 【正确答案】 y= +lnsinx+2e2，18 【正确答案】 对方程 x22y+ siny=0 两边求导得 2x 一2y+ cosyy=0，2x=(2 一 cosy)y故 即19 【正确答案】 对 y=2x2 一 12x+6 求导得 y=4x 一 12 令 y=0 得 x=3， 当 x3 时y0 因此 y 在(一，3)内单调减少，在(3，+)内单调增加20 【正确答案】 切线的斜率 k= =-2，所求切线方程为y 一 1=一 2(x 一 )，即 y+2x 一 2=021 【正确答案】 对 y=2x3 一 6x2 一 18x+3
8、 求导得，y=6x 2 一 12x 一 18=6(x2 一 2x一 3)=6(x 一 3)(x+1) 令 y=0，得 x=3，x=一 1 y=12x 一 12 当 x=3 或 x=-1 时，y0 且当 x=3 时，y0，x=-1 时，y22 【正确答案】 23 【正确答案】 因为 所以 y=0 是该曲线的水平渐近线四、综合题24 【正确答案】 如下图所示，观众眼睛为点 A， C 点为银幕底边位置，AB 为 x米，0 ，求 tan 最大即可 令y=0 得 x= (唯一驻点)故，当观众离银幕 米时图像看得最清楚25 【正确答案】 如下图 V1=a2(2x2)2dx= (32a5)V2=a22a202a2 dy=a4，所以 V= V1+ V2= (32a5)+a4V a=4a4+4a3=4a3(1a)，令 Va=0 在区间(0，2) 内有唯一驻点 a=1，当 0a1 时，V0，当 1a 2 时，V a=1=
