1、全国自考（高等数学一）模拟试卷 10 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 y=f(x)在区间0，1上有定义，则 的定义域是2 设 f(x)=cosx2，(x)=x 2+1，则 f(x) =（A）cos(x 2+1)2（B） cos2(x2+1)（C） cos(x2+1)（D）cos 2x2+13 （A）e 2（B） e2（C） e（D）e 14 设函数 在 x=0 点连续，则 k=5 已知函数 f(x)= 则 f(x)在点 x=0 处（A）连续但导数不存在（B）间断（C）导数 f(0)=一
2、1（D）导数 f(0)=16 函数 f(x) =x3 在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，适合定理结论的 =7 点(1， 2)是 f(x)=(xa)3+b 对应图形的拐点，则（A）a=0 ，b=1（B） a=2，b=3（C） a=1，b=2（D）a= 1， b=68 9 （A）0（B） 1（C） e（D）不存在10 若函数 z=z(x，y)的全微分 dz=sinydx+xcosydy，则二阶偏导数（A）sinx（B） siny（C） cosx（D）cosy二、计算题（一）11 求极限12 设 f(x)=x|x|，求 f(x)13 14 求不定积分xln(x 1)dx15 设由 x2+y2
3、+2x2yz=ez 确定 z=z(x，y)，求三、计算题（二）16 求极限17 讨论函数 在 x=0 处的可导性18 讨论函数 在 x=0 处的可导性19 计算不定积分20 计算四、应用题21 某商品的需求函数为 Q=18010P，企业生产该商品的成本函数为C=3Q+01Q 2试求： (1)该商品的总收益函数、平均收益函数； (2)该商品的平均成本函数； (3)该商品的总利润函数； (4) 当产量为 30 时的利润22 某工厂生产某种产品，每批至少生产 5(百台)，最多生产 20(百台)，如生产 x(百台)的成本 C(x)= x36x2+29x+15，可得收入 R(x)=20xx2(万元)，问
4、每批生产多少时，可使工厂获得最大利润？23 求曲线 y=x33x+2 与它的右极值点处的切线所围成的图形的面积24 若边际消费倾向是收入 y 的函数 C(y)= ，且收入为零时的总消费支出C0=70求：(1)消费函数 C(y)；(2)收入由 100 增到 196 时消费支出的增量全国自考（高等数学一）模拟试卷 10 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 由条件 0x+ 1 且 0x 一 1，取交集，其定义域为2 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=cosx 2，(x
5、)=x 2+1f(x)=cos(2(1)=cos(x2+1)23 【正确答案】 B【试题解析】 =e24 【正确答案】 D【试题解析】 当 f(0)= 即 k= 时 f(x)在 x=0 处连续5 【正确答案】 B【试题解析】 (2x)=2f(x)在点 x=0 处间断，6 【正确答案】 C【试题解析】 由题知 f(1)=f(0)=f()(10) f()=1 即 7 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=(xa) 3+b，f“(x)=6(xa)=0，解得 x=a，当 x=a 时，f(x)=b， f(x)的拐点是(a，b)，又(1，2)是 f(x)的拐点，a=1，b=28 【正确答案】 C【试题解
6、析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 型未定式，用洛必达法则，再用变上限积分求导公式求出分子的导数，而10 【正确答案】 D【试题解析】 二、计算题（一）11 【正确答案】 12 【正确答案】 f+(0)=f(0)，所以 f(0)=0，因此13 【正确答案】 14 【正确答案】 利用分部积分公式15 【正确答案】 设 F(x，y，z) =x 2+y2+2x2yzez，F x= 2x+2，F y= 2y2z，F z=2yez，三、计算题（二）16 【正确答案】 所以原极限=e 217 【正确答案】 f(x)是个分段函数，指定点 x=0 是其分界点，由于函数在点 x=0的两侧的表达式不同所以要分
7、别讨论 f(x)在点 x=0 处的左、右导数 f+(0)f(0)，所以所给函数在点 x=0 处不可导18 【正确答案】 因为 f(0)= =0，可见 f(0)f+(0)，故 f(x)在点 x=0 处不可导19 【正确答案】 = 4sinxdxcsc2 xdx=4cosx+ cotx+C20 【正确答案】 四、应用题21 【正确答案】 (1)总收益函数为 R=QP(Q)因为 Q=18010P，P=18 ，从而总收益为 R=QP=Q(18 一 Q2，平均收益函数为 (2)已知成本函数为C= 3Q+01Q 2，所以平均函数为 = 3+01Q(3)总利润=总收益一总成本，所以总利润函数为 L=RC=1
8、8Q Q23Q01Q 2=15Q Q2(4)产量为30 时，利润为 L(30)=1530 30 2=27022 【正确答案】 总利润函数为 L(x)=R(x)C(x)= (20xx2)( x36x2+29x+15) = x3+5x29x15，5x20令 L(x)=一 x2+10x9=一(x1)(x9)=0，得驻点 x=9，x=1(舍去 )由 L“(x)=2x+10，L“(9)=一 80，故知当每批生产 9 百台时利润最大23 【正确答案】 y=3x 23，y“= 6x令 y=0，得 x=1，x=一 1；y“(1)=60，y“(1)=60，所以 x=一 1，x=1 是它的极值点，且 x=1 为右极值点这时 y(1)=0，y(1)=13+2=0，故 y=0 为该曲线在右极值点 x=1 处的切线方程又当 y=0 时，x=1，x=一 2因此 S=21 (x33x+2)dx=24 【正确答案】 (1)C(y)一 C(y)dy= 又C(0)=70，C(y)= +70(2)由 100196|100196=21264，故收入由 100 增加到 196 时，消费支出增加 21264
