1、全国自考（高等数学一）模拟试卷 11 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 函数 y= 的定义域是（A）(0 ，1)（B） (0，1) (1，4)（C） (0，4)（D）(0 ，1)(1，42 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则常数 a，b 应满足的关系式是（A）ab（C） a=b（D）ab3 若 f(x)= ，以 x=1 为可去间断点，则（A）a=0 ，b1（B） a=1，b=e（C） a1，b=e（D）a1 ，b=14 若 f(x)=xln(2x)在 x0 处可导，且 f(x 0)=2，则
2、 f(x0)=（A）1（B） e/2（C） 2/e（D）e 25 在下列各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是6 曲线 y= +1 的水平渐近线是（A）x=1（B） x=1（C） y=0（D）y=17 设 f(x)的个原函数为 xlnx，则 xf(z)dx=（A）x 2 +C（B） x2 +C（C） x2 +C（D）x 2 +C8 设 f(x)连续，则 tf(x2 t2)dt=（A）xf(x 2)（B） xf(x2)（C） 2xf(x2)（D）2xf(x 2)9 函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处的偏导数 f x(x，y)， f y(x，y)存在是函数 f(x，y)在点(x 0，
3、 y0)可微的（A）充分且必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分但非必要条件（D）既不充分也不必要条件10 设积分区域 D=(x,y)x2+y21，x ,则 (x2+y2)d=（A） (x2+y2)dy（B） (x2+y2)dx（C） (x2+y2)dy（D） (x2+y2)dy二、计算题（一）11 求极限 的值12 问 a，b 为何值时 (bcosx)=2 13 设函数 f(x)在(，+)上有定义，在区间0，2上，f(x)=x(x 24) ；在2，0上 f(x)=kx(x+2)(x+4)，问 k 为何值时，f(x)在 x=0 处可导13 某工厂生产 Q 个单位产品的总成本 C 为产量 Q
4、的函数 C=C(Q)=1100+ Q2 求：14 生产 900 个单位产品时的总成本和平均成本;15 生产 900 个单位产品时的边际成本16 计算定积分 cos2xdx三、计算题（二）17 求函数 f(x)= (2t)e -tdt 的最大值与最小值18 求函数 f(x)，使 +C19 求不定积分 的值20 求方程 =0 满足初始条件 =1 的特解21 求 ，其中 D 是由双曲线 xy=1 及直线 y=x，x=2 所围成的区域四、应用题22 设函数 f(x)= 试判断 f(x)在 x=0 处的连续性和可导性22 设生产某种产品 x(百台)时的边际成本为 C(x)=4+x/4(万元百台)，边际收
5、益为 R (x)=8x(万元百台 )，试求：23 产量由 1 百台增加到 5 百台时的总成本与总收入各增加多少?24 产量为多大时，利润最大?25 求由 6x2+4y2+3z212x+6z3=0 确定的函数 z=f(x，y)的极值26 计算二重积分 I= dxdy，其中 D 是由 x=0，y=1 及 y=x 所围成的区域全国自考（高等数学一）模拟试卷 11 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 (a+bx2)=a, ?b=b，由 f(x)=a=
6、f(0)= f(x)=b，得 a=b3 【正确答案】 C【试题解析】 x=1 为 f(x)的可去间断点，则 存在，因为，又当 x1 时，x10，e x-11x1，所以当a1，b=e 时，有 ，故选 C4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x)=1+ln(2x)，f(x 0)=2，得 x0= ，所以 f(x0)=5 【正确答案】 C【试题解析】 因为对选项 C 用洛必达法则有 ，此极限不存在，事实上原极限存在但不能用洛必达法则求， =16 【正确答案】 D【试题解析】 =1所以 y=1 是曲线 y 的水平渐近线7 【正确答案】 B【试题解析】 原式= xdF(x)= xd(xlnx)=x2
7、lnx xlnxdx=x2lnx dx= x2()+C8 【正确答案】 A【试题解析】 tf(x2t 2)dt= f(x2t 2)d(x2t 2) f(u)du= f(u)du，由此得原式= f(u)du=xf(x2)9 【正确答案】 B10 【正确答案】 A二、计算题（一）11 【正确答案】 =e-1+112 【正确答案】 因为 (bcosx)=2，且 (bcosx)=0所以 (ae x)=0 由此式可解得 a=1，所以 (bcosx)= (cosxb)=2,由此式可解得 b=113 【正确答案】 由题设知 f(0)=0f +(0) =4f (0)=8k令 f (0)=f + (0)，得 k
8、= 即当 k= 时，f(x)在 x=0 处可导14 【正确答案】 生产 900 个单位产品时的总成本为 C=C(900)=1 100+ 9002=1 775平均成本为 19715 【正确答案】 生产 900 个单位产品时的边际成本为 C(900)=(1 100+ = =1.5.16 【正确答案】 原式三、计算题（二）17 【正确答案】 f(x)是偶函数，只考虑在区间0 ，+)上的情况即可f(x)=2x(2x 2) ，令 f(x)=0，得 x=2(0，+)由于 所以x=2 是 f(x)在 (0，+)内的唯极大值点，而 f(2)= (2t)e -tdt=(t2)e -t=1+e2 ，又 (2t)e
9、 -tdt=1，即 f(x)=1而且 f(0)=0，所以 f(2)是 f(x)在0，+ 上的最大值， f(0)是 f(x)在0，+)上的最小值.由于 f(x)是偶函数，所以 f(x)在( ，+ ）内的最大值为 1+e-2，最小值为 018 【正确答案】 因为 =(x2+3x+1)lnx+1=(x 2+3x+1)lnx，所以 f(x)= f(x)dx=(x2+3x+1)lnx19 【正确答案】 =2lncosx +C20 【正确答案】 由 =0 得 ,(1+y)ydy=(1+x)xdx，方程两边积分得 +C,将 x=0，y=1 代入，得 C= 所以，所求特解为3y2+2y3=3x2+2x3+52
10、1 【正确答案】 dxdy四、应用题22 【正确答案】 因为 xarctan =0 =0 xarctan =0( )=0，所以 =0又 f(0)=0，所以函数 f(x)在 x=0 处连续因为所以函数 f(x)在 x=0 处不可导23 【正确答案】 总成本增加 =19(万元)总收入增加= (8x)dx=(8x=20(万元 )24 【正确答案】 因为边际利润=边际收益边际成本，所以边际利润=8x(4+ )=4 x当边际利润为零时利润最大，即 4 x=0解得 x=32(百台)，即当产量为 320 台时利润最大25 【正确答案】 令 F(x，y，z)=6x 2+4y2+3z212x+6z3，由隐函数求导得：得驻点(1，0)，代入原方程得：z 2+2z3=0，解得z=1，z=3 故 =1 067。 =0 ,因此26 【正确答案】
