1、全国自考（高等数学一）模拟试卷 15 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设函数 f(x)=xtanxesinx，则 f(x)是（A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数2 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=（A）0（B） 1（C） 2（D）1/23 已知 f(x 0)=1，则 =（A）1（B） 1（C） 2（D）24 设 f(x)=x(1x)，则（A）(0 ，0)是 f(x)的极值点，但不是曲线 y=f(x)的拐点（B） (0，0) 不是 f(x)的极值点，但是曲线
2、y=f(x)的拐点（C） (0，0) 是 f(x)的极值点，也是曲线 y=f(x)的拐点（D）(0 ，0)不是 f(x)的极值点，也不是曲线 y=f(x)的拐点5 由方程 xy=ex+y 确定的隐函数 x(y)的导数 为6 设 F(x)= ，则 F(x)=（A）x 2e-x（B） x2e-x（C） x2ex（D）7 设 f(x)= sin(t2)dt，g(x)=sinxx，则当 x0 时有（A）f(x)g(x)（B） f(x)与 g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量（C） f(x)=o(g(x)（D）g(x)=o(f(x)8 设 f(x)=x2+ f(x)dx，则 f(x)dx=（A）2
3、/3（B） 3/2（C） 1/3（D）1/29 下列反常积分收敛的是10 设 k= x2+f(xy)d，其中 f 为连续的奇函数，D 是由 y=x 3，x=1 ，y=1 所围成的平面区域，则 k 等于（A）0（B）（C）（D）二、计算题（一）11 求极限 的值12 求极限 的值13 求不定积分 的值14 求定积分 的值15 设 ，求三、计算题（二）16 已知 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且 f(x)+g(x)= 求 f(x)及 g(x)17 求极限 .18 设函数 f(x)= x3+2ax23a2x+1，其中 019 求 sinxdx 的值20 设 z=xln(x+y)，求 z 的二阶
4、偏导数四、应用题21 设某工艺品的需求函数为 P=8001Q(P 是价格，单位：元， Q 是需求量，单位：件)，成本函数为 C=5 000+20Q(元) 求边际利润函数 L(Q)，并分别求Q=200 和 Q=400 时的边际利润，并解释其经济意义22 求由曲线 y= 与直线 y=4x，x=2，y=0 所围图形的面积以及该平面图形绕 x 轴旋转周所得旋转体的体积23 求函数 z=cosx+cosy+cos(xy)在闭区域 D：0x ，0y 上的最大值和最小值24 求 dxdy，其中 D 是由双曲线 xy=1 及直线 y=x，x=2，y=0 所围成的区域全国自考（高等数学一）模拟试卷 15 答案与
5、解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)= f(x)= f(x)= 从而1x0 时，f(x)是凹的，00，从而(0，0)为极小值点5 【正确答案】 A【试题解析】 方程两边对 y 求导，得 x+ 解得6 【正确答案】 B7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 8 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)dx=A，则 f(x)=x2+xA，两边从 0 到 1 积分，得 f(x)dx= x2dx+
6、xAdx，即 A= A，所以 A=9 【正确答案】 C【试题解析】 =+所以，只有 C 是收敛的10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f 为奇函数，所以 f(xy)关于 x 和 y 均为奇函数，由区域对称性知， f(xy)da=0，所以原式= x2d= x2(1+x3)dx= (x2+x5)dx=二、计算题（一）11 【正确答案】 =112 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 设 x=t3，则有 dx=3t2dt,t0,2 =31n315 【正确答案】 方程 =lnzlny 两边同时对 x 求导得： 由此解得：三、计算题（二）16 【正确答案】 已知 f(x)+g(x)=
7、 (1)因为 f(x)+g(x)= 即有 f(x)g(x)=(2)(1)+(2)得 2f(x)= ,故 f(x)= ,(1)(2)得 2g(x)= ,故g(x)=17 【正确答案】 原式18 【正确答案】 令 f(x)=x 2+4ax3a 2=(xa)(x3a)=0，得 x2=a，x 2=3a因为 a0，所以 3aa列表如下： 所以极小值=f(a)= +1；极大值 =f(3a)=119 【正确答案】 令 I= sinxdx，有 I 解得.20 【正确答案】 四、应用题21 【正确答案】 已知 P=8001Q，C=5 000+20Q，则有 R(Q)=PQ =(8001Q)Q =80Q01Q 2，
8、 L(Q)=R(Q)C(Q) =(80Q01Qx 2)(5 000+20Q) =0 1Qx2+60Q5 000 边际利润函数为 L(Q)=(01Q 2+60Q5 000) =0 2Q+60 ， 当 Q=200 时的边际利润为 L(200)=02200+60=20 当Q=400 时的边际利润为 L (400)=02400+60=20 可见销量超过 200 后每销售 1 个产品，利润会增加 20 元，而销量超过 400 后，每销售 1 个产品利润将减少 20 元22 【正确答案】 S= +ln4，V23 【正确答案】 求 D 内的驻点：由 得 sinx+siny=0, 故 D 内无驻点，函数的最值只能在边界上达到求函数在边界上的最值：当 x=0，0y时，z=1+2cosy,z(0 ，0)=3,z(0 ， )=1，同理可讨论另外三条边界，得 z( ，0)=z()=1函数的最大值 3 在(0，0)处取得，最小值 1 在 三点处取得24 【正确答案】
