1、全国自考（高等数学一）模拟试卷 16 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 在区间1，1 上满足罗尔定理条件的函数是（A）f(x)=（B） f(x)=x（C） f(x)=1 x2（D）f(x)=x 22x12 函数 y=e-x x 在区间( 1，1)内（A）单调减少（B）单调增加（C）不增不减（D）有增有减3 设 a，b 为方程 f(x)=0 的根，f(x)在a ，b上连续，在(a，b)内可导，则 f(x)=0在(a ，b)内（A）只有 1 个实根（B）至少有 1 个实根（C）没有实根（D）至少有
2、 2 个实根4 f(x)在(a ，b)内连续，x 0(a，b)，f(x 0)=f(x 0)=0，则 f(x)在 x=x0 处（A）取得极大值（B）取得极小值（C）定有拐点(x 0，f(x 0)（D）可能取得极值，也可能有拐点5 设 f (x)=(x1)(2x+1)，x( ，+)，则在(1/2，1)内曲线 f(x)是（A）单调递增且凹的（B）单调递减且凹的（C）单调递增且凸的（D）单调递减且凸的6 若 F(x)和 G(x)都是 f(x)的原函数，则（A）F(x)G(x)=0（B） F(x)+G(z)=0（C） F(x)G(x)=C( 常数 )（D）F(x)+G(x)=C(常数)7 设 =x2+C
3、1,则 (1 x2)dx=（A）2x 44x 2+2+C（B） 2(1x 2)2+C（C） x4+x2 +C（D） (1x 2)2+C8 若 f(x)= sin(tx)dt，则 f(x)=（A）sinx（B） 1+cosx（C） sinx（D）09 定积分 (x+x)exdx 的值是（A）0（B） 2（C） 2e2+2（D）10 D1，D 2，D 3，D 4 分别为单位圆 x2+y21 在、二、三、四象限的部分，则=二、计算题（一）11 设 f(x)= 当 a(a0)为何值时，x=0 是 f(x)的连续点?12 求 的值12 设某商品需求函数为 Q= ，求：13 需求弹性函数;14 p=5 时
4、的需求弹性，并说明其经济意义15 求反常积分 dx 的值16 求函数 z= 的阶偏导数三、计算题（二）17 求函数 y=(x+cos2x)3 的导数 y18 问 a，b， c 为何值时，点 (1，1)是曲线 y=x3+ax2+bx+c 的拐点，且是驻点?19 求微分方程 xyylny=0 的通解20 已知 f(x)在0，1上连续，定义 g(x)= f(t)dt，h(x)= (xt)f(t)dt，x 0，1，证明h(x)= g(u)du，并求 h(x)21 设 F(u，v)可微，且 F uF v，z(x ，y)是由方程 F(ax+bz，ay bz)=0(b0)所确定的隐函数，求四、应用题22 某
5、农户有稻谷 l0 吨要出售当购买量在 4 吨以内时，定价为 500 元吨；当购买量在 4 吨至 8 吨时，超出 4 吨部分定价为 450 元吨；当购买量大于 8 吨时，超出 8 吨部分定价为 400 元吨试将销售总收入与销量的函数关系式列出来23 求函数 y= 的间断点，并判断其类型,如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义，使其在该点连续24 试确定常数 a，b 的值，使函数 f(x)= 处处可导25 设函数 f(x)=xaa+axa+aax，求 f(x)全国自考（高等数学一）模拟试卷 16 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
6、号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 C【试题解析】 A 选项 f(x)在 x=0 处不连续，B 选项 f(x)在 x=0 处不可导，D 选项f(1)f(1) 2 【正确答案】 A【试题解析】 因为 y=e -x1=(e -x+1)3 【正确答案】 B4 【正确答案】 D【试题解析】 f(x 0)=f(x 0)=0 是 f(x)在 x0 点取得极值与拐点的必要条件而不是充分条件，故选 D.5 【正确答案】 B【试题解析】 当 x( ,1)时，f(x) )0，所以 f(x)在( ，1)上单调递减且为凹的6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=
7、 sin(tx)dt=cos(t x) =sinx9 【正确答案】 C【试题解析】 (x+x)exdx= 0dx+ 2xexdx=2xex =2e2+210 【正确答案】 A【试题解析】 x 2y 在第象限和第二象限是对称的，所以在第、二象限二重积分的值相等二、计算题（一）11 【正确答案】 因为 f(0)= , 所以当 a=1 时，x=0 是 f(x)的连续点12 【正确答案】 13 【正确答案】 由已知有 Q= ,则需求弹性函数 (p)=14 【正确答案】 (5)= =125说明当 P=5 时，价格上涨(或下跌)1，需求量 Q 减少(或增加)1 25此时需求变动的幅度大于价格变动的幅度15
8、 【正确答案】 16 【正确答案】 三、计算题（二）17 【正确答案】 y=3(x+cos 2x)2(x+cos2x) =3(x+cos 2x)21+2cosx(sinx) =3(x+cos2x)2(1sin2x)18 【正确答案】 y=x 3+ax2+bx+c，y=3x 2+2ax+b，y=6x+2a ， 由已知 y(1)=6+2a=0 ，得 a=3，此时曲线 y 在( 1，1)的两侧有不同的凹凸性 由 y(1)=3(1) 2+23(1)+b=0，得 b=3， 将点(1，1)代入曲线方程：(1) 3+3(1)3+3(1)+c=1，得 c=219 【正确答案】 原方程分离变量得 ln(1ny)
9、=lnx+lnC，lny=Cx,所以通解为 y=eCx20 【正确答案】 因为 h(x)= tf(t)dt，所以 h(x)= f(t)dt+xf(x)xf(x)=g(x)故 h(x)dx= (x)dx 即 h(x) h(x)h(0)= g(u)du.而 h(0)=0，所以h(x)= g(u)du，h(x)=g(x)=f(x)21 【正确答案】 F y=aF v，F z=bF ubF v =b(FuF v)，四、应用题22 【正确答案】 设 x 表示销量，f(x)表示销售总收入，由题意知当 0x4 时，f(x)=500x；当 4 x8 时，f(x)=2 000+450(x4)=450x+200;
10、 当 x8 时，f(x)=2 000+450(84)+400(x8)=400x+600 于是 f(x)=23 【正确答案】 因为 f(x)在 x=0，x=1 处无定义，因此 x=0，x=1 为函数的间断点，因为 =1，所以 x=0 是函数 f(x)的跳跃间断点；因为，所以 x=1 是函数 f(x)的可去间断点，补充定义 f(1)=，则 f(x)在 x=1 处连续；因为 =，所以 x=1 是函数 f(x)的第二类间断点24 【正确答案】 易知当 x0 时，f(x)均可导，要使 f(x)在 x=0 处可导，则 f +(0)=f (0)，且 f(x)在 x=0 处连续，即 =f(0)而a+b+2=0,又 f+(0) =b,f (0) =a.由25 【正确答案】 设 m=aa，n=x a，t=a xf(x)=x m+an+at，f(x)=mx m-1+anlna?(n)+atlna?(t)
