1、全国自考（高等数学一）模拟试卷 9 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 下列函数为奇函数的是（A）y=sinx+cosx（B）（C） y=ln(x2+x4)（D）y=(e xex)sinx2 （A）2（B） 0（C） 2（D）3 当 x0 时，下面与 tanx 等价的无穷小量是（A）x（B） 2x（C） x2（D）2x 24 已知曲线 y=x2+x2 上点 M 处的切线与直线 y=3x+1 平行，则点 M 的坐标为（A）(0 ，1)（B） (1，0)（C） (0，0)（D）(1 ，1)5 设 y
2、=f(ln2x)，则（A）21nx f(ln 2 x)（B） f(ln2z)（C） ln2x f(ln2x)（D） f (ln2x)6 在下列区间中，函数 f(x)=2x3+3x2+12x+3 单调减少的区间是（A）3，1（B） 2，1（C） 1，3（D）2，+27 设供给函数 Q= 3e3p(p 为价格，Q 是产量)，那么其供给弹性为（A）（B）（C） 9p（D）3p8 cot2 xdx=（A）csc 2x+x+C（B） csc2x+C（C） cotxx+C（D）cotx x+C9 下列反常积分收敛的是10 函数 z=x2y2+2y+7 在驻点(0，1)处（A）取极大值（B）取极小值（C）无
3、极值（D）无法判断是否取极值二、计算题（一）11 求极限12 求抛物线 y=x2 在点(2，4) 处切线的斜率，并求切线方程和法线方程13 设函数 f(x)=xarcsin2x，求二阶导数 f“(0)14 求曲线 y= (a0)的凹凸区间与拐点15 计算定积分 I=01xarctanxdx三、计算题（二）16 设 在(一，+)内连续，求 a，b 的值17 设 ，x1，求 y18 求极限 的值19 求 f(x)= 在0，1上的最大值和最小值20 设 F(u，)可微，且 FuF，z(x，y)是由方程 F(ax+bz，aybz)=0(b0)所确定的隐函数，求四、应用题21 设生产与销售某产品的总收入
4、 R 是产量 x 的二次函数，经统计知，当产量x=0，1 ，2 时，总收入 R=0，3，8，试确定总收入 R 与产量 x 的函数关系22 在铁道线(直线) 上有一点 A 和原料供应站 B，AB 相距 100 公里，在铁路线外有一工厂 C，AC 连线垂直 AB，AC 的距离为 20 公里，已知汽车运费为 m 元/吨公里，火车运费为 n 元/吨公里(mn)，现在 AB 间选一点 D，由 D 向 C 修一公路，使由 B 运材料到 C 的运费最省，问：D 应选在何处？23 求由抛物线 y=1x2 及该抛物线在点(1，0) 处的切线和 y 轴所围图形的面积24 生产 x 个某种产品的边际收入函数为 求：
5、(1)生产 x 个单位时的总收入函数；(2)该产品相应的价格全国自考（高等数学一）模拟试卷 9 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 对于选项 B， 是奇函数2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 与直线 y=3x+1 平行，则过 M 点的切线斜率等于 3又因y=2x+1，所以 2x+1=3，x=1，y=05 【正确答案】 D【试题解析】 =f(ln2 x)(ln 2 x)= 2lnx f(ln2 x)6 【
6、正确答案】 B【试题解析】 f(x) =2x 3+3x2+12x+3，f(x)=6x 2+6x+12=6(x2x2)=6(x2)(x+1)6(x2) (x+1)0 ， x2 或 x1，即(，12，+) 是 f(x)的单调减少区间，而2，1 (，17 【正确答案】 D【试题解析】 由供给价格弹性定义，先求出 Q=9e3p，则 =3p8 【正确答案】 D【试题解析】 cot 2xdx= =csc2xdxx+C=cotxx+C9 【正确答案】 C【试题解析】 因 收敛10 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查二元函数极值的求法 从而根据极值的充分条件，函数无极值二、计算题（一）11 【正确答案】
7、12 【正确答案】 抛物线 y=x2 在点(2，4) 处切线的斜率就是函数 y=x2 在 x=一 2处的导数，所求切线的斜率为 k=y|x=2=2x|x=2=一 4，切线方程为 y4=4(x+2)；法线的斜率为 ，故法线方程为 y4= (x+2)13 【正确答案】 故 f“(0)=414 【正确答案】 令 y“=0 得 x= ，列表讨论：15 【正确答案】 本题考查定积分的求解(分部积分法)三、计算题（二）16 【正确答案】 要使 f(x)在( ，+)内连续，只需 f(x)在 x=0 和 x=1 点连续当 x=1 时， f(10)=1，f(1+0)=1+a，由 1=1+a，所以 a=0当 x=
8、0 时，f(0+0)=b1，f(00)=a+ln2，由 b1=a+ln2，a=0，所以 b=1+ln217 【正确答案】 18 【正确答案】 如果利用三角恒等式把所给极限变形，就可以简化运算19 【正确答案】 f(x)= 0，x(0，1) ，所以 f(x)在0，1上是单调增加函数，故 f(x)在点 x=0 取最小值，在点 x=1 取最大值，f(0)=0 因此，最大值 f(1)=arctan 2 最小值 f(0)=020 【正确答案】 设 u=ax+bz，=aybz ，F y=aF， Fy=bFubF，四、应用题21 【正确答案】 设 R(x)=ax2+ bx+c， R(0)=0，c=0 R(1)=a+b=3， R(2)=4a+2b=8， 联立、 式得 R(x)=x2+2x22 【正确答案】 设由 B 运材料到 C 的运费为 y，则由题意 所以当 x= 时，y 最小，即运费最省23 【正确答案】 y=一 2x，y(1)= 2，所以切线斜率为2，切点为(1，0)，切线方程为 y=一 2x+2所求面积为 S=01(一 2x+2)(1x2)dx=01(12x+x2)dx=x|01x2|01+24 【正确答案】 (1)总收入函数为： 由 x=0 时，R=0，求出 R0=1，所以 (2)由 R=px 得价格为
