1、11.3.2 点、直线、平面之间的位置关系名校名师创新预测1.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N 分别是 BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是 ( )A.MN 与 CC1垂直B.MN 与 AC 垂直C.MN 与 BD 平行D.MN 与 A1B1平行【解析】选 D.如图,连接 C1D,BD,AC,在C 1DB 中,MNBD,故 C 正确;因为 CC1平面 ABCD,BD平面 ABCD,所以 CC1BD,所以 MN 与 CC1垂直,故 A 正确;因为 ACBD,MNBD,所以 MN 与 AC 垂直,故 B 正确;因为 A1B1与 BD 异面,MNBD,所以 MN 与 A1B1
2、不可能平行,故 D 错误.2.设 m,n 为空间两条不同的直线, 为空间两个不同的平面,给出下列命题:若 m,m,则 ;若 m,m,则 ;若 m,mn,则 n;若 m,则 m.其中的正确命题序号是 ( )A. B.C. D.【解析】选 C.若 m,m,则 与 相交或平行,故错误;若 m,m,则由面与面垂直的判定定理 得 ,故正确;若 m,mn,则 n 或 n,故错误;若 m,则由线与面垂直的判定定理得 m,故正确.3.设平面 与平面 相 交于直线 m,直线 a 在平面 内,直线 b 在平面 内,且 bm,则“”是“ab”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不
3、充分也不必要条件【解析】选 A.若 ,因为 =m,b,bm,所以根据两个平面垂直的性质定理,2可 得 b,又 a,所以 ab;反过来,当 am 时,因为 bm,且 a,m 共面,一定有 ba,但不能保证 b,所以不能推出 .4.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆 绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为 2b,高皆为 a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上.以平行于平面 的平面于距平面 任意高 d 处可横截得到 S 圆 及 S 环 两截面,可以证明 S 圆 =S 环 总成立.则短轴长为 4 cm,长轴长为 6 cm
4、 的椭球体的体积为_cm 3. 【解析】根据题意可知:椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积,所以椭半球体体积为 V 柱体 -V 锥体 =b 2a- b 2a= b 2a= 43=8(cm 3),故椭球体的体积为23 2316 cm 3.答案:165.如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD 为等腰梯形,ABCD,AB=4,BC= CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱 AD,AA1的中点.(1)设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1平面 FCC1.(2)在(1)的条件下,证明:平面 D1AC平面 BB1C1C.【证明】(1)在直四棱柱 ABCD-A1B1
5、C1D1中,取 A1B1的中点 F1,连接 A1D,C1F1,CF1,因为 AB=4,CD=2,且 ABCD,所以 CD A1F1,A1F1CD 为平行四边形,所以CF1A 1D,又因为 E,E1分别是棱 AD,AA1的中点,所以 EE1A 1D,所以 CF1EE 1,又因为 EE1平面 FCC1,CF1平面 FCC1,所以直线 EE1平面 FCC1.(2)连接 AC,在直棱柱中,CC 1平面 ABCD,AC平面 ABCD,所以 CC1AC,因为底面 ABCD 为等腰梯形,AB=4,BC=2,F 是棱 AB 的中点,所以 CF=CB=BF,BCF 为正三角形,3BCF=60,ACF 为等腰三角
6、形,且ACF=30,所以 ACBC,又因为 BC 与 CC1都在平面 BB1C1C 内且交于点 C,所以 AC平面 BB1C1C,而 AC平面 D1AC,所以平面 D1AC平面 BB1C1C.6.如图,矩形 ABCD 中,AB=2 ,AD= ,M 为 DC 的中点,将DAM 沿 AM 折到2 2DAM 的位置,ADBM.(1)求 证:平面 DAM平面 ABCM.(2)若 E 为 DB 的中点,求三棱锥 A-DEM 的体积.【解析】(1) 由题知,在矩形 ABCD 中,AMD=BMC=45,所以AMB=90,又 DABM,所以 BM平面 DAM,所以平面 ABCM平面 DAM.(2)VA-DEM =VE-ADM = VB-ADM = BMSDAM = 21= .16 16 13
