1、1课时作业(二十六)22.1 第 2 课时 平行四边形的性质(2) 一、选择题1平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等22017石家庄二中月考如图 K261，ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，与OBC 面积相等的三角形(不包括自身)的个数是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K261A1 B2C3 D43如图 K262，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC.若 AB4，AC6，则 BD 的长是( )图 K262A8 B9 C10 D114如图 K263，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O
2、，且 ACBD16，CD6，则ABO 的周长是( )图 K263A10 B14 C20 D225如图 K264，在ABCD 中，AB3 cm，BC5 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( )图 K264A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm62016定州期末如图 K265 所示，在ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6，BC边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为( )2图 K265A3 B6 C12 D24二、填空题7如图 K266 所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.若AC14，BD8，
3、AB10，则OAB 的周长为_. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K2668.如图 K267，在ABCD 中，AC8，BD6，ADa，则 a 的取值范围是_图 K2679如图 K268，设 O 是ABCD 对角线的交点，如果ABCD 的面积为 20 cm2，那么ABC 的面积为_，AOB 的面积为_图 K26810如图 K269，在ABCD 中，AB2 cm，AD 4 cm，ACBC，则DBC 比13ABC 的周长长_cm.图 K26911如图 K2610，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD 交 BC于点 E.若CDE 的周长为 10，则ABCD 的周
4、长为_图 K261012如图 K2611，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB45，BD2，将ABC 沿 AC 所在直线翻折到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为_3图 K2611三、解答题132018淮安已知：如图 K2612，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O的直线分别与 AD，BC 相交于点 E，F.求证：AECF.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K261214如图 K2613，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ADB90，且BDAD2.(1)求ABCD 的周长；(2)求对角线 AC 的长图
5、K2613415如图 K2614，四边形 ABCD 是平行四边形，AB10，AD8，ACBC，求BC，CD，AC，BD，OC 的长及ABCD 的面积图 K2614条件开放题如图 K2615，已知ABCD 的周长为 6，AB1，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.(1)求这个平行四边形其余各边的长；(2)若 ABAC，求 OC 的长；(3)将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转，交 AD 于点 E(如图)，当旋转角为多少度时，CA 平分BCE？并说明理由图 K26155详解详析课堂达标1 B2 C 解析 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOCO，ADO 与CDO 等底同高，故AD
6、O 与CDO 的面积相等同理可得 SADO S CDO S BCO S ABO ，与OBC 面积相等的三角形有 3 个故选 C.3 C4 B 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，DCAB6.ACBD16，AOBO8，ABO 的周长是 14.故选B.5 C 解析 AB3 cm，BC5 cm，2 cmAC8 cm.平行四边形的对角线互相平分，OA AC，1 cmOA4 cm.故选 C.126 C721 解析 OAB 的周长AOBOAB，只要求得 AO 和 BO 的长即可根据平行四边形的对角线互相平分的性质，在ABCD 中，OAOC AC，OBOD BD.AC14，BD8，OA
7、7，OB4.AB10，OAB 的周12 12长741021. 81a7 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，OA AC4，OD BD3.在12 12AOD 中，由三角形的三边关系得 43AD43.即 1a7.910 cm2 5 cm21041120 解析 ABCD 的对角线相交于点 O，BODO.OEBD，BEDE，CDE 的周长DEECDCBEECDCBCDC10，ABCD 的周长2(BCDC)20.12. 213证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOCO，ADBC，EACFCO.在AOE 和COF 中， EAO FCO，AO CO， AOE COF， )AOECOF( A
8、SA)，AECF.14解：(1)在ADB 中，ADB90，且 BDAD2，AB 2 ，AD2 BD2 2ABCD 的周长2(ADAB)44 .2(2)四边形 ABCD 是平行四边形，OD BD1，AC2AO.12在 RtADO 中，AO ，AD2 OD2 5AC2AO2 .5615解析 根据平行四边形的性质得到 ADBC8，CDAB10，OAOC AC，根12据勾股定理求出 AC 的长，从而可求 OB 的长，即可得 BD 的长，根据平行四边形的面积公式即可求出ABCD 的面积解：ACBC，ACB90.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC8，ABCD10，OAOC AC.12AB10，BC8，由勾股定理，得 AC 6，AB2 BC2OC3，ABCD 的面积是 BCAC8648.OB ，BC2 OC2 73BD2OB2 .73素养提升解：(1)由题意，得 ABCD1.又ABCD 的周长为 6，ADBC2.(2)AB1，BC2，AC ，BC2 AB2 3OC .32(3)当旋转角为 90时，CA 平分BCE.理由：AOE90，且 AOCO，EAEC，EACECA.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EACACB，ACBECA，即 CA 平分BCE.
