1、 直线、圆与线性规划 第 1页 直线、圆与线性规划 知识要点： 1、曲线与方程 2、线性规划 例题分析 例 1、若不等式组 0 34 34 x xy xy + + 所表示的平面区域被直线 4 3 yk x = + 分为面积相等的两部分，则 k的 值是 （A） 7 3（B） 3 7（C） 4 3（D） 3 4例 2、画出不等式组 + 5 3 0 0 6 x y y x y x 表示的平面区域 例 3、已知直线 0 ax by c +=与圆 22 :1 Ox y += 相交于 A、 B 两点，且|3 AB = ，则 OA OB = uuuru u u r. 第 2页 例 4、等腰直角三角形一条直角
2、边所在直线方程为 2 y x = ，斜边中点坐标为(4, 2)，求另两条边所在 直线方程。 例 5、直线 , 0 3 8 2 : = m y mx l 圆 0 20 12 6 : 2 2 = + + + y x y x C （1）证明 l R m , 与 C 恒相交； （2）m取何值，l被 C 截得的弦最短，求此弦长。 例 6、求与直线 20 xy =关于直线33 0 xy +=对称的直线方程. 例 7、 ABC 的一个顶点为 (4 ,2 ) A ，两条中线所在直线方程为3220 xy +=和351 2 xy += 0， 求直线 BC 的方程. 例 8、直线l左移 2 个单位，在向上平移 3
3、个单位，恰好与原直线l重合，求l的斜率。 第 页 例 9、原点 O和点(1，2)分别在直线 0 3 = + m y x 的两侧，求实数 m的取值范围。 例 10、直线 1 2 + + = k kx y 与直线 2 2 1 + = x y 交点恒在第一象限内，求实数 k 的取值范围。 例 11、已知ABC 中，顶点 A（4，1） ，其两个内角平分线方程分别为 0 1 = y x 和 1 = x ，求 BC 边所在直线方程。 例 12、直线过点 P（2，3） ，被两平行线 0 7 4 3 = + y x 和 0 8 4 3 = + + y x 截得线段长为 2 3 ，求此 直线方程。 例 13、直
4、 线 过 点 P（2， 1） ，与 x, y 轴正半轴交于 A, B 两点， O为原点, 求满足下列条件的直线l方程； (1)ABC 面积最小； (2) OB OA + 最小； (3) PB PA 最小； (4) AB 最小. 第 4页 例 14、点 A（ 1， 4）发出的光线 1 l 射到直线 2 l ： 0 2 = + y x 上被反射，反射线恰与圆 2 1 ) 1 ( ) 3 ( 2 2 = + y x 相切，求 1 l 方程. 例 15、圆心在直线20 xy =上，与直线 250 xy + +=相切，并且截直线 10 xy = 所得弦长为 62 的圆的方程。 例 16、圆 1 O 与圆 2 O 的半径都等于 1， 12 4 OO = ，过动点 P 分别作圆 1 O 、圆 2 O 的切线 PM、PN（M、 N 分别为切点） ，使得 2 PM PN = ，试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程。 例 17、 已知圆 22 (4 )(3 )5 xy += 及点 P （7， 4） ， 由点 P向该圆引两条切线， M， N 为切点， (,) Qxy 是该圆上任一点。 （1）求 1 1 y x + 的取值范围； （2）求 2x y 的取值范围。 （3）求 MN 所在直线的方程。
