1、- 1 -新疆乌鲁木齐市第七十中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1命题“ ，使得 ”的否定是( )01x01xA ，使得 B ，使得1x0xC ，使得 D ，使得00 2 “ ”是“不等式 ”的（ ）3x20xA充分不必要条件 B充 分必要条件 C必要不充分条件 D非充分必要条件3.抛物线 的准线方程是( ) 218yA B C D 3x 132y2y4.已知ABC 的周长为 20，且定点 B(0，-4)，C(0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A B 2106yx21006xxC Dx y5采用系统抽样方法
2、从学号为 1 到 50 的 50 名学生中选取 5 名参加测试， ，则所选 5 名学生的学号可能是( )A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49 C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,456.下列命题中是错误命题的个数有( )（1）若命题 p 为假命题，命题 为假命题，则命题“ ”为假命题；qpq（2）命题 “若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”；0xyx0y0xyx0y（3）对立事件一定是互斥事件；（4）A、B 为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)；A1 B2 C3 D. 47. 某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，
3、2，3 册的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）61312238.过点 的直线与椭圆 交于 两点, 且点 M 平分弦 AB,则直线 AB 的方1,M24xyAB程为（ ）- 2 -A B C D4370xy3470xy3410xy4310xy9.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框159中的处应填的语句分别是( )A B C D2,?ni2,5?ni1,5?ni1,5?ni10. 设点 P 是双曲线 上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是210,xyab12,F，且 ， 面积是 9，则 （ ）54 1290F12FPaA4 B. 5 C. 6 D. 711已知
4、是双曲线 的左、右焦点，过 作双曲线一条渐近12, 20,xyba2F线的垂线，垂足为点 A，交另一条渐近线于点 B，且 ，则该双曲线的离心率为( )213AFBA. B. C. D2625312. 设 为双曲线 的左焦点，在则 轴上， 点的右侧有一点 ，以 为直F2169xyxFAF经的圆与双曲线的左，右两支在 x 轴上方的交点分别为 M，N，则 的值为（ ）A. B. C. D 2554二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若点 P 到点 的距离比它到直线 的距离少 1，则动点 的轨迹方程是 ,0F50xP- 3 -14.若双曲线的一条渐近线方程为 ，则其离心
5、率为 .2yx15、命题“ ，使 ”是真命题，则 a 的范围是 。1,2x20xa16.已知 P 是ABC 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，20PBCA则黄豆落在PBC 内的概率是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题 10 分）已知命题 ， ，若 是 q 的充分:46px22:10qxap不必要条件，求 a 的取值范围.18 （本题 12 分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为 n)进行统计，按照50,60)，60,70，
6、)70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100的数据)(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、 y 的值；(2)在选取的样本中，从高度在 80 厘米以上(含 80 厘米)的植株中随机抽取 2 株，求所抽取的 2 株中至少有一株高度在90,100内的概率19 （本题 12 分）(1)求与椭圆 有公共焦点，并且离心率为 的双曲线方程2194xy52(2)已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 交椭圆于 A、 B 两点，求弦 AB 的长220(本题 12 分)已知直线 y ax1 与双曲线 交
7、于 A、 B 两点231xy(1)求 a 的取值范围；(2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点，求实数 a 的值21. ( 本题 12 分)某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被 淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.- 4 -167189201件 件件06106204记 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上x所需
8、的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数（1）若 ，求 与 x 的函数解析式；9n（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；（3）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？22. （本题 12 分）已知椭圆的中心在原点 ，焦点在 x 轴上，离心率为 ，过点32的直线 l 与椭圆交于 P、Q 两点.1,0M(1) 若直线 的斜率为 1, 且 ，求
9、椭圆的标准方程；35M(2) 若(1)中椭圆的右顶点为 A，直线 l 的倾斜角为 a，问 a 为何值时， 取得最大值，APQ并求出这个最大值.乌鲁木齐 70 中高二年级第一学期期中考试（2018 年 11 月）数学理科一 、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1命题“ ，使得 ”的否定是( )01x01xB ，使得 B ，使得 1x0xC ，使得 D ，使得00 1【答案】D 2 “ ”是“不等式 ”的（ ）3x2xA充分不必要条件 B充 分必要条件- 5 -C必要不充分条件 D非充分必要条件【答案】A【解析】当 ，则 ，充分性成立；当 时，则 或 ，必要性不3x20x20
10、xx2成立.、3.抛物线 的准线方程是( ) 218yA B C D 3x 132y2y【答案】B【解析】 变形为 ，准线方程为218yx28ypy考点：抛物线方程及性质4.已知ABC 的周长为 20，且定点 B (0，4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A B 21036xyx210036xyxC D【答案】B【解析】由三角形周长为 20 ， ,所以顶点 A 的轨迹为椭圆，8BC128ACB其中 ，由焦点在 y 轴上可得椭圆方程为221,86,40acacb0036xyx5采用系统抽样方法从学号为 1 到 50 的 50 名学生中选取 5 名参加测试， ，则所选 5 名学生的
11、学号可能是( )A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49 C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,45答案 D解析 采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案采用系统抽样间隔为 10，只有 D505答案中的编号间隔为 10.故选 D.6.下列命题中是错误命题的个数有( )（1）若命题 为假命题，命题 为假命题，则命题“ ”为假命题；pqpq（2）命题 “若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”；0xyx0y0xyx0y- 6 -（3）对立事件一定是互斥事件；（4）A、B 为两个事件，则 P(AB
12、)P(A)P(B)；A1 B2 C3 D. 4【答案】C7.某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3 册的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）6131223【答案】B8.【四川省成都市石室中学 2015-2016 学年高二下学期期中考试】过点 的直线与椭圆1,M交于 A，B 两点,且点 平分弦 AB,则直线 AB 的方程为（ ）2143xyMA B703470xyC D1xy 1【答案】B【解析】设 ， ，代入椭圆的方程可得： ， ，两式相1,Axy2,Bxy2143xy2143xy减可得： ，又 ， ， ，21212043y121221kx所
13、以 ，所以直线 AB 的方程为 ，即 ，故选123xky 34yx3470yB.9.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框13579中的处应填的语句分别是( )A B 2,?ni2,5?niC D151- 7 -【答案】A【解析】由这 5 个数的分母 1,3,5,7,9 可知， ，求的是前 5 个数的和，所以 5 次进2n入循环，5 此循环后 应是第一个满足判定框的条件的，所以应填 ，故选 A.6i ?i考点：循环结构10. 设点 P 是双曲线 上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是 ，210,xyab12,F54且 ， 面积是 9，则 （ ）1290F2FA4 B.
14、5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】由题设： ， ，又 ， 面积是12,Pxyx2ya1290FP12F9，得： ， ，则： ，8xy224xyc2224xyxyc即: ， ,结合 ，得： ，解得： 2436ac9a54cea5ea,7b11已知 是双曲线 的左、右焦点，过 作双曲线一条渐近12,F210,xyab2F线的垂线，垂足为点 A，交另一条渐近线于点 B，且 ，则该双曲线的离心率为 ( )213AFBA. B. C. D26253押题依据 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点- 8 -答案 A解析 由 到渐近线 的距离为 ，即 ，则 .2,0Fc
15、byxa2bcda2AFb23Bb在 中， ， ， ， ，化简可得 ，2AO2c2tnFOA24tn1aBb2a即 ，即 ，故选 A.223cab62ea12. 设 F 为双曲线 的左焦点，在则 x 轴上，F 点的右侧有一点 A，以 FA 为直经的219xy圆与双曲线的左，右两支在 x 轴上方的交点分别为 M，N，则 的值为（ ）FA. B. C. D 2554【答案】D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若点 P 到点 的距离比它到直线 的距离少 1，则动点 P 的轨迹方程是 4,0F50x【答案】 216yx【解析】点 P 到点 的距离比它到直线 的距离少
16、1，所以点 P 到点 的距4,050x4,0F离与到直线 的距 离相等，所以其轨迹为抛物线，焦点为 ，准线为 ，x 4,0Fx所以方程为 216y14.若双曲线的一条渐近线方程为 ，则其离心率为 .2yx【答案】 或623【解析】由题意得，当双曲线的焦点在 x 轴上时，此时 ，此时双曲线的离心率为2baa，当双曲线的焦点在 y 轴上时，此时 ，此时双23cabe 2abb- 9 -曲线的离心率为 .22 6acabe15、命题“ 使 ”是真命题，则 a 的范围是 。1,x20【答案】 a【解析】命题“ 使 ”是真命题等价于 时 即 恒成立.,2xa1,2x0a2xa时 ,所以 .1,2x241
17、16.已知 P 是ABC 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，20PBCA则黄豆落在PBC 内的概率是_【答案】 12【解析】取 BC 的中点 D,连接 AD, ,所 以 ,所以点 P 是 AD 的中2PBCD20PA点，所以 ,所以黄豆落在PBC 内的概率是 .12PBCABS 1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题 10 分）已知命题 ， ，若 是 q 的充分:46px22:10qxap不必要条件，求 a 的取值范围.【答案】 .3【解析】由题；可先解出 的解集，并表示出 q 的解集。再由条件 是 q 的充分
18、不必要,pp条件，可推知 为 q 的真子集，从而可建立关于 a 的方程组，可求 a 的取值范围。试题解析： , 解得： ； 或 ；:46x:210x:2px10.解得： 或22:10qxa:qa 为 q 的充分不必要条件，即 为 q 的真子集。pp 或 得：120a120a3a18 （本题 12 分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为 n)进行统计，按照50,60)，60,70，)70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,10
19、0的数据)- 10 -(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、 y 的值；(2)在选取的样本中，从高度在 80 厘米以上(含 80 厘米)的植株中随机抽取 2 株，求所抽取的 2 株中至少有一株高度在90,100内的概率【解析】(1)由题意可知，样本容量 ， ，8500.16n0.41yx0.100-0.00 4-0.010-0.016-0.0400.030.（2）由题意可知，高度在 内的株数为 5，记这 5 株分别为 ，高度在8,912345,a内的株数为 2，记这 2 株分别为 .抽取 2 株的所有情况有 21 种，分别为：90,1 12,b， ， ， ， ， ， ， ， ，2a1
20、3,14,a15,a1,23,24,25,a， ， ， ， ， ， ， ， ，,b2333,345a1b4， ， .515,12,b其中 2 株的高度都不在90,100内的情况有 10 种，分别为： ， ， ，12,13,a14,， ， ， ， ， ， 15,a3,a24,25,a34,a35,45所以所抽取的 2 株中至少有一株高度在 内的概率 .90,1021P19 （本题 12 分）(1)求与椭圆 有公共焦点，并且离心率为 的双曲线方24xy5程(2)已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 交椭圆于 A、 B 两点，求弦21AB 的长(1)解 由椭圆方程为 ，知长半轴长 ， 短
21、半轴长 ，焦距的一半2194xy13a12b，2115cab焦点是 ， ，因此双曲线的焦点也是 ， ，设双,0F2, 15,0F2,曲线方程为 ，由题设条件及双曲 线的性质，得 ，解21,0xyab 225cab- 11 -得 ，故所求双曲线的方程为 .21ab214xy(2)解 设 A、 B 的坐标分别为 、 1,A2,Bx由椭圆的方程知 ， ， ， 24a2b23c0F直线 l 的方程为 将代入 ，化简整理得3yx214y， ， ，25830x1285128x .21123845ABxy20(本题 12 分)已知直线 y ax1 与双曲线 交于 A、 B 两点21xy(1)求 a 的取值范
22、围；(2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点，求实数 a 的值解 (1)由 消去 y，21,3yx得 .0a依题意得 即 且 .2,.6a3(2)设 、 则1,Axy2,Bxy122,3xa以 AB 为直径的圆过原点， OA OB， ，120xy即 ，12ax即 10 ，2223a ，满足(1)所求的取值范围a故 .121. (本题 12 分)某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被 淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100
23、 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.- 12 -167189201件 件件06106204记 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上x所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数（1）若 ，求 与 x 的函数解析式；9n（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；（3）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个 易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购
24、买 19 个还是 20 个易损零件？【满分答案】 （1）当 时， （元） ；9x12038y当 时， （元） ，9x205570yx所以 38,5719xN（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数 16 17 18 19 20 21频率 0.06 0.16 0.24 0.24Z&X&X&K0.20 0.10所以更换易损零件数不大于 18 的频率为： ，0.61.240.6.5更换易损零件数不大于 19 的频率为： ，故 最小值为7n19（3）若每台都购买 个易损零件，则这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：1910（元） ；1020524- 13 -若每台都够买
25、 个易损零件，则这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：2010（元）.1154因为 ，所以购买 台机器的同时应购买 个易损零件41922. （本题 12 分）已知椭圆的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，过点x32的直线 与椭圆交于 两点.1,0MlPQ、(1) 若直线 的斜率为 1, 且 ，求椭圆的标准方程；35M(2) 若 (1)中椭圆的右顶点为 ，直线 的倾斜角为 ，问 为何值时， 取得最大AlAPQ值，并求出这个最大值.【答案】(1) （2） 最大值为 .21.4xy34（1）设椭圆方程为： 由 得 ，又知 ，2+0ab2cea3222abc故 24ab从而椭圆方程简化为：
26、 .224xyb直线 ，设:1ly12,Q,P由 消去 得：224xbx2510yb故 125y由 知： 3PMQ123()5y由得 .易知 ,故 ,将其代 入椭圆方程 得2y2x0224xyb1因此，椭圆方程为： .14y（2）当 时，直线 .=90:xl- 14 -由 得 ， 214xy31,2P31,2Q故 3,A=9.4PQ当 时，设直线 ，0:(1)lykx12,PyQx由 得2(1)4ykx22+4840，2128kx214kx21212233=.14+APQyk 综上可知：当 时， 最大，最大值为 .90APQ考点：（1）直线与椭圆的位置关系及方程思想。（2）直线与椭圆的位置关系及函数思想和均值不等式的运用；
