1、1专题 09 概率与统计一、选择题1. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】若线段 AB 的长为 3，在 AB 上任意取一点 C，则以 AC 为直径的圆的面积不超过 的概率为A B C D【答案】B2. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期六调】如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D【答案】C 6. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】若 , , ， 的平均数为 3，方差为 4,且, ，则新数据 , 的平均数和标准差分别为（ ）A-4 -
2、4 B-4 16 C2 8 D-2 4【答案】D2新数据 , 的平均数和标准差分别为 故选 D7. 【衡水金卷】2018 届四省名校高三第三次大联考】某校李老师本学期任高一 A 班、B 班两个班数学课教学，两个班都是 50 个学生，下图反映的是两个班在本学期 5 次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）AA 班的数学成绩平均水平好于 B 班BB 班的数学成绩没有 A 班稳定C下次 B 班的数学平均分高于 A 班D在第一次考试中，A、B 两个班总平均分为 78 分【答案】C38. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】如图的折线图是某农村小卖部 2018
3、年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是 A该小卖部 2018 年前五个月中三月份的利润最高B该小卖部 2018 年前五个月的利润一直呈增长趋势C该小卖部 2018 年前五个月的利润的中位数为 万元D该小卖部 2018 年前五个月的总利润为 万元【答案】D9. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(一)】某学校上午安排上四节课，每节课时间为 40 分钟，第一节课上课时间为 ，课间休息 10 分钟.某学生因故迟到，若他在 之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于 10 分钟的概率为（ ）4A B C D【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为 ，该学生到达教室的时
4、间总长度为 分钟，其中在进入教室时，听第二节的时间不少于 分钟，其时间长度为 分钟，故所求的概率 ，故选 A. 共有 4 个，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为 2 的概率：.本题选择 B 选项.12. 【河北省衡水中学 2018 届高三十五模试题】 中华好诗词是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从 ,ABC和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概 率是（ ）A 12 B 38 C 14 D 36【答案】B13. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押
5、题（一)】某学校上午安排上四节课，每节课时间为 40 分钟，第一节课上课时间为 ，课间休息 10 分钟.某学生因故迟到，若他在 之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于 10 分钟的概率为（ ）A B C D【答案】A5【解析】由题意知第二节课的上课时间为 ，该学生到达教室的时间总长度为 分钟，其中在进入教室时，听第二节的时间不少于 分钟，其时间长度为 分钟，故所求的概率 ，故选 A. 则第 组第 个数为 ，故答案为 .2. 【河北省衡水中学 2018 届高三十五模试题】用系统抽样法（按等距离的规则）从 160 部智能手机中抽取容量为 20 的样本，现将这 160 部智能手机随机地从 0011
6、60 编号，按编号顺序平分成 20 组：001008号，009016 号，0 17024 号，153160 号，若第 9 组与第 10 组抽出的号码之和为 140，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_【答案】0023. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试】已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过 150 元的人数是 【答案】30【解析】试题分析：由频率分布直方图可知消费支出超过 150 元的频率为 ，所以相应人数为三解答题61. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】随着经济的发展，个
7、人收入的提高自 2018年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 5000 元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元，记 表示总收入，y 表示应纳的税，试写出调整前后 y 关于 的函数表达式； (2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在3000，5000)及5000，7000)的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 4 人作为新纳税法知识宣讲员，求
8、两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；(3)小李该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？【答案】 （1）见解析；（2） ；（3）见解析（2）由频数分布表可知从3000，5000）及5000，7000）的人群中按分层抽样抽取 7 人，其中3000，5000）中占 3 人，分别记为 A， B， C，5000，7000）中占 4 人，分别记为 1，2，3，4，再从这 77人中选 2 人的所有组合有：AB， AC， A1， A2， A3， A4， BC， B1， B2， B3， B4， C1， C2， C3， C4，12，13，14，23，2
9、4，34，共 21 种情况，其中不在同一收入人群的有： Al， A2， A3， A4， B1， B2， B3， B4， C1， C2， C3， C4，共 12 种，所以所求概率为 .2. 【河北省 衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试】 （题文） （题文）一只药用昆虫的产卵数 y（单位：个）与一定范围内的温度 x（单位： C）有关，现收集了该种药用昆虫的 6组观测数据如下表所示.温度 /xC212324272932产卵 y/个 610577经计算得 ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和 ， ，其中 ixy分别为观测数据中的温度和产卵数， .（1）若用线性回归模型，求 y与 x的回归方程
10、ybxa（结果准确到 0.1）.（2）若用非线性回归模型求得 关于 的回归方程为 ，且相关指数 .（i）试用（1）中的回归模型相比，用 2R说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测当温度为 35C时，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据 12,xy， 2,， ,nxy其回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计分别8为 ， aybx， .【答案】(1) .(2) （i）回归方程 比线性回归方程 拟合效果更好. （ii）190.（ii）由（i）得当温度 35xC时， .又 ， （个）. 生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或
11、缺的一部分 某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业 以下简称外卖甲，外卖乙 的经营情况进行了调查，调查结果如表：1 日 2 日 3 日 4 日 5 日外卖甲日接单 百单 5 2 9 8 11外卖乙日接单 百单 10 5 15据统计表明， 与 之间具有线性相关关系请用相关系数 加以说明； 若 ，则可认为 与 有较强的线性相关关系 值精确到经计算求得 与 之间的回归方程为 假定每单外卖业务企业平均能获纯利润 3 元，试预测当外卖乙日接单量不低于 2500 单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围； 值精确到9试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业
12、的经营状况相关公式： 参考数据： 【答案】 （1） 可认为有较强的线性相关关系； 6030 元；（2）从平均值看，甲的平均值大些，即甲的接单量多些；从方差看，甲的方差小些，即甲的接单量波动性小些 9. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 人，女生 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级 优秀 合格 尚待改进频数表二：女生等级 优秀 合格 尚待改进频数（1）从表二的非优秀学生中随机抽取 人交谈，求
13、所选 人中恰有 人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的 列联表，并判断 是否有 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生 女生 总计优秀 非优秀10总计参考公式： ，其中 .参考数据：【答案】(1) .(2)列联表见解析，没有 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.（2） 列联表如下：男生 女生 总计优秀 非优秀11总计因为 ，而 ，所以没有 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”10. 【河北省衡水中学 2018年高考押题(二)】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级 名学生中随机抽取 名学生进行测试，并将其成绩分为
14、、 、 、 、 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率） ，根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为 的人数；（2）若等级 、 、 、 、 分别对应 分、 分、 分、 分、 分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于 分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为 的 名学生（其中男生 人，女生 人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的 人中任意抽取 名，求恰好抽到 名男生的概率.【答案】 （1）该校学生获得成绩等级为 的概率为 ，
15、则该校高三年级学生获得成绩为 的人数约有；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳 定整体”已过关；（3） .【解析】12（3）按分层抽样抽取的 4 人中有 1 名男生，3 名女生，记男生为 ，3 名女生分别为 ， ， .从中抽取2 人的所有情况为 ， ， ， ， ， ，共 6 种情况，其中恰好抽到 1 名男生的有 ， ，共 3 种情况，故所求概率 . 11. 【河北省衡水中学 2018 届高三十五模试题】某印刷厂为了研究单册书籍的成本 y（单位：元）与印刷册数 x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到
16、两个回归方程，方程甲：，方程乙： .（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表（计算结果精确到 0.1） ；13分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 1Q及 2，并通过比较 12,Q的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为 10 千册，若印刷厂以每册 5 元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷 10 千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.【答案】(1).答案见解析；.答案见解析；(2)33360 元.【解析】（1）经计算，可得下表： ， ，
17、12Q，故模型乙的拟合效果更好；12. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试】国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他14们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是 0,3 h） ，如下表所示.男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1）. （2）若规定平均每天运动的时间不少于 2h的学生为“运动达人” ，低于 2
18、h的学生为“非运动达人”.（）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（）请根据上述表格中的统计数据填写下面 列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式： ，其中 .参考数据：【答案】 （1） .5h.（2） （）4000（人）.（）见解析.15（2） （ ）样本中“运动达人”所占的比例是 2016，故估算该校“运动达人”有 （人）.（）由统计数据得：根 据上表，可得 .故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关.13. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)】2017 高考特别强调了要增加对数学文化
19、的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了 名学生的成绩，按照成绩为分成了 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于分）. （1）求频率分布直方图中的 的值，并估计所抽取的 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 分的三组学生中抽取 人，再从这 人中随机抽取 人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 人被抽到
20、的概率.【答案】(1)74, .16(2)1200.(3) .（2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 ，由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为 .（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为 3,2,1.记成绩在这组的 3 名学生分别为 ， ， ，成绩在 这组的 2 名学生分别为 ， ，成绩在 这组的1 名学生为 ，则从中任抽取 3 人的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 20 种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为 ，只有 1 种，故后两组中至少有 1 人被抽到的概率为 .
