1、1课时作业(三十三)19.2 1. 第 1 课时 菱形的性质一、选择题12017益阳 下列性质中菱形不一定具有的是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形22017衡阳 菱形的两条对角线长分别是 12 和 16，则此菱形的边长是( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A10 B8 C6 D53若菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 的长分别是 6 cm，8 cm，则菱形 ABCD 的面积是( )A20 cm 2 B24 cm 2C36 cm 2 D48 cm 242017宁江区期末 如图 K331，菱形 ABC
2、D 中， AC 与 BD 交于点O， ADC120， BD2，则 AC 的长为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A1 B. C2 D2 3 3图 K33152018吉安县模拟 菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图 K332 所示，点C 的坐标是(6，0)，点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是( )图 K332A(3，1) B(3，1)C(1，3) D(1，3)图 K3336如图 K333，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点B 在函数 y (x0)的图象上若点 C 的坐标为(4，3)，则 k 的值为( )kx2A12 B20 C24
3、D32二、填空题7如图 K334， AC， BD 是菱形 ABCD 的对角线若 BAC55，则 ADB 等于_图 K334图 K3358如图 K335 所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16 cm，若墙上钉子A， B 与钉子 B， C 间的距离都是 16 cm，则1_.92018广州 如图 K 336，若菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_图 K336图 K33710如图 K337，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB13， AC10，过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于点
4、 E，则 BDE 的周长为_图 K33811如图 K338 所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由点 A 开始按A B C D E F C G A 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2018 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_处三、解答题122017自贡如图 K339，点 E， F 分别在菱形 ABCD 的边 DC， DA 上，且 CE AF.求证： ABF CBE.3图 K33913如图 K3310，在菱形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， EF AC 交 CB 的延长线于点 F.求证： AB 与 EF 互相平分. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K331014如图 K33
5、11，在菱形 ABCD 中， AB2， ABC60，对角线 AC， BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 (0 90)后得直线 l，直线l 与 AD， BC 两边分别相交于点 E 和点 F.(1)求证： AOE COF；(2)当 30时，求线段 EF 的长图 K3311图 K33121探究应用 如图 K33 12，在菱形 ABCD 中，对角线 AC6， BD8， E， F 分别是边 AB， BC 的中点，点 P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在 PE PF 的最小值，则这个最小4值是( )A3 B4 C5 D62探究应用 如图 K3313，在菱形 ABCD
6、中， ABC60， AB4 cm， E 为 AB 边的中点试在对角线 BD 上找出一点 P，使 AP EP 的和最小，并求出这个最小值图 K33135详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C 根据菱形的性质：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形的对角线不一定相等判断故选 C.2解析 A 菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边为菱形的边，所以菱形的边长为 10.故选 A.62 823答案 B4解析 D 因为ADC120，所以ADB60，所以ABD 是等边三角形，所以 BDAD2.因为四边形 ABCD 是菱形，所以
7、ACBD，ODOB1.在 RtAOD 中，由勾股定理，得 AO ，所以 AC2 .22 12 3 35答案 B6解析 D 延长 BC 交 x 轴于点 D，则 BDOD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BCOCOA5，即可得出点 B 的坐标，进而求出 k 的值即可7答案 35解析 四边形 ABCD 是菱形，BAC55，ABAD，BAD255110，ADB (180110)35.128答案 120解析 根据已知条件易知A60，所以1120.9答案 (5，4)解析 由 A(3，0)，B(2，0)，得 AO3，AB5，在菱形 ABCD 中，CDADAB5.在 RtAOD 中，由勾股定理，得 OD 4，点
8、 C 的坐标为AD2 AO2(5，4)10答案 6011答案 C解析 从点 A 出发需要运动 8 厘米又回到点 A 处，201882522，所以蚂蚁停在点 C 处12证明：四边形 ABCD 是菱形，AC，ABCB.在AFB 和CEB 中，AFCE，AC，ABCB，AFBCEB，ABFCBE.13证明：连结 BD，AF，BE.四边形 ABCD 是菱形，BDAC.EFAC，EFBD.又DEBF，四边形 EFBD 是平行四边形，DEBF.E 是 AD 的中点，AEDE，AEBF.6又AEBF，四边形 FBEA 是平行四边形，AB 与 EF 互相平分14解：(1)证明：在菱形 ABCD 中，OAOC，
9、ADBC，EAOFCO.又AOECOF，AOECOF( A.S.A.)(2)由(1)知AOECOF，OEOF，即 EF2OE.在菱形 ABCD 中，ABBC.ABC60，ABC 是等边三角形，ACAB2，AO1.同理ACD 也是等边三角形又AOOD，根据勾股定理有 OD .AD2 AO2 3当 30时，即AOE30.DAC60，AEO90，即 OEAD.AOODADOE，OE ，AOODAD 32EF2OE .3素养提升1解析 C 作点 E 关于直线 AC 的对称点 M，连结 MF，MF 与 AC 的交点正好是对角线的交点(设为点 O)，此点到点 E，F 的距离之和最小由 AC6，BD8 可得菱形的边长为 5，MFAB5，所以 PEPF 的最小值为 5.2解析 本题是利用菱形是轴对称图形的性质来解解： 作点 E 关于直线 BD 的对称点 M，连结 AM，交 BD 于点 P，则 M 恰好为 BC 的中点，此时，APEP 的和最小，为 AM 的长度连结 AC，在菱形 ABCD 中，ABBC，ABC60，ABC 是等边三角形M 是 BC 的中点，AMBC，BM BC2 cm.12在 RtABM 中，由勾股定理，可得AM 2 (cm)AB2 BM2 42 22 3APEP 的和的最小值是 2 cm.3
