1、- 1 -广西南宁市第二中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -南宁二中 2018 级高一秋季学期期中考试数学试题第 I 卷一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 （ ）A B C D 【答案】B2下列函数中，在 上是减函数的是( )A B C D 【答案】D3下图分别为集合 到集合 的对应，其中是从 到 的映射的是（ ） A （ ） （ ） B （ ） （ ） （ ） C （ ） （ ） （ ） D （ ） （ ） （
2、 ） （ ）【答案】A4若 ，则 （ ）A 3 B C D 【答案】C5.函数 的定义域是( )A B C D - 6 -【答案】A6若 ， ， ，则当 时，a,b,c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7函数 的图象可能是 （ ）A B C D 【答案】A8函数 的零点所在的区间是( )A B C D【答案】B试题分析：令 ，当 时， ；当 时， ；当 时， .在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间 内.9若 f（x）的图象向左平移一个单位后与 y=e2x的图象关于 y 轴对称，则 f（x）解析式是( )Ae 2x1 B e 2x+1 C
3、e 2x2 D e2x+2【答案】D- 7 -10给出下列四个等式： ， ， ，下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B试题分析： 是一次函数，满足 ，排除 A ；是指数函数满足 ，排除 D； 是对数函数满足，排除 C而 D 不满足其中任何一个等式； 11已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C. D 【答案】C试题分析：因为 ,所以 为奇函数，因为 单调递减，所以 ，12已知函数 若 ，使得 ，则实数 的取值范围为( )A B C D 【答案】D- 8 -试题分析: 因为 在 为增函数，所以 ，又在区间 上是增函数，所以 ， ， 使得
4、 等价于 ，由 和 得 .第 II 卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13设集合 ， ，若 A B，则 .【答案】214已知函数 是奇函数，则实数 _ 【答案】 .15已知函数 图象恒过定点 ，若点 在幂函数 图象上，则_.【答案】试题分析：由题意，令 2x-3=1，得 x=2,则 ，即点 P（2， ） ，由 P 在幂函数 g（x）=x 的图象上可得，2 = ，则 ，则 ，则 g（9）= ，16已知函数 的定义域为a,b，值域为0,1，若区间a,b的长度为 ，则 的最小值为_【答案】 .- 9 -试题分析：画出函数图象：函数 在区间 a,b上的值域为0,1，
5、 x=1 时， f(x)=0， x=3 或 时， f(x)=1，由图可知， ba 的最小值为 1 ，三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分 12 分)计算：（ ） ； （ ） 【解析】（ ）（2） =18(本小题满分 12 分)已知集合 - 10 -（1）求集合 ；（2）若 ， ，求实数 的取值范围【解析】根据函数 y=2x单调递增，解 得-1x5，根据对数函数 单调递增，解其在（2） ，若 ，则 若 ，则 ，综上： 19(本小题满分 12 分)中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案
6、代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟）1 30 48 0602 98 170 0603 168 330 0504 268 600 0455 388 1000 0406 568 1700 0357 788 2588 030（I）写出“套餐”中方案 的月话费 （元）与月通话量 （分钟） （月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；- 11 -（II）某用户的月通话量平均为 320 分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.【解析】（I）由题意得，当 时， ;当 时， 。故所求解析式为（II）月通话量平均为 320 分钟，方案 的月话费
7、为：30+0.6（320-48）=193.2（元） ； 方案 的月话费为：98+0.6（320-170）=188（元） ； 方案 的月话费为 168 元. 其它方案的月话费至少为 268 元. 经比较, 选择方案 更合算.20(本小题满分 12 分)已知函数 .（1）若函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围；（2）若在区间 上，函数 的图象恒在 图象上方，求实数 的取值范围.【解析】试题解析：(1) ，若函数 在 上具有单调性，.（2）若在区间 上，函数 的图象恒在 图象上方，则 ，则 ， - 12 -当 ，此时 ，当 ，此时 当 ，即 时，此时 ，综上 . 21(本小题满分 12 分)已
8、知 和 是函数 的两个零点.（1）求实数 的值；（2）设函数 ，若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；（3）若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围【解析】（1） ，即 .（2）由已知可得 ，所以 在 上恒成立可化为 ，- 13 -化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ，记 ，因为 ，故 ， 所以 的取值范围是 （3）原方程可化为 ，令 则 有两个不等实根 且或 ,记 ，则 或 ，两不等式组解集分别为 与 ,的取值范围是 .请考生在第 22、23 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 （本小
9、题满分 10 分）已知函数 f(x) . (1)求函数 f(x)0 时 x 的值；(2)画出 y f(x)的图象，并结合图象写出 f(x) m 有三个不同实根时，实数 m 的取值范围- 14 -【解析】(1)当 时， 得当 时， 得所以函数 f(x)0 时 x 的值为2,0,2.(2. f(x) 图象如下：由图象可得实数 m(1,1)23 （本小题满分 10 分）已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集; （2）求不等式 的解集【解析】（I）将原不等式化为 所以原不等式的解集 . - 15 -（II）当 时，不等式的解集为 ； 当 时，原不等式等价于 ，因此 当 时， ，当 时， ， 综上所述，当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为， ,当 时，不等式的解集
