1、13.3 空间的角的计算主备人： 学生姓名： 得分： 1、教学内容：空间向量（第八课时）空间的角的计算2、教学目标：1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题.2.体会向量方法在研究几何问题中的作用三、课前预习1两条异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： (3)向量求法： 2直线与平面所成的角(1)定义： (2)范围： (3)向量求法：3二面角（1）定义： (2)二面角的取值范围： (2)二面角的向量求法：定义法： 向量法： 四、讲解新课要点一 求两条异面直线所成的角例 1：课本 P106 例 1规律方法 建立空间直角坐标系要充分利用题目中的垂直关系；利用向量法求两异面直线所成角
2、计算思路简便，要注意角的范围跟踪演练 1 正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F 分别是 A1D1、 A1C1的中点，求2异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值要点二 求直线和平面所成的角例 2 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 a，侧棱长为 a， M 为 A1B1的中点，求 BC1与2平面 AMC1所成角的正弦值规律方法 借助于向量求线面角关键在于确定直线的方向向量和平面的法向量，一定要注意向量夹角与线面角的区别和联系跟踪演练 2 课本例二 P108要点三 求二面角例 3 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，求二面角 A1 BD C1的余弦值规律方法 (1)当空间直
3、角坐标系容易建立(有特殊的位置关系)时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求出，有时不易判断两法向量的夹角的大小就是二面角的大小(相等或互补)，但我们可以根据图形观察得到结论，因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是明显的(2)注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角3跟踪演练 3 如图所示，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2， D 为 CC1的中点，求二面角 AA1DB 的余弦值五、课堂练习1已知向量 m， n 分别是直线 l 和平面 的方向向量，法向量，若cos m， n ，则 l 与 所
4、成的角为_122正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BC1与平面 A1BD 所成角的正弦值为_3在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB BB1，则 AB1与 C1B 所成角的大小为2_4.如图，在三棱锥 VABC 中，顶点 C 在空间直角坐标系的原点处，顶点A、 B、 V 分别在 x、 y、 z 轴上， D 是线段 AB 的中点，且AC BC2， VDC .当 时，求异面直线 AC 与 VD 所成角的余 3弦值六、课堂小结利用空间向量求角的基本思路是把空间角转化为求两个向量之间的关系首先要找出并利用空间直角坐标系或基向量(有明显的线面垂直关系时尽量建系)表示出向量；其次理清要求4七、
5、课后作业1若直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 150，则直线 l 与平面 所成的角等于_2直线 l1， l2的方向向量分别是 v1， v2，若 v1与 v2所成的角为 ，直线 l1， l2所成的角为 ，则下列说法正确的是_ cos |cos | cos |cos |3已知向量 m， n 分别是直线 l 和平面 的方向向量和法向量，若 cos m， n ，12则 l 与 所成的角为_4已知点 A(1,0,0)， B(0,2,0)， C(0,0,3)，则平面 ABC 与平面 xOy 所成锐二面角的余弦值为_5在矩形 ABCD 中， AB1， BC ， PA平面 ABCD， PA1，则
6、 PC 与平面 ABCD 所成角是2_6二面角的棱上有 A、 B 两点，直线 AC、 BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB.已知 AB4， AC6， BD8， CD2 ，则该二面角的大小为_177如图，四棱锥 FABCD 的底面 ABCD 是菱形，其对角线 AC2， BD .CF 与2平面 ABCD 垂直， CF2.求二面角 BAFD 的大小8如图，在五面体 ABCDEF 中， FA平面ABCD， AD BC FE， AB AD， M 为 EC 的中点， AF AB BC FE AD.12(1)求异面直线 BF 与 DE 所成角的大小；(2)证明平面 AMD平面 CDE；(3)求二面角 ACDE 的余弦值12.如图，已知点 P 在正方体 ABCDA B C D的对角线 BD上，5 PDA60.(1)求 DP 与 CC所成角的大小；(2)求 DP 与平面 AA D D 所成角的大小
