1、13.4.1 导数在实际生活中的应用 1主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第十课时）3.4.1 导数在实际生活中的应用（1）二、教学目标：1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；2、通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高三、课前预习：问题 1 把长为 60cm 的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?问题 2 把长为 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题 3 做一个容积为 256L 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？4、讲
2、解新课导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些值问题1几何方面的应用（面积和体积等的最值） 2物理方面的应用（功和功率等最值） 3经济学方面的应用（利润方面最值） 例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？说明 1 解应用题一般有四个要点步骤：设列解答 说明 2 用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可6060xx2BCDAOP例 2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才
3、能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？例 3.（08 江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的两个顶点A，B 及 CD 的中点 P 处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与 A，B 等距的一点 O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AO，BO，PO记铺设管道的总长度为 ykm（）按下列要求建立函数关系式：（1）设 O（rad） ，将 y表示成 的函数；（2）设 x（km） ，将 表示成 x的函数； （）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的
4、位置，使铺设的污水管道的总长度最短。五、课堂练习1.把长为 60cm 的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时面积最大?2.把长为 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？3.做一个容积为 256L 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？6、课堂小结7、课后作业1出版社出版某一读物，一页上所印的文字占去 2150cm，上、下边要留有 1.5 cm的空白，左、右要留 cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的纸张？ 2经过点 )1,(M作直线 l交 x轴正半轴、 y轴正半轴于 BA,两点，设直线 l的斜率为 k， OAB的面积为 S3(1)求 S关于 k的函数关系式 )(kfS；(2)求 的最小值以及相应的直线 l的方程3.（11 江苏）请你设计一个包装盒，如图所示， ABCD是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 DCBA,四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， FE,在 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 cmxFE .（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
