1、1定州市 2018-2019 学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ， ，则 （ ）|2xBy=AB=A. B. C. D. (3,)-3,-(0,3,)【答案】C【解析】， ，故选 C.()2|90,3|20,xyxBy=-=+(0,3AB=2.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）A. 与 B. 与()fx2()gx()1fxx-2()1gx-C. 与 D. 与f=3f=+29=【答案】B【解析】【分析】逐一分析所给的选项是否符合题意即可.【详解】逐一分析所给的选项：A. 与 ，函数的解析式不一致，不是同一个函数；()fx=)2gxx
2、=B. 与 的定义域和解析式一致，是同一个函数；1+-(21-C. 的定义域为 ，与 的定义域为 ，函数的定义域不一致，()fxR)xg|0x不是同一个函数；D. 的定义域为 ，与 的定义域为3fxx=+-|3x()29gx=-，函数的定义域不一致，不是同一个函数.|或本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.3.下表是某次测量中两个变量 的一组数据,若将 表示为关于 的函数,则最可能的函xyyx2数模型是( )x2 3 4 5 6 7 8 9y0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99A. 一次函数模型 B. 二次函数模型 C
3、. 指数函数模型 D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于 ，由于 均匀增加 ，而 值不是均匀递增， 不是一次函数模型；对于 ，由于Ax1y B该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于 ， 过 不是指数函数模型，Cxya=()0,1故选 D.4.已知函数 ，则 的值为（ ）()1,42xff=+1aA的图象上，则 （ ）()3xfb3(log2)f=A. B. C. D. 89759【答案】A【解析】3试题分析：由题可知，函数 的图像恒过点 A（-2，-1） ，()log31(01)ayxa=+-且将 A（-2，-1）代入到函数 中，得到 ，因此 ，所以()xfb；()9log49108l3f
4、=-考点：对数的基本运算6.设 ， ， ，则 的大小关系为（ ） 55log6l2a-0.4eb=1lg52c,abcA. B. C. D. bcc本题选择 D 选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确7.设奇函数 在(0，)上为单调递减函数，且 ，则不等式()fx (1)0f=的解集为 ( )20f-+
5、A. (，1(0,1 B. 1,01，)C. (，11，) D. 1,0)(0,1【答案】C【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质求解不等式即可.4【详解】由奇函数的定义可知不等式 即 ，则()20fxf-+()20fxf-+，()0fx结合奇函数的性质绘制函数 的大致图象如图所示，原不等式等价于：()fx或 ，()0xf 0xfA. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的定义域为x|x0，所以 y 当 x0 时，函数是指数函数，其xa,.x-()1,2xfe-结合函数 的定义可得函数 的值域为-1,0.y=()yfx=本题选择 C 选项.【点睛】 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式
6、、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题” ，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.10.已知函数 ,满足 ,则 的值为( )3()5cfxabx=+(3)2f-=)fA. B. 2 C. 7 D. 8-【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数解析中中部分奇函数的性质计算 的值即可.()3f【详解】令 ，则 ，()3cgxabx=+5fgx=+由题意可知 ，据此可得 ，52f- -由于函数 是奇函数，故 ，x()33g-.()358
7、fg=+=本题选择 D 选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质及其应用，函数值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.711.已知函数 当 时， ，则 的取值范(12),)log3xafx-=+ 12x12()0ffx-=+ x()220fxaf-+=个不等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）8aA. B. C. D. 1,79,4182,792,4【答案】C【解析】画出 的图象，如图，设 ，原方程化为 ，()yfx=()fxt=()20gtat=-+=8由图知，要使方程 个不等的实数根方程，只需()220fxaf-+=8在 有上有两个不等的根，则 ，解得()20gtat=-+=,
8、4()2418703ga=-得 ；3-当 时，不等式即 ，不等式的解集为 ，据此可得 ；x1x1x01x或 ，1x1Bx则 ，|AB|2A-【答案】 （1）见解析；（2） 1,2【解析】【分析】（1）由题意考查 与 的关系即可确定函数的奇偶性；()fxf-（2）首先确定函数的单调性，然后结合函数的奇偶性得到关于 x 的不等式组，求解不等式组即可求得不等式的解集.【详解】 （1） 为奇函数.()fx证明： 所以 为奇函数()1122xxf fx-+-=f（2）由题 在（-2,2）上为减函数()(11 122xx xf+-因为 为奇函数，所以 等价于 x)30ff()3ffx-所以原不等式等价于2
9、312xx-为 常 为 且 (1,8)3,2AB（1）试求 的值；,（2）若不等式 在 有解，求 的取值范围.21xm+-,2x-m【答案】 （1） ；（2）,4ab=913【解析】【分析】（1）由题意得到关于 a,b 的方程组，求解方程组即可确定 a,b 的值.（2）原问题等价于 有解，设 ，利用换元法结合二次函241,2xm+-在 2xt=数的性质求解 的取值范围即可.【详解】 （1） 则 ， .（2） 在 有解等价于在2xabm+-1,2x- 241,2xm+-在 有 解设 由 得 则 ，xt=,4t1,tt-在 上 有 解令 则 ，()21,htt+-()2maxht又 在 上为增函数
10、，254tt=-,所以 所以 .()19maxht 192,2所 以【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，换元的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知函数 的定义域为 ，且对一切 ， 都有()fx(0)+， 0xy，当 时，有 ()fxyy=+1(f(1) 判断 的单调性并加以证明；f(2) 若 ，求 在 上的值域(4)2()fx8，【答案】 （1）见解析；（2） 0,3【解析】【分析】（1） 在 上为单调递增函数.利用增函数的定义证明结论即可.()fx0+（ ， ）（2）由题意结合函数的单调性和函数的定义域确定函数的值域即可.14【详解】 （1） 在 上为单调递增函
11、数.()fx0+（ ， ）证明如下：任取 ，)12,)0f120,x所以 ，所以 ，()2211xfxff-=()21ff所以 在 上为单调递增函数；f0+（ ， ）（2）令 代入 得 所以 ，xy()()fxyffy+()11ff=+()0f=令 代入 得 所以 ，=4221令 代入 得 ，4xy， fxyffy843fff又由（1）知 在 上为单调递增函数，所以 在 的值域为 .()f1,8()x1,0,【点睛】抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数.由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重
12、要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等） ，这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法.21.如图在长为 10 千米的河流 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OC，设曲线段 为函数 （单位：千米）的图象，OABAB2(0),6yaxbcx=+且图象的最高点为 ；观光带的后一部分为线段 (4,) BC15（1）求函数为曲线段 的函数 的解析式；OABC(),01yfx=（2）若计划在河
13、流 和观光带 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 ，绿MNPQ化带仅由线段 构成，其中点 在线段 上当 长为多少时，绿化带的,MQPNPBCO总长度最长？【答案】 （1） ；（2）()(21,0,6435,1xf-+= .【解析】【分析】（1）由题意首先求得 a,b,c 的值，然后分段确定函数的解析式即可；（2）设 ，由题意得到关于 t 的函数，结合二次函数的性质确定当(02)OMt=,12-（1）求 解析式；（2）对于定义在 上的函数 ，若在其定义域内，不等式(1,2()loghx=恒成立，求 的取值范围2()4)3ghxm+【答案】 （1） ；（2）(4x=-1【解析】【分析】（1）由题意结
14、合函数的单调性得到关于 a,b 的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）首先确定自变量的范围，然后结合恒成立的条件利用换元法分离参数，最后结合函数的单调性确定实数 m 的取值范围即可.【详解】 （1）由题知 g（ x）= a（ x2） 24 a+b， a0， g（ x）在上是减函数， ，解得 ；所以 .()241-+（2）要使不等式有意义：则有 ， ，241x且 12x据题有 在（1,2恒成立2226logxlmlog+设 ， ，2(1)t=0t在（0,1时恒成立，)6t+17即： 在0,1时恒成立，22tmt+-=设 单调递增 时，有 ，(0,1ytt-1t=1maxy.1【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)m f(x)恒成立 m f(x)max；(2)m f(x)恒成立 m f(x)min.
