1、1三角函数与解三角形问题感悟体验快易通1.已知ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsin A-acos B-2a=0.(1)求角 B 的大小.(2)若 b= ,ABC 的面积为 ,求 a,c 的值.7【解析】(1)因为 bsin A-acos B-2a=0,所以由正弦定理得 sin Bsin A-sin Acos B-2sin A=0,又 A(0,),sin A0,所以 sin B-cos B=2,sin =1,3所以 B= .(2)因为所以即所以 或=1,=2, =2,=1.22.已知 f(x)= (sin x+cos x)2-cos2 - .(+4)(1)求 f
2、x)的单调区间.(2)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f =0,且 a=1,求ABC 面积的最大值.【解析】(1)由已知可得 f(x)=sin xcos x-cos2(+4)= sin 2x- =sin 2x- ,12 12由- +2k2x +2k(kZ)2得- +kx +k(kZ),4 4由 +2k2x +2k(kZ),得 +kx +k(kZ).所以函数 f(x)的单调递增区间是 (kZ),单调递减区间是 (kZ).4+,34+(2)由 f =0,得 sin A= ,又 A 为锐角,所以 A= ,由正弦定理知 = = =2,13故 b=2sin B,c=2sin C,所以 SABC = bcsin A= bc=sin Bsin C12=sin Bsin =sin B =(12+32)sin 2B+ = sin + ,取最大值时 B=C= .512故ABC 面积的最大值是 .2+34
