1、1课时规范练 35 空间几何体的三视图、直观图基础巩固组1.(2018四川成都期中,4)下列说法中正确的是( )A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.(2018河北衡水中学二调,4)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是( )3.(2018黑龙江实验中学期末,6)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点 M在主视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为
2、B,则在此圆柱侧面上,从M到 N的路径中,最短路径的长度为( )A.2 B.2 C.3 D.217 54.(2018重庆一中月考,7)已知一个三棱柱高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为 ( )A. B.6 C. D.32 2 2来源:Z_xx_k.Com5.(2018上海浦东新区三模,14)正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E为棱 AA1的中点(如图)用过点 B、 E、 D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )6.(2018山东济南一模,8)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1
3、中, P为 BD1的中点,则 PAC在该正方体各个面上的正投影可能是( )2A. B. C. D.7.(2018四川南充高中模拟,6)在正方体中, M,N,P分别为棱 DD1、 D1A1、 A1B1的中点(如图),用过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点 C1所在的部分,则剩余几何体的主视图为( )8.(2018北京通州三模,6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为( )A.1 B. C. D.22 39.一水平放置的平面四边形 OABC,用斜二测画法画出它的直观图 OABC如图所示,此直观图恰好是一个边长为 1的正方形,则原平面四边形 OABC的面积为 . 10.如图,在正四
4、棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,点 P是平面 A1B1C1D1内一点,则三棱锥 P-BCD的主视图与左视图的面积之比为 . 311.(2018河北唐山期中,12)在三棱锥 A-BCD中, AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则 m的取值范围是 . 12.(2018河南信阳一模,14)正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,点 P,Q,R分别是棱 A1A,A1B1,A1D1的中点,以 PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为 . 综合提升组13.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该
5、几何体需要的小正方体的块数是( )A.8 B.7 C.6 D.514.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1,O2,这两个球外切,且球 O1与正方体共顶点 A的三个面相切,球 O2与正方体共顶点 B1的三个面相切,则两球在正方体的面 AA1C1C上的正投影是( )15.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图为( )16.如图,在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1中,上底面边长为 4,下底面边长为 8,高为 5,点 M,N分别在A1B1,D1C1上,且 A1M=D1N=1.过点 M,N的平面 与此四棱台的下底面会相交,则平面 与四棱台的面的交线所围成图形
6、的面积的最大值为( )4A.18 B.30 C.6 D.367 2 61 3来源:学,科,网Z,X,X,K创新应用组17.(2018山东济南模拟,7)一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点 C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图的是( )A. B. C. D.18.(2018福建厦门模拟,8)日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规” .通常由铜制的指针和石制的圆盘组成,铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,石制的脚盘叫做“晷面”,它放在石台上,其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻
7、 .利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久,下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左(侧)视图可能为( )5课时规范练 35 空间几何体的三视图、直观图1.D 对于选项 A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项 B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是假命题.对于选项 C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项 D,用平行于圆锥
8、底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选 D.2.C 由题得几何体原图是如图所示的三棱锥 A-BCD,所以这个几何体的直观图是 C.故选 C.3.B 根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点 M和点 N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为=2 ,故选 B.42+22 54.D 由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边长分别为 2, ,故此三2棱柱的体积为 2 3=3 .选 D.2 25.D 由题意可知:过点 B、 E、 D1的平面截去该正方体的上半部分,如图直
9、观图,则几何体的左视图为 D,故选 D.6.B P点在上下底面投影落在 AC或 A1C1上,所以 PAC在上底面或下底面的投影为 ,在前面、后面以及左面,右面的投影为 ,故选 B.7.B 过点 M,N,P的平面截去该正方体的顶点 C1所在的部分,直观图如图:则该几何体的主视图为 B.故选 B.8.C 由三视图可知:原三棱锥为 P-ABC.其中 PA底面 ABC,AC CB,PA=AC=BC=1. 这个三棱锥最长棱的棱长是 PB= .故选 C.2+2=39.2 因为直观图的面积是原图形面积的 倍,且直观图的面积为 1,所以原图形的面积为 2 .224 210.1 1 根据题意,三棱锥 P-BCD
10、的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高,故三棱锥 P-BCD的主视图与左视图的面积之比为 1 1.611.( ,5) 将三棱锥放置于长方体中,如图所示:7设长方体三棱长分别为 a、 b、 c,则由勾股定理,得2+2=9,2+2=16,2+2=2,所以 m2=a2+c20,解得 m ,7所以 m5.712. 连接 A1C,AC,B1C,D1C,分别取 AC,B1C,D1C的中点 E,F,G,连接 EF,EG,FG.由中位线定理可得32PE A1C,QF A1C,RG A1C.又 A1C平面 PQR, 三棱柱
11、 PQR-EFG是正三棱柱 . 三棱柱的高h=PE=A1C= .3213.C 画出直观图,共六块 .14.B 由题意可以判断出两球在正方体的面 AA1C1C上的正投影与正方形相切 .由于两球球心连线AB1与面 ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,即两个投影圆相交,即为图 B.15.C 根据一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图可得几何体的直观图如图所示 .所以左视图如图所示 .16.B 当斜面 经过点 BCNM时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,此时 为等腰梯形,上底为 MN=4,下底为 BC=8,此时作正四棱台 ABCD-A1B1C1D1俯视图如
12、下:则 MN中点在底面的投影到 BC的距离为 8-2-1=5,因为正四棱台 ABCD-A1B1C1D1的高为 5,所以截面等腰梯形的高为 =5 ,52+52 27所以截面面积的最大值为 S= (4+8)5 =30 .12 2 217.D 由点 A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点 C1的位置,共有 6种路线(对应 6种不同的展开方式),若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展开到同一个平面内,连接 AC1,则 AC1是最短路线,且 AC1会经过 BB1的中点,此时对应的主视图为 ;若把平面 ABCD和平面 CDD1C1展开到同一个平面内,连接AC1,则 AC1是最短路线,且 AC1会经过 CD的中点,此时对应的主视图为 . 而其他几种展开方式对应的主视图在题中没有出现 .故选 D.18.A 从左边看,圆盘在底面的投影为椭圆,又晷针斜向下穿盘而过,故其投影为左虚右实,故选 A.
