1、景德镇一中高二 2018-2019 学年上学期期中考试数学 命题人：陈佳 张镭 审题人：曹永泉 时间： 120 分钟 满分： 150 分 班级： _ 姓名： _ 本卷选择第 10 题，填空第 15,16 题，解答第 19,22 题分为 AB 题。 理科平行班（ 1 9 班）的学生做 A 题，培优班（ 10 12 班）的学生做 B 题。 否则，该题零分 。 一、 选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1. 2.下列选项叙述错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9.直三棱柱 ABC A1B1C1中， BCA=90， M,N分别是 A1B， A1C
2、1的中点， BC=CA=CC1,则 BM与 AN 所成角的余弦值为（ ） 0,ab已 知 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （ ）A. 2aba ab b B. 2aba b ab C. 2abb ab D. 2aba ab b p p q 若 “ ” 是 假 命 题 ， 则 “ ” 为 真 命 题25 3 1 0 0x x x “ ” 是 “ ” 的 充 分 不 必 要 条 件2 10, 4x x q q 命 题 “ 若 方 程 有 实 数 解 则 ” 的 逆 否 命 题 为 真 命 题22: , 1 0 , : , 1 0p x R x x p x R x x 若 命 题 则( 2
3、0 1 ) ( 3 4 5 ), , , , , k k a b a b a b已 知 向 量 ， 若 与 互 相 垂 直 ， 则 的 值 是 ( )1A.6 7B.6 11C.2 13D.22 2 1 5 0xx 使 不 等 式 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 ( ) A. 3,5x B. 5,3x C . , 3 5 ,x D. 5,3x( 2 1 1 ) ( 1 , 0 , 2 ), , A Pn 已 知 向 量 与 平 面 垂 直 ， 且 点 在 平 面 上 ， 则 点 （ 3,2,1 ） 到 的 距 离 为 （ ）76A.6 56B.6 7C.3 D.7, 2 4
4、 0 l g l gx y x y x y 设 是 满 足 的 正 数 ， 则 的 最 大 值 是 （ ）A.1+lg2 B.2+lg2 C.1+2lg2 D.2+2lg2221 2 21,1 6 2 5xy F F A B F A B F 1椭 圆 的 焦 点 为 , 是 椭 圆 过 焦 点 的 弦 ， 则 的 周 长 是 （ ）A.20 B.16 C.12 D.1024x , y 242xy xyxy 已 知 满 足 则 的 取 值 范 围 是 （ ） A. 5, 1 B. 5, 2 C. 6, 1 D. 4 1，15A.5 15B.15 15C. 5 15D. 1510. （ A 组）
5、（ B 组） 抛物线 E： x2=4y与圆 M:x2+(y-1)2=16交于 A、 B两点，圆心 M(0,1),点 P为劣弧 AB上不同于 A、 B的一个动点，平行于 y轴的直线 PN交抛物线于点 N PMN 的周长的取值范围是（ ） A.(6,10) B. (6,12) C. (8,10) D. (8,12) 11.如图，已知一个八面体的各条棱长均为 ，四边形 为正方形，给出下列命题： 不 平行的两条棱所在的直线所成的角是 或 ； 四边形 是正方形； 点 到平面 的距离小于 ； 平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 其中正确的命题有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 12. 已知 椭圆
6、 ： 29 + 25 = 1( 0) ， 若 A(2,0)， B(1,1)是椭圆内的两定点，点 M 是椭圆上的动点，则 |MA| |MB|的最 大 值 为（ ） 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 15. （ A 组） 若变量 ,满足约束条件 + 2 03 6 0， 则 = +3+2 的取值范围 为 _ （ B 组） 16. （ A 组） （ B 组） 设点 是椭圆 上的点，以点 为圆心的圆与 轴相切于椭圆的焦点 ，圆与 轴相交于不同的两点 、 ，若 为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 三、解答题（共 6 大题， 17 题 10 分 ,18 22 每题 12 分，共
7、70 分） 17 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程： （ 1）焦点在 轴上，焦距为 6，离心率为 55 ； （ 2）焦点在 轴上，短轴长为 4，经过点 A(-2,3). , 3 , 5 , 7 , a b c 0 a b c a b a , b已 知 则 向 量 与 之 间 的 夹 角 为 （ ）A.30 B.60 C.120 D.1501 ABCD60 90AECFA BCE 1ADE BCE 120 1 2 3A.9 B.5 17 C.6 10 B.12 2( 1 1 1 ) ( 2 2 1 ) _ _ _ _ _ _ _, , , , ab13. 已 知 向 量 在 向 量 上 的 投
8、 影 为 2( ) 1 + ( ) _ _ _ _ _ _1xf x f xx14. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， ， 则 函 数 的 最 小 值 是, , , , 6 , ( 3 c o s ) ta n s in2BA B C A B C a b c a c A AABC 在 中 ， 角 所 对 的 边 分 别 为 。 已 知 ，则 的 面 积 最 大 值 为 _3( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 ) 2MAA B M MMB已 知 两 定 点 . 若 动 点 满 足 ， 则 动 点 的 轨 迹 方 程 是 _M 22 1( 0 )xy abab M x F My P Q
9、PMQyx18. 0, 2k k （ 1 ） 若 求 不 等 式 组 的 解 集 ；（ 2 ） 若 不 等 式 组 整 数 解 的 集 合 为 ， 3 ， 求 的 取 值 范 围 。 19. （ A 组） 已知命题 ：方程 表示椭圆，命题 ： 1, 0 , 22xxmx . （ 1）若命题 为真，求实数 的取值范围； （ 2）若 为真， 为真，求实数 的取值范围 . （ B 组） 设抛物线顶点在坐标原点，焦点 F在 轴正半轴上，且经过定点（ -2,1） （ 1）求抛物线的标准方程。 （ 2） 过点 作抛物线的两条切线 ,切点分别为 , , , 分别交 轴于 , 两点 , 为坐标原点 ,求 与
10、的面积之比 . 20.如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 ， 平面 ， = = 3 = 3， 点 为棱 的中点 . () 求证： /平面 () 求直线 与平面 所成的角的正弦值 . 2220x ( 2 ) 8 0xxx k x 已 知 关 于 的 不 等 式 组p 22153xymm qq mpq q my(2, 1)P A B PA PB x E F OPEF OAB21. 如图，在三棱柱 中，已知 ， ， ， . （ 1）证明： ； （ 2）若 ，求二面角 的正弦值 . 22. （ A 组） 已知圆 :( +1)2 +2 = 16与定点 (1,0)，动圆 恒 过 M点且 内切于 圆 （ 1）求动圆圆心 的轨迹 的方程； （ 2）若过定点 (0,2)的直线 交轨迹 于不同的两点 、 ，求 面积 的最大值 （ B 组） 已知椭圆 过点 ，离心率为 过椭圆右顶点 A 的两条斜率乘积为 的直线分别交椭圆 C 于 M,N 两点 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）直线 MN 是否过定点 D?若过定点 D，求出点 D 的坐标，若不过点 D，请说明理由 1 1 1ABC ABC 090BAC 1AB AC 1 2BB 01 60ABB1AB BC1 2BC 11C AC B)0(1: 2222 babyaxC 23,1 2341
