1、热点专题解读,第二部分,专题三 与直角三角形相关的探究及应用,2,题型一 与直角三角形相关的探究,常考题型 精讲,例1 小明在某次作业中得到如下结果: sin27sin2830.1220.9920.994 5, sin222sin2680.3720.9321.001 8, sin229sin2610.4820.8720.987 3, sin237sin2530.6020.8021.000 0,,3, 思路点拨 设A,则B90,根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证 将30代入,根据三角函数值计算可得,4,5,题型二 与直角三角形相关的应用类型1 构建母子型测量,6, 解题步骤 第一步:设绳子AC
2、的长为x m,由三角函数得出AB; 第二步:过点D作DFAB于点F; 第三步:根据ADF是等腰直角三角形,得出方程,解方程即可,7,【解答】设绳子AC的长为x m, 在RtABC中,ABACsin60. 如答图,过点D作DFAB于点F. ADF45, ADF是等腰直角三角形, AFDFxsin45. ABAFBF1.6, xsin60xsin451.6, 解得x10, AB10sin608.7 m. 答:旗杆AB的高度约为8.7 m.,8,类型2 构建背对背型测量,例3 (2018长沙)为加快城乡对接,建设全城美丽乡村,某地区对A,B两地间的公路进行改建如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从
3、A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶已知BC80千米,A45,B30.,9,(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米? 思路点拨 过点C作AB的垂线CD,垂足为点D,在RtACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可,10,11, 思路点拨 在RtCBD中,解直角三角形求出BD,在RtACD中求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程,12,13,类型3 构建共点型测量,14, 解题步骤 第一步:构建RtBDF与RtADE; 第二步:在RtBDF与RtADE中,结合已知,求得ADE的度数与AD,BD的长度; 第三步:由ACAEDF即可求得黔灵山离地面的高度,15,16,17,18,19,