1、1第二章 数 列章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列 na是等差数列，若 12a， 43a，则公差 dA 0 B 2C D 2在等比数列 na中，若 12， 46a，则数列 na的前 5项和 SA 30 B 31C 6 D 643设等差数列 na的前 项和为 nS，若 58a， 3S，则 9aA 8 B 12C 16 D 44设等比数列 na的前 项和为 nS，若 12a， 36S，则 A 0或 8 B 10或 8C 1 D 或5设等差数列 na和 b的前 n 项和分别为 nS， T，若对任意的 n*N，都有231nST，则5A B914C2031D
2、 76已知数列 na是等比数列， 1a，且 14， 2a， 3成等差数列，则 234aA 7 B 12C 14 D 647已知数列 na是各项均为正数的等比数列， 12a，设其前 n项和为 nS，若 1a，2， 3成等差数列，则 6SA 8 B 79C 70 D 318已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 80且 9S，则当 nS最大时 A B 5C 4 D 39在等差数列 na中，已知238389a，且 0na，则数列 na的前 10项和10SA B 1C 3 D 510在等差数列 na中，已知 3576a， 18a，则数列 34na的前 项和nSA12B 2nCnD 111已知数列 n
3、a满足 1， 1|2|nnaa，其前 n项和为 nS，则下列说法正确的个数为数列 na是等差数列；数列 na是等比数列；23na；132nA0 B1C2 D3312已知数列 na满足 12，1()nna*N，则使 1210ka 成立的最大正整数 k的值为A 198 B 9C 20 D 201二、填空题：请将答案填在题中横线上13在等差数列 na中，已知 12， 3510a，则 7a_14已知数列 的前 项和nS，则数列 n的通项公式na_15设等差数列 na的前 项和为 n若 10ma， 210mS，则正整数m_16用 x表示不超过 x的最大整数，例如 3， .， .32已知数列na满足 1，
4、21nna，则122018 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17若数列 na满足 1， 2a，且 21nna，则称数列 na为 M 数列小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质，如：由 21可得21nn，所以 12n343122()()()n naaaa，另外小明还发现下面两条性质，请你给出证明 （1） 24621n ；（2） 3naa 418已知等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 1a， 452Sa（1）求数列 的通项公式；（2）设1nb，求数列 nb的前 项和 nT519设等差数列 na的前 项和为 nS，等比数列 nb的前 项和为 nT，已知 1a，1b， 23
5、（1）若 37，求数列 nb的通项公式；（2）若 T，且 0n，求 S620已知数列 na的前 项和为 nS，点 (,)n在抛物线231yx上，各项都为正数的等比数列 nb满足 214， 6b（1）求数列 a， n的通项公式；（2）记 nC，求数列 nC的前 项和 nT721已知等比数列 na的前 项和312nS，等差数列 nb的前 5项和为 30，且714b（1）求数列 n， b的通项公式；（2）求数列 a的前 项和 nT822已知公差大于零的等差数列 na的前 项和为 nS，且 3417a， 25a（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb是等差数列，且nbc，求非零常数 c的值（3
6、）设 1nCa， nT为数列 nC的前 项和，是否存在正整数 M，使得8nMT对任意的 *N均成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由91 【答案】D【解析】由 12a， 43a可得 2(2)d，解得 2d，故选 D2 【答案】C【解析】设等比数列 na的公比为 q，由题意可得3418aq，即 2q，所以552(1)62S，故选 C4 【答案】B【解析】设等比数列 na的公比为 q，因为 12a， 36S，所以236Sq，即20，解得 或 1q，所以 416a或4a，所以 410S或 48，故选 B5 【答案】B【解析】由题可得195192292314aaSbbT，故选 B6 【答案
7、】C【解析】设等比数列 na的公比为 q，由 14a， 2， 3成等差数列，可得1324a，即 1421，因为 0，所以24q，解得 2q，则32q8故选 C7 【答案】A10【解析】因为 1a， 24， 3成等差数列，所以 132(4)a，又 12a，所以326设等比数列 na的公比为 q，则26q，解得 3或1q（舍去） ，所以616()S78故选 A8 【答案】C【解析】因为188()02aS，所以 180a，所以 18450aa，又199()，所以 19，所以 1952，所以 50a， 4，故等差数列 na的前 4 项的和最大，即 4S最大，故 4n故选 C9 【答案】D【解析】因为2
8、38389a，所以2839()a，又 0n，所以 83a，故10101038()5()()152Sa，故选 D10 【答案】C【解析】设数列 n的公差为 d，因为 3576a，所以 536a，即 52，又 18a，所以15a，所以 5()ndn，所以34()nn，因此数列 341na的前 项和1121nS，故选 C1112 【答案】C【解析】因为 12a，1()nna*N，所以 21a， 312a，4， 5， 62故数列 n是周期为 的周期数列，且每个周期内的三个数的和为3，所以当 19836k时，123198602aa，故 123191，12320702aa，11，故使 1210ka 成立的
9、最大正整数 k的值为 ，故选 C13 【答案】 8【解析】因为 3510a，所以 4210a， 45，又 12a，所以公差52d，所以 7168d14 【答案】 2n【解析】由题可得 1aS；当 2n时，112nnnaS，当 n时，上式也成立，所以11215 【答案】 6【解析】因为 na是等差数列，所以122(1)(2)10(2)10mm mSa，解得 6m16 【答案】 0【解析】因为21nna，所以21(1)nnnaa1na，即11nn；所以 2320189201122018 91 ()()()aaaaa ；因为 1，21nn，所以数列 n单调递增，所以 2019，所以2019a，所以
10、2019，所以 1220182019 aaa17 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】 （1）由 21nn，可得 12nn，所以 2463537521()()()()naaaaa 21n（2）由（1）得 12nna，所以2121nnnaa，所以 222131231234231()()()n nna a naa1321na18 【答案】 （1） na；（2） )(nT【解析】 （1）设数列 n的公差为 d，由 ， 45S，可得 462(14)，解得 1d，所以 1()nad19 【答案】 （1）12nb；（2）23nS【解析】设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为
11、q（1）因为 1， 1，所以 1()nd，1n由 23ab，可得 4dq ，由 7，可得28，联立，解得 0（舍去）或 ，所以12nb，故数列 nb的通项公式为12nb1420 【答案】 （1） 31na，()2nb；（2）21(9)2787nnT【解析】 （1）因为点 (,)nS在抛物线23yx上，所以231nS，当 2n时，221315()1n n，所以1naS，当 时， 2，也符合上式；所以 3n设等比数列 b的公比为 q，因为 214， 6，所以14，又数列 nb的各项均为正数，所以 2q， 1a，所以1()2nb（2）由（1）可得 3(1)94nan，31()na，所以3942naC
12、b，利用分组求和法可得1()(5)21(9)24877nn nT21 【答案】 （1）13na， 2b；（2）()32nnT15【解析】 （1）当 n时，1132aS；当 2时，111()nnnn ，综上可得13na设数列 nb的公差为 d，由题意可得164503bd，解得 12， ，故 2nb（2）由（1）可得13a，所以01221346()3nnnT，1231，得， 1212(3)2 (12)31nnnnnnT，所以()32nn22 【答案】 （1） 4na；（2）1；（3）存在， M的最小值为 2【解析】 （1）因为数列 n为等差数列， 25a，所以 3542aa，又 347a，所以 3a， 4是方程 2170x的两个根，由 210x解得 19， 3，设等差数列 n的公差为 d，由题意可得 d，所以 34a，所以 39a， 413，所以12 3a，解得1，所以 ()nn，故数列 n的通项公式为 43na16（2）由（1）知，2(143)nSn，所以2nSbc，所以bc， 26c， 35bc，因为数列 n是等差数列，所以 213，即2153cc，即 20c，解得c（ 0舍去） ，当1时， 2nb，易知数列 nb是等差数列，满足题意故非零常数 c的值为1
