1、1小题专练作业(十四) 函数的图象与性质1已知集合 M 是函数 y 的定义域，集合 N 是函数 y x24 的值域，则11 2xM N( )解析 由题意得 M ， N4，)，所以 M N 。故选 B。( ，12) 4， 12)答案 B2已知函数 f (x)Error!则 f (f (1)( )A B212C4 D11解析 因为 f (1)1 223，所以 f (f (1) f (3)3 4。故选 C。13 2答案 C3已知函数 f (x)Error!若 f (a)3，则 f (a2)( )A B31516C 或 3 D 或 36364 1516解析 当 a0 时，若 f (a)3，则 log2
2、a a3，解得 a2(满足 a0)；当 a0 时，若 f (a)3，则 4a2 13，解得 a3，不满足 a0，所以舍去。于是，可得 a2。故f (a2) f (0)4 2 1 。故选 A。1516答案 A4函数 yln(2| x|)的大致图象为( )2解析 令 f (x)ln(2| x|)，易知函数 f (x)的定义域为 x|2ba B bca C acb D abc解析 因为 a2 017 2 01701,0bc。故选 D。12 017答案 D6(2018贵阳摸底)已知函数 f (x) a (aR)是奇函数，则函数 f (x)的值2ex 1域为( )A(1,1) B(2,2)C(3,3)
3、D(4,4)解析 解法一：由 f (x)是奇函数知 f ( x) f (x)，所以 a a2e x 13，得 2a ，所以 a 1，所以 f (x)1 。因2ex 1 2ex 1 2e x 1 1ex 1 exex 1 2ex 1为 ex11，所以 01，所以 0f (0)对任意的 x(0,2都成立，则 f (x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_。解析 这是一道开放性试题，答案不唯一。只要满足 f (x)f (0)对任意的 x(0,2都成立，且函数 f (x)在0,2上不是增函数即可。如 f (x)sin x，答案不唯一。答案 f (x)sin x(答案不唯一)410(2018蚌埠质
4、检)已知函数 f (x)e |x|lg( ax)图象关于原点对称，1 4x2则实数 a 的值为_。解析 依题意有 f ( x) f (x)0， f ( x)e | x|lg( ax)， f 1 4 x 2( x) f (x)e |x|lg(14 x2 a2x2)0，故 a24， a2。答案 211(2018洛阳统考)若函数 f (x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有 f ( x) f (x)0；(2)x1， x2R，且 x1 x2，都有 0。f x1 f x2x1 x2 f (x)sin x； f (x)2 x3； f (x)1 x； f (x)ln( x)。x
5、2 1以上四个函数中， “优美函数”的个数是_。解析 由条件(1)，得 f (x)是 R 上的奇函数，由条件(2)，得 f (x)是 R 上的单调减函数。对于， f (x)sin x 在 R 上不单调，故不是“优美函数” ；对于， f (x)2 x3既是奇函数，又在 R 上单调递减，故是“优美函数” ；对于， f (x)1 x 不是奇函数，故不是“优美函数” ；对于，易知 f (x)在 R 上单调递增，故不是“优美函数” 。答案 112(2018浙江高考)函数 y2 |x|sin2x 的图象可能是( )解析 设 f (x)2 |x|sin2x，其定义域关于坐标原点对称，又 f ( x)2 |
6、x|sin(2 x) f (x)，所以 y f (x)是奇函数，故排除 A、B；令 f (x)0，所以 sin2x0，所以 2x k( kZ)，所以 x (kZ)，故排除 C。故选 D。k2答案 D13(2018河北名校联考)已知奇函数 f (x)满足 f (x1) f (1 x)，若当x(1,1)时， f (x)lg ，且 f (2 018 a)1，则实数 a 的值可以是( )1 x1 x5A B911 119C D911 119解析 因为 f (x1) f (1 x)，所以 f (x) f (2 x)，又函数 f (x)为奇函数，所以 f ( x) f (x)，所以 f ( x) f (2
7、 x)，所以 f (2 x) f (x)，所以 f (x4) f (x2) f (x)，所以函数 f (x)为周期函数，周期为 4。当 x(1,1)时，令 f (x)lg 1，得 x ，又 f (2 018 a) f (2 a) f (a)，所以 a 可以是 。1 x1 x 911 911故选 A。答案 A14(2018成都检测)已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x2) f (x)0，且当 x0,1时， f (x)log 2(x1)，则下列不等式正确的是( )A f (log27)f (5) f (6)B f (log27)f (6)f (5)C f (5) f (log27)
8、f (6)D f (5) f (6)f (log27)解析 f (x2) f (x)0 f (x2) f (x)f (x4) f (x2) f (x)，所以 f (x)是周期为 4 的周期函数。又 f ( x) f (x)，且有 f (2) f (0)0，所以 f (5) f (5) f (1)log 221， f (6) f (2)0。又 2log273，所以0log2721，即 0log2 1， f (log27) f (log272) 0 f (log27) f (log272)74 f log 2 log 2 ，又 1log2 2，所以 0log2 1，(log274) (log274
9、 1) (log272) 7 (log272)所以1log 2 0，所以 f (5) f (log27)f (6)。故选 C。(log272)答案 C15(2018衡水中学第十五次模拟)定义在 R 上的函数 f (x)若满足：对任意x1， x2(x1 x2)，都有( x1 x2)f (x1) f (x2)0； 对任意 x，都有 f (a x) f (a x)2 b，则称函数 f (x)为“关于点( a， b)的斜函数” 。已知函数 y f (x1)是关于点(1,0)的斜函数，若 m， n 满足不等式 f (m22 n) f ( n22 m)，则当 m1,4时，的取值范围为_。3n mm n解析 6由可知函数 f (x)为 R 上的减函数，由及函数 y f (x1)是关于点(1,0)的斜函数，可知函数 y f (x)是关于点(0,0)的斜函数。所以函数 y f (x)为 R 上的奇函数且为减函数。由 f (m22 n) f ( n22 m) f (n22 m)，所以 m22 n n22 m，所以( m n)(m n2)0。不等式所表示的平面区域如图阴影部分所示，设 z 33n mn m3nm 1nm 1，根据图形可知 1，所以 2 8，所以5 z1，即 的取值范围4nm 1 12 nm4nm 1 3n mm n为5,1。答案 5,1
