1、- 1 -2018-2019 学年高二年级第十五次周考文科数学一、选择题（共 12小题；共 60分）1. 已知命题 ：“ ， ”，则 为 A. ， B. ，C. ， D. ，2. 已知 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 若 ， 是任意实数，且 ，则 A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 度时”，反设正确的是 A. 假设三内角都不大于 度 B. 假设三内角至多有一个大于 度C. 假设三内角都大于 度 D. 假设三内角至多有两个大于 度 5. 已知直线 （ 为参数）与曲线 ：
2、 交于 ， 两点，则 A. B. C. D. 6. 曲线 （ 为参数）的对称中心 A. 在直线 上 B. 在直线 上C. 在直线 上 D. 在直线 上 7. 函数 的最大值为 A. B. C. D. - 2 -8. 已知双曲线 的焦点 ， ，渐近线为 ， ，过点 且与 平行的直线交 于 ，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 9. 双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 10. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为 A. B. C. D. 11. 设正三棱柱的体积为 ，当其表面积最小时，底面边长为 A. B. C. D. 12. 已知函数 的定义域为 ， ，对任意
3、， ，则 的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（共 4小题；共 20分）13. 已知直线 与抛物线 相切，则 14. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ， 若点 在双曲线上，且 为锐角三角形，则 的取值范围是 15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润 （单位：万元）与机器运转时间 （单位：年）的关系为 ，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是 万元 16. 在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 三、解答题（共 6小题；共 70分）- 3 -17. 设命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 （1）（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围5
4、（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围518. 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求 的直角坐标方程；4（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程819. 设函数 （1）当 时，求不等式 的解集；6（2）若 ，求 的取值范围620. 已知函数 （1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；6（2）设函数 ，求函数 的单调区间6- 4 -21. 设函数 ， （1）求 的单调区间和极值；6（2）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点622. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ，且椭圆 上的点到点
5、 的距离的最大值为 （1）求椭圆 的方程；4（2）在椭圆 上，是否存在点 ，使得直线 与圆 相交于不同的两点 ，且 的面积最大 ?若存在，求出点 的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由 8- 5 -1.20周测答案一选择题1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A 10. A11. C 12. B二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. （1） 由 ，得 ，又 ，所以 ，当 时， ，又 得 ，由 为真，所以 满足 即 则实数 的取值范围是 .（2） 是 的充分不必要条件，记 ，则 是 的真子集 所以 且 ，则实数 的取值范围是
6、 18. （1） 由 ， 得 的直角坐标方程为 （2） 由（ ）知 是圆心为 ，半径为 的圆由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ， 轴左边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 ，经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点， 与 有两个公共点，当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，- 6 -所以 ，故 或 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共
7、点，综上，所求 的方程为 19. （1） 当 时， 可得 的解集为 （2） 等价于 ，而 ，当 时等号成立，故 等价于 ，由 可得 或 所以 的取值范围是 20. （1） 当 时， ， ，切点为 所以 ，所以 所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 （2） ，定义域为 ，当 时，即 时，令 ，因为 ，所以 ；令 ，因为 ，所以 当 ，即 时， 恒成立综上：当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 当 时， 的单调递增区间是 21. （1） 函数的定义域为 由 ，得 由 ，解得 （负值舍去）与 在区间 上随 的变化情况如下表：- 7 -所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 在 处取得极小值 （2） 由（ ）知， 在区间 上的最小值为 因为 存在零点，所以 ，从而 ，当 时， 在区间 上单调递减且 ，所以 是 在区间 上的唯一零点当 时， 在区间 上单调递减且 ， ，所以 在区间 上仅有一个零点综上可知，若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点22. （1） 由所以椭圆方程为 椭圆上的点 到点 的距离 （i） ，即 时， ，得 ；（ii） ，即 时， ，得 （舍）所以 ，故椭圆 的方程为 （2） 中， ，则可得- 8 -当且仅当 时， 有最大值为 当 时，点 到直线 的距离为即又 在椭圆上，知联立 可求出所以
