1、9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.用来判断直线与圆的位置关系的方法主要有两种:,(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系: dr相离 .,-4-,知识梳理,双击自测,2.圆的切线方程 (1)若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过点P且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为x0x+y0y=r2 . 注:点P必须在圆x2+y2=r2上. (2)经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-
2、b)=r2 .,-5-,知识梳理,双击自测,3.圆的弦长的求法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形来计算. (2)代数方法 运用根与系数的关系及弦长公式,说明:运用圆的几何性质,求弦长或已知弦长求其他量的值时,采用几何方法直观、简便.,-6-,知识梳理,双击自测,4.圆与圆的位置关系,-7-,知识梳理,双击自测,1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( ) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,2.若直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共点,则m
3、的取值范围是( ),答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,3.过点A(3,5)作圆O:x2+y2-2x-4y+1=0的切线,则切线的方程为 .,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,4.已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,则过点M的最短弦所在直线的方程是 .,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,5.(教材改编)圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直线的方程为 ;公共弦长为 .,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.对于圆的切线问题,一定要区分好是过圆上一点的切线,还是过圆外一点的切线. 2.直线与圆、圆与圆
4、位置关系判断有几何法和代数法两种. 3.利用圆这种几何图形的特殊性,多考虑用几何的方法解决位置关系、切线、弦长问题.,-13-,考点一,考点二,考点三,直线与圆的位置关系及应用(考点难度),【例1】 圆x2+y2-2x+4y=0与直线2tx-y-2-2t=0(tR)的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.判断直线与圆的位置关系时,首先要考虑几何法求解. 2.已知直线与圆的位置关系求参问题,一般要表示出圆心到直线的距离d及圆半径r,最后归结为解方程或不等式.,-15-,考点一,考点二,考点三,对点训练已知直线l
5、:mx+y+3m- =0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过点A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2 ,则|CD|= .,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,圆与圆的位置关系及其应用(考点难度),【例2】 已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为( ),答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手.如果用代数法,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论. 2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将
6、问题进行化归,一般需要运用数形结合思想.,-18-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,对点训练已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为( ),-19-,考点一,考点二,考点三,圆的切线与弦长问题(考点难度),【例3】 已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=10,求满足下列条件的圆的切线方程. (1)与直线l1:x+y-4=0平行; (2)与直线l2:x-2y+4=0垂直; (3)过切点A(4,-1).,解:(1)设切线方程为x+y+b=0,-20-,考点一,考点二,考点三,(2)设切线方程为2x+y+m=0,过切点A(4,-1
7、)的切线斜率为-3, 过切点A(4,-1)的切线方程为y+1=-3(x-4), 即3x+y-11=0.,方法总结1.处理圆的切线问题时要通过圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题. 2.处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.,-21-,难点突破与圆有关的最值问题 高考中,与圆相关的问题中,除了圆的方程、位置关系等常规考查外,还经常以圆为载体考查范围、最值等问题,这类问题主要用数形结合、化归与转化等方法解决.,【典例】 (2017浙江嘉兴测试)由直线3x-4y+5=0上的一动点P向圆x2+y2-4x+2y+4=0引切线,则切线长的最小值为 .,解析:当直
8、线上的点到圆心(2,-1)的距离最短时,切线长最小,此时,答题指导求切线长问题可以根据直线与圆相切、切点与圆心连线垂直切线的关系把切线长问题根据勾股定理转化为圆心到直线距离最小问题来解答.,-22-,对点训练已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值是( ),答案,解析,-23-,高分策略1.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,常考虑圆的几何性质,一般用几何法解决. 2.求直线与圆、圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或联立圆与圆的方程来解决. 3.圆的切线问题: (1)过圆上一点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方程的点斜式求得切线方程; (2)过圆外一点的切线方程的求法,一般是先设出所求切线方程的点斜式,然后利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求所含的参数即可. 4.圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半三个量满足勾股关系.弦长问题如果涉及直线与圆的交点、直线的斜率可选用代数法.,
