1、1考点规范练 36 空间几何体及其三视图和直观图、表面积与体积基础巩固组1.已知某几何体的正视图与侧视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形,且体积为 ,则该几何体的13俯视图可以是( )答案 B解析 由三视图及体积为 ,可知该几何体为一四棱锥,故俯视图为 B,故选 B.132.(2017 浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A +1 B +3 C +1 D +3. 2 . 2 .32 .32答案 A解析 V= 3 +1,选 A.13 ( 122 +1221)= 23.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.(9+ ) B
2、.(9+2 )5 52C.(10+ ) D.(10+2 )5 5答案 A解析 由三视图可以知道这是一个圆柱上面挖去一个小圆锥的几何体,圆柱的底面积为 ,圆柱的侧面积为 2 4=8,圆锥的母线长为 ,侧面积为 ,所以总的侧面积为22+1= 5 5+ +8 =(9+ ) .所以 A 选项是正确的 .5 54.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 ADE、 BCF 均为正三角形,EF AB,EF=2,则该多面体的体积为( )A B C D.23 .33 .43 .32答案 A解析 如图,过 AD 和 BC 分别作 EF 的直截面 ADM 及截面 BCG,面 A
3、DM面 BCG,O 为 BC 的中点,在 BCF中求得 FO= ,又可推得 FG= ,OG EF,GO= ,S BCG=32 12 22 24.V BCG-ADM= ,2VF-BCG=24 212.V ABCDEF= 故选 A.24+ 212= 23.5.如图,在棱长为 2 的正四面体 A-BCD 中,平面 与棱 AB,AD,CD,BC 分别相交于点 E,F,G,H,则四边形EFGH 的周长的最小值是( )A.1 B.2C.3 D.4答案 D解析 把三棱锥表面展开如图,连接 EE,3交 BC,CD,AD 于点 H,G,F,此时所得的四边形 EFGH 的周长最小,可知其值为 4.故选 D.6.某
4、几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 . 答案 12+ 38+23解析 由三视图可知,该几何体是由两部分组成,上面是一个半球,下面是一个长方体 . 该几何体的体积 = 12+431=12+ ;其表面积 =2(31+34+14)-1243 23 12+ 4 12=38+ .127.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积为 36,点 E,F 分别为棱 B1B,C1C 上的点(异于端点),且 EF BC,则四棱锥 A1-AEFD 的体积为 . 答案 12解析 过点 A1作 AE 的垂线,垂足为 M,则易证 A1M面 AEFD,所以A1MADAE= AD2 ADA1AAB=
5、=12.VA1-AEFD=13 13 S A1AE=13 13VABCD-A1B1C1D18.已知三棱锥 S-ABC,满足 SA,SB,SC 两两垂直,且 SA=SB=SC=2,Q 是三棱锥 S-ABC 外接球上一动点,则点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为 . 答案433解析 由题意知,可将三棱锥 S-ABC 放入正方体中,其长、宽、高分别为 2,则到面 ABC 距离最大的点应该在过球心且和面 ABC 垂直的直径上,因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等,所以 2r=2 故到面 ABC 距离的最大值为 (2r)= (2 )=3.23 23 3 433.能力提升组49.(2018
6、浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A.2 B.4 C.6 D.8答案 C解析 由三视图可知该几何体为直四棱柱 .S 底 = (1+2)2=3,h=2,V=Sh= 32=6.1210.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B.83 .43C.4 +2 +4 D.4 +2 +62 3 2 3答案 D解析 由三视图可以知道该几何体为侧放的四棱锥,棱锥的底面为矩形 ABCD,底面与一个侧面 PBC 垂直,PB=PC=2,AB=2.SABCD=22 =4 ,2 2S PBC=S PCD=S PBA= 22=2, 在 PAD 中
7、AP=PD=AD=2 ,12 2S PAD= (2 )2=2 ,34 2 3故所求几何体的表面积为 4 +6+22 3.11.已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点, SA平面 ABC,AB BC,SA=AB=1,BC= ,则球 O 的表面积等于( )25A.4 B.3 C.2 D.答案 A解析 由 SAC= SBC=90得到球心 O 是 SC 的中点, SC 为球的直径, SC=2,所以 R=1,S=4 .12.(2018 浙江高三模拟)已知四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD平面 ABCD,其中 ABCD 为正方形, PAD为等腰直角三角形, PA=PD= ,则四棱锥 P-ABCD
8、外接球的表面积为( )2A.10 B.4 C.16 D.8答案 D解析 因为 PAD 为等腰直角三角形, PA=PD= ,所以 AD=AB=2.所以点 P 到平面 ABCD 的距离为 1.因2为底面正方形的中心 O 到边 AD 的距离也为 1,所以顶点 P 与底面正方形中心 O 的距离 PO= 所以2.底面正方形的外接圆的半径为 所以正方形 ABCD 的中心 O 是球心,球 O 的半径为 故所求几何2. 2.体外接球的表面积 S=4 ( )2=8,应选 D.213.(2018 浙江高三模拟)已知点 A,B,C 是球 O 的球面上三点, AB=2,AC=2 , ABC=60,且棱锥 O-3ABC 的体积为 ,则球 O 的表面积为( )463A.10 B.24 C.36 D.48答案 D解析 在 ABC 中,由正弦定理得 ,即 ,所以 sin ACB= 因为 AB2),x2+a24x2x2-4. 13 163x3x2-4V(x)= 令 V(x)=0,得 x=2 ,当 x(2,2 )时, V(x)0,故当 x=2 时,正四棱锥的体积最小 .3
