1、1课时提升作业 十 万有引力定律(20 分钟 50 分)一、选择题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)1.牛顿发现万有引力定律的思维过程是 ( )A.理想实验理论推导实验检验B.假想理论推导规律形成C.假想理论推导实验检验D.实验事实假想理论推导【解析】选 C。牛顿的思维过程:从苹果落地产生假想,后来经过理论推导得出万有引力定律,最后通过地月检验,确定定律的正确性。2.关于万有引力和万有引力定律的理解,正确的是 ( )A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用 F= 计算C.由 F= 知,两物体间距离 r 减小时,它们之间的引力增大D.
2、万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的,且约等于 6.6710-11 Nm2/kg2【解析】选 C。任何物体间都存在相互作用的引力,故称万有引力,选项 A 错误;两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用 F= 来计算,选项 B 错误;物体间的万有引力与它们间距离 r 的二次方成反比,故 r 减小,它们间的引力增大,选项 C 正确;引力常量 G 是由卡文迪许精确测出的,选项 D 错误。【补偿训练】下列关于物理学家的说法正确的是 ( )A. 开普勒通过深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律B.笛卡尔发现了万有引力定律2C.卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月地检验”D.伽利略第一次
3、精确测量出了万有引力常量【解析】选 A。开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律,选项A 正确;牛顿提出了万有引力定律,选项 B 错误;牛顿为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月地检验”,而卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量,选项 C、D 错误。3.两个质量均匀的球体相距 r,它们之间的万有引力为 10-8 N,若它们的质量、距离都增加为原来的 2 倍,则它们间的万有引力为 ( )A.10-8 N B.210-8 NC.410-8 N D.810-8 N【解析】选 A。根据万有引力定律 F=G ,若它们的质量、距离都增加为原来的 2 倍,则万有引力不变,仍为 10
4、-8 N,选项 A 正确。4.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半,则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )A.( +1)1 B.( -1)12 2C. 1 D.1 2【解析】选 B。设地球的半径为 R,火箭离地面高度为 h,所以 Fh= ,F 地 =(+)2,其中 Fh= F 地 ,因此 = ,选项 B 正确。12 二、计算题(14 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.已知太阳的质量为 M,地球的质量为 m1,月球的质量为 m2,当发生日食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示。设月球到太阳的距离为 a,到地球的距离
5、为 b,则太阳对地球的引力 F1和太阳对月球的引力 F2的大小之比为多少?【解析】由太阳对地球和月球的吸引力满足3F=G ,知:2太阳对地球的引力 F1=G ,太阳对月球的引力 F2=G ,22故 = 。12答案:【补偿训练】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍,运行周期约为 27 天。应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样?(结果保留三位有效数字,取 R 地 =6 400 km)【解析】月球和人造地球卫星都环绕地球运动,故可用开普勒第三定律求解。当人造地球卫星相对地球不动时,则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同。设人造
6、地球卫星轨道半径为 R、周期为 T。根据题意知月球轨道半径为 60R 地 ,周期为 T0=27 天,则有: =32。整理得 R= 60R 地 = 60R 地 (60地 )3206.67R 地 。卫星离地高度 H=R-R 地 =5.67R 地 =5.676 400 km3.6310 4km。答案:3.6310 4 km1.(6 分)某未知星体的质量是地球质量的 ,直径是地球直径的 ,则一个质量为 m 的人在未14 144知星体表面受到的引力 F 星 和地球表面所受引力 F 地 的比值 为( )星地A.16 B.4 C. D.14【解析】选 B。根据万有引力定律 F=G ,故 = = ( )2=4
7、。选2 星地星地2地2星 14 41项 B 正确。【补偿训练】(2015海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为 2 。已知该行星质量约为7地球的 7 倍,地球的半径为 R,由此可知,该行星的半径约为( )A. R B. R 12 72C.2R D. R【解析】选 C。物体平抛时水平方向满足 x=v0t,所以 = = ;竖直方向由 h= gt2得1212 12g= ,因此 = = 。在星球表面物体所受的重力等于万有引力,由 g= 得 =12222174 212=2,又因为 R2=R,所以 R1=2R,故选 C。2.
8、(14 分)火星半径是地球半径的 ,火星质量大约是地球质量的 ,那么:12 195(1)地球表面上质量为 50 kg 的宇航员在火星表面上受到的重力是多少?(2)若宇航员在地球表面能跳 1.5 m 高,那他在火星表面能跳多高?(在地球表面的重力加速度 g 取 10 m/s 2)【解题指南】本题涉及星球表面重力加速度的求法,应先求火星表面的重力加速度,再求宇航员在火星表面所受的重力;然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度。【解析】(1)在地球表面有mg=G ,2得 g=G ,同理可知,在火星上有 g=G ,即 g= = = g= m/s249宇航员在火星上受到的重力G=mg=50 N=222.2
9、 N。(2)在地球表面宇航员跳起的高度 H= ,在火星表面宇航员跳起的高度 h= ,202综上可知,h= H= 1.5 m=3.375 m。答案:(1)222.2 N (2)3.375 m【补偿训练】6某物体在地面上受到的重力为 160 N,将它放置在卫星中,在卫星以 a= g 的加速度随12火箭向上加速升空的过程中,物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为 90 N,卫星距地球表面有多远?(地球半径 R 地 =6.4103 km,g 表示重力加速度,g 取 10 m/s2)【解析】卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动,设卫星离地面的距离为h,这时受到地球的万有引力为F=G(地 +)2在地球表面G =mg 2地在上升至离地面 h 时,FN-G =ma (地 +)2由式得 =(地 +)22地则 h= R 地 将 mg=160 N,FN=90 N,a= g=5 m/s2,R 地 =6.4103 km,g=10 m/s2,12代入式得 h=1.92104 km。答案:1.9210 4 km
