1、12.4.2 空间中的平行与垂直考题预测精准猜押一、选择题1.若直线 l 不平行于平面 ,且 l,则 ( )A. 内的所有直线与 l 异面B. 内不存在与 l 平行的直线C. 内存在唯一的直线与 l 平行D. 内的直线与 l 都相交【解析】选 B.因为直线 l 不平行于平面 ,且 l,所以 l 与 相交.分析各选项,易知A,C,D 都是错误的.2.已知 m,n,l1,l2表示直线, 表示平面.若 m,n, l1, l2, l1 l2=M,则 的一个充分条件是 ( )A.m 且 l1 B.m 且 nC.m 且 n l2 D.m l1且 n l2【解析】选 D.由定理“如果一个平面内有两条相交直线
2、分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行”可得,由选项 D 可推知 .3.已知 , 是两个平面,m,n 是两条直线,则下列命题中错误的是 ( )A.如果 mn,m,n,那么 B.如果 m,那么 mC.如果 = l,m,m,那么 m lD.如果 mn,m,n,那么 【解析】选 D.对于 A,如果 mn,m,则 n 或 n,因为 n,则 ,故正确;对于 B,如果 m,那么 m 与 无公共点,则 m,故正确;对于 C,如果= l,m,m,则 m l,故正确;对于 D,如果 mn,m,n,那么 与 的关系不确定,故错误.4.已知平面 平面 ,P 是 , 外一点,过点 P 的直线 m 与 , 分别交于
3、A,C 两点,过点 P 的直线 n 与 , 分别交于 B,D 两点,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为 ( )A.16 B.24 或C.14 D.202452【解析】选 B.由 得 ABCD.分两种情况:若点 P 在 , 的同侧,则 = ,所以 PB= ,所以 BD= ;若点 P 在 , 之间,则 = ,所以 PB=16,所以 BD=24.二、填空题5.下列四个正方体图形中,点 A,B 为正方体的两个顶点,点 M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是_. 【解析】对于图形,平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行,即可得到 AB平面 MNP;对
4、于图形,ABPN,即可得到 AB平面 MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.答案:6.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的结论是_(只填序号). AD 1BC 1;平面 AB1D1平面 BDC1;AD 1DC 1;AD 1平面 BDC1.【解析】连接 AD1,BC1,AB1,B1D1,C1D,BD.因为 ABC 1D1,所以四边形 AD1C1B 为平行四边形,故 AD1BC 1,从而正确;易证 BDB 1D1,AB1DC 1,又 AB1B 1D1=B1,BDDC 1=D,故平面AB1D1平面 BDC1,从而正确;由图易知 AD1与 DC1异面,故错误;因
5、AD1BC 1,AD1平面BDC1,BC1平面 BDC1,故 AD1平面 BDC1,故正确.答案:三、解答题7.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请按字母 F,G,H 标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由).3(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系,并说明你的结论.(3)证明:直线 DF平面 BEG.【解析】(1)点 F,G,H 的位置如图所示(2)平面 BEG平面 ACH,证明如下:因为 ABCD-EFGH 为正方体,所以 BCFG,BC=FG,又 FGEH,FG=EH,所以 BCEH,BC=EH,于是四边形 BCEH 为平行四边形,BECH,同理,BGAH,又 AHHC=H,BEBG=B,所以结论得证.(3)因为 ABCD-EFGH 为正方体,所以 DH平面 EFGH,因为 EG平面 EFGH,所以 DHEG,又 EGFH,DHFH=H,所以 EG平面 BFHD,又 DF平面 BFDH,所以 DFEG,同理 DFBG,又 EGBG=G,所以 DF平面 BEG.
