1、1课时跟踪检测（十六） 直线与圆（小题练）A 级124 提速练一、选择题1已知直线 l1： x2 ay10， l2：( a1) x ay0，若 l1 l2，则实数 a 的值为( )A B032C 或 0 D232解析：选 C 由 l1 l2得 1( a)2 a(a1)，即 2a23 a0，解得 a0 或 a .32经检验，当 a0 或 a 时均有 l1 l2，故选 C.322(2018贵阳模拟)经过三点 A(1,0)， B(3,0)， C(1,2)的圆的面积 S( )A B2C3 D4解析：选 D 法一：设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0( D2 E24 F0)，将 A(1,0)，B(
2、3,0)， C(1,2)的坐标代入圆的方程可得Error!解得 D2， E0， F3，所以圆的方程为 x2 y22 x30，即( x1) 2 y24，所以圆的半径 r2，所以 S4.故选 D.法二：根据 A， B 两点的坐标特征可知圆心在直线 x1 上，设圆心坐标为(1， a)，则r | a2|，所以 a0， r2，所以 S4，故选 D.4 a23已知圆( x1) 2 y21 被直线 x y0 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之3比为( )A12 B13C14 D15解析：选 A ( x1) 2 y21 的圆心为(1,0)，半径为 1.圆心到直线的距离d ，所以较短弧所对的圆心角为 ，较长弧
3、所对的圆心角为 ，故两弧长之比11 3 12 23 43为 12，故选 A.4(2018山东临沂模拟)已知直线 3x ay0( a0)被圆( x2) 2 y24 所截得的弦长为 2，则 a 的值为( )A. B.2 3C2 D22 3解析：选 B 由已知条件可知，圆的半径为 2，又直线被圆所截得的弦长为 2，故圆心到直线的距离为 ，即 ，得 a .369 a2 3 325(2018郑州模拟)已知圆( x a)2 y21 与直线 y x 相切于第三象限，则 a 的值是( )A. B2 2C D22解析：选 B 依题意得，圆心( a,0)到直线 x y0 的距离等于半径，即有1，| a| .又切点
4、位于第三象限，结合图形(图略)可知， a ，故选 B.|a|2 2 26(2018山东济宁模拟)已知圆 C 过点 A(2,4)， B(4,2)，且圆心 C 在直线 x y4上，若直线 x2 y t0 与圆 C 相切，则 t 的值为( )A62 B625 5C2 6 D645 5解析：选 B 因为圆 C 过点 A(2,4)， B(4,2)，所以圆心 C 在线段 AB 的垂直平分线y x 上，又圆心 C 在直线 x y4 上，联立Error!解得 x y2，即圆心 C(2,2)，圆 C 的半径 r 2.又直线 x2 y t0 与圆 C 相切，所以 2 2 2 2 4 22，解得 t62 .|2 4
5、 t|5 57若过点 A(1,0)的直线 l 与圆 C： x2 y26 x8 y210 相交于 P， Q 两点，线段PQ 的中点为 M， l 与直线 x2 y20 的交点为 N，则| AM|AN|的值为( )A5 B6C7 D8解析：选 B 圆 C 的方程化成标准方程可得( x3) 2( y4) 24，故圆心 C(3,4)，半径为 2，则可设直线 l 的方程为 kx y k0( k0)，由Error!得 N ，又(2k 22k 1， 3k2k 1)直线 CM 与 l 垂直，得直线 CM 的方程为 y4 (x3)1k由Error!得 M ，(k2 4k 3k2 1 ， 4k2 2kk2 1)则|
6、AM|AN| (k2 4k 3k2 1 1)2 (4k2 2kk2 1)2 (2k 22k 1 1)2 ( 3k2k 1)2 2|2k 1|1 k2 6.故选 B.1 k231 k2|2k 1|8(2019 届高三湘东五校联考)圆( x3) 2( y3) 29 上到直线 3x4 y110 的距离等于 2 的点有( )A1 个 B2 个3C3 个 D4 个解析：选 B 圆( x3) 2( y3) 29 的圆心为(3,3)，半径为 3，圆心到直线3x4 y110 的距离 d 2，圆上到直线 3x4 y110 的距|33 43 11|32 42离为 2 的点有 2 个故选 B.9圆 x2 y21 上
7、的点到直线 3x4 y250 的距离的最小值为( )A4 B3C5 D6解析：选 A 易知圆 x2 y21 的圆心坐标为(0,0)，半径为 1，圆心到直线3x4 y250 的距离 d 5，所以圆 x2 y21 上的点到直线 3x4 y250 的| 25|5距离的最小值为 514.10(2019 届高三西安八校联考)若过点 A(3,0)的直线 l 与曲线( x1) 2 y21 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为( )A( ， ) B ， 3 3 3 3C. D.(33， 33) 33， 33解析：选 D 数形结合可知，直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y k(x3)，则圆心(1,0
8、)到直线 y k(x3)的距离应小于等于半径 1，即 1，解得|2k|1 k2 k ，故选 D.33 3311在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)， B(0,1)，则满足| PA|2| PB|24 且在圆 x2 y24 上的点 P 的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 C 设 P(x， y)，则由| PA|2| PB|24，得( x1) 2 y2 x2( y1) 24，所以 x y20.求满足条件的点 P 的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d 2 r，所以直线与圆相交，交点个数为 2.故满足条件的点 P 有 2 个|0 0 2|2 212在平面直角坐标系 xOy
9、 中，已知点 A(0，2)，点 B(1，1)， P 为圆 x2 y22上一动点，则 的最大值是( )|PB|PA|A1 B3C2 D. 24解析：选 C 设动点 P(x， y)，令 t(t0)，则 t2，整|PB|PA| 1 x 2 1 y 2 x 2 2 y 2理得，(1 t2)x2(1 t2)y22 x(24 t2)y24 t20，(*)易知当 1 t20 时，(*)式表示一个圆，且动点 P 在该圆上，又点 P 在圆 x2 y22 上，所以点 P 为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线 l 的方程为 x(12 t2)y23 t20，所以圆心(0,0)到直线 l 的距离 d ，解得 0 ，解得|2k|k2 1 2k1 或 k0， n0，若直线( m1) x( n1) y20 与圆( x1) 2( y1) 21 相切，则 m n 的取值范围是_解析：因为 m0， n0，直线( m1) x( n1) y20 与圆( x1) 2( y1) 21 相切，所以圆心 C(1,1)到直线的距离 d 1，即| m n|m 1 n 1 2| m 1 2 n 1 2，两边平方并整理得 m n1 mn 2，即( m n)24( m n) m 1 2 n 1 2 (m n2 )40，解得 m n22 ，所以 m n 的取值范围为22 ，)2 2答案：22 ，)2
