1、- 1 -台州市书生中学 2018 学年第一学期 第三次月考高二数学试卷（满分：150 分 考试时间： 120 分钟） 2018.12一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线 310xy的倾斜角为（ ）A B 6 C 120 D 1502. 双曲线 的渐近线为（ ）1342yxA. B. C. D.xy23xy53xy433. 已知 则“ ”是“ ”的（ ），Ra1 aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设 是空间中不同的直线, 是不同的平面,则下列说法正确的是（ ）
2、nm、 、A.若 则 B.若 则， ll ， nmnmC.若 则 D.若 则， m， 5设向量 ， ，则 ， A. B. C. D. 6正四面体 ABCD中， EF， 分别为棱 ADBC， 的中点，则异面直线 EF与 CD所成的角是（ ） A B 4 C 3 D 27. 已知直线 l过点 1,2P，且在 x轴和 y轴上的截距相等，则直线 l的方程为（ ）A 30xy B 10或 xy- 2 -1AC 30xy或 2xy D 10xy或 30xy或 2xy8.九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设 是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 为底面矩形
3、的一边,则这样的阳马的个数是（ ）1AA.4 B.8 C.12 D.169.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点01:21 bayxC 01: 222， babyaxC点 P 是两曲线的一个公共点,且 分别是两曲线 的离心率,21F、 211ePF、，21C、则 的最小值是（ ）9eA.4 B.6 C.8 D.1610.如图，矩形 ABCD 中， AD3， AB4， E， F 分别为 AD， AB 中点， M 为线段 BC 上的一个动点，现将 DEC， AEF，分别沿 EC， EF 折起，使 A， D 重合于点 P设 PM 与平面 BCEF所成角为 ，二面角 P EF C 的平面角为 ，二面角 P
4、 EC F 的平面角为 ，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。把答案填在题中的横线上。11在空间直角坐标系中，已知点 与点 ，则 ，若在 轴1,02A1,3BABz上有一点 满足 ，则点 坐标为 MBM12. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_.- 3 -NMFN13. 已知直线 l过点 (2,1)P， (,)Q，则直线 l在 y轴上的截距是_， 截圆 2:4Oxy的弦长是_.14. 已知椭圆 C: 则其长轴长为_；若 F 为椭圆 C 的右焦点,B 为上顶点,P，12为椭圆 C 上位于第
5、一象限内的动点,则四边形 OBPF 的面积的最大值为_.15. 已知 是抛物线 2:(0)ypx的焦点， M是 上一点， 的延长线交 y轴于点，若 为线段 的中点，且 6F，则 p .16已知实数 ,xy满足 2231y，则 42xy的最小值为 17. 在棱长为 1 的正方体 中,点 E、F 分别是棱 的中点,P 是侧面DCBA1CB、内一点,若 平面 AEF,则线段 长度的取值范围是_.BCP1 P1三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.（14 分）设直线（1）若直线 交于同一点，求 的值；（2）设直线 过点 ,若 被直线 截得的线
6、段恰好被点 平分，求直线 的方程。19.（15 分）如图，在四棱锥 中，平面 PAD平面 ABCD，ABC=BCD=90，ABCDPPA=PD=DC=CB= AB，E 是线段 PB 的中点。21- 4 -(1)求证:EC平面 APD；(2)求二面角 的正弦值.DABP20.（15 分）如图,三棱柱 所有的棱长均为 1,1CBA.1CBA(1)求证: ；BA1(2)若 ,求直线 和平面 所成角的余弦值.，1121.（15 分）椭圆 的离心率为 其右焦点到椭圆 C 外一点 P(2,1)01:2 bayxC，2的距离为 ,不过原点 O 的直线 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且线段 AB 的长度为
7、 2.2l(1)求椭圆 C 的方程；(2)求AOB 面积 S 的最大值.- 5 -22.（15 分）如图，等边三角形 的边长为 ，且其三个顶点均在抛物线上(1)求抛物线 的方程；(2)设动直线 与抛物线 相切于点 ，与直线 相交于点 ，以 为直径的圆是否恒过 轴上某定点 ，若存在，求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由- 6 -高二数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12、 13、-3 、 0 ， ， -8 4232515、4 16、15 314、 2 317、 ， 418、 （1）21/5 （2） 19、 （1）证明题 （2）1x+y-=0620、 （1）证明题 （2） 21、 （1） （2）32x1y22、 （1） （2）存在 M（0,1）4xy- 7 -
