1、1甘肃省通渭县 2017-2018 学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设 A=xZ|x5，B=xZ|x1，那么 AB 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义写出 AB，再用列举法写出即可得到答案【详解】集合 ，则故选【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题2.设 A（1，1，-2） ，B（3，2，8） ，C（0，1，0） ，则线段 AB 的中点 P 到点 C 的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出线段 的中点 ，然后求出点 到点 的距离AB P(2，32，3) P
2、C【详解】 A(1，1，-2)，B(3，2，8)，C(0，1，0)线段 的中点 AB P(2，32，3)到点 的距离为P C |PC|= (0-2)2+(1-32)2+(0-3)2=532故选 D【点睛】本题考查了中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3.函数 f（x）=2 x+x-2 的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. (-,-1) (-l,0) (0,1) (1,2)2【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解： 函数 ， ， f(x)=2x+x2 f(0)=20+02=10根据函数零点的存在性定理可得函数零点所
3、在的区间为 ，(0,1)故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题 4.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）m,n ,A. 若 , , ,则 B. 若 , , ,则mm/nn/ mm m/C. 若 , ,则 D. 若 , , ,则mm m n mn【答案】D【解析】选项 A 中，由于 ，故 ，又 ，故 ， A 正确；m,m/n n n/ 选项 B 中，由 得 或 ，又 ，故只有 ，故 B 正确。,m m/ m m m/选项 C 中，由面面垂直的判定定理可得 C 正确。选项 D 中，由题意得 的关系可能平行、相交、垂直。故 D 不正确。m
4、,n综上可知选项 D 不正确。选 D。5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】3由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为 4，半球的半径为 1，几何体的体积为 ，故选 C.6.若函数 在 上是增函数，那么 的大致图象是 f(x)=axax(a0且 a1) R g(x)=loga(x+1)（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数 在 上是增函数，所以 ,因此 是单f(x)=ax-a-x (a0且 a1) R a1 g(x)=loga(x+1
5、)独递增函数，去掉 B,D;因为 ,所以去掉 C，选 A.g(0)=07.已知函数 若关于 的方程 有两个不同的根，则实数 的取值范围f(x)=1+4x,x4,log2x,x0A. B. C. D. (1,0)(0,1) (,1)(1,+) (1,0)(1,+) (,1)(0,1)【答案】C【解析】原不等式等价于： 或x0f(x)0 x0 a1f(x)=(a1)x+3a4,(x0)ax,(x0) x1x2成立，则的取值范围是 （ ）f(x2)f(x1)x2x1 0A. B. C. D. (0,1) (1,+) (1,53 53,2)【答案】C【解析】7试题分析：由 可知函数为增函数，所以需满足
6、 ，的取值范围f(x2)f(x1)x2x1 0 a10a13a4a013+1两圆外离故圆 与圆 的公切线条数是 4C1 C215.已知球的表面积为 ，球面上有 、 、 三点如果 ， ，则球心20 A B C AB=AC=2 BC=22到平面 的距离为_ABC【答案】 3【解析】设球的半径为，表面积 ，解得 ，在 中， ，S=4r2=20 r= 5 ABC AB=AC=2， ， ，从圆心作平面 的垂线，垂足在斜边BC=22 AB2+AC2=BC2 BAC=90 ABC的中点处，球心到平面 的距离 ，故答案为 .BC ABC d= r2-(12BC)2= 3 3点睛：本题考查的知识点是空间点、线、
7、面之间的距离计算，其中根据球心距 ，球半径 ，d R解三角形我们可以求出 所在平面截球所得圆（即 的外接圆半径） ，构造直角ABC ABC三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面 的距离是与球相关的距离问题常用ABC方法.16.设集合 ， ，函数 ， 且A=x|0x2 x2,+)【答案】 （）见解析； （） .a0【解析】【分析】(I)根据单调性定义证明即可；(II)不等式（a+x） （x1）2 对 x2，+）恒成立，得到 a x 在2，+）上恒2x-1成立，根据函数的单调性即可求出 a 的范围【详解】(I)在 上任取 ， ，令 ，2,+) x1 x2 x1x2f(x1)-f(x2)=2x
8、1-1-x1- 2x2-1+x2 = 2(x2-x1)(x1-1)(x2-1)+x2-x1，=(2(x1-1)(x2-1)+1)(x2-x1) ， ， ， ，20 x2-10 x2-x12 2,+) 在 上恒成立，a2x-1-x 2,+)由（ ）可知 在 上单调递减， ， f(x)=2x-1-x 2,+) af(x)max， f(x)max=f(2)=22-1-2=0 a0【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是
9、万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22.如图，已知 A，B 为圆 O：x 2+y2=4 与 y 轴的交点，过点 P（0，4）的直线 l 交圆 O 于M，N 两点15（1）若弦 MN 的长等于 2 ，求直线 l 的方程3（2）若 M，N 都不与 A，B 重合时，是否存在定直线 m，使得直线 AN 与 BM 的交点 G 恒在直线 m 上若存在，求直线 m 的方程；若不存在，说明理由【答案】 （1） ； （2）见解析.y= 15x+4【解析】【分析】（1）当 k 不存在时，不合题意，当 k 存在时，设直线 l：y=kx+4，推导出圆心 O 到直线
10、l的距离 d=1，从而 =1，进而 k= ，由此能出直线 l 的方程 |4|1+k2 15（2）根据圆的对称性，点 G 落在与 y 轴垂直的直线上，令 N（-2，0） ，则直线PN：y=2x+4，联立 ，得 5x2+16x+12=0，从而 M（- ） ，BM：y=-3x-2，直线y=2x+4x2+y2=4 65，85AN：x-y+2=0 与 BM 的交点 G（-1，1） ，从而点 G 落在定直线 y=1 上，由此能证明直线 AN与 BM 的交点 G 恒在直线 m 上【详解】 （1）当 k 不存在时，|MN|=|AB|=4，不合题意，当 k 存在时，设直线 l：y=kx+4，|MN|=2 ，圆心
11、 O 到直线 l 的距离 d= =1，3 22-3 =1，解得 k= ，|4|1+k2 15y= x+4 15综上所述，直线 l 的方程为 y= 15x+4（2）根据圆的对称性，点 G 落在与 y 轴垂直的直线上，16令 N（-2，0） ，则直线 PN： ，即 y=2x+4，x-2+y4=1联立 ，得 5x2+16x+12=0，x M=- ，M（- ） ，y=2x+4x2+y2=4 65 65，85BM：y=-3x-2，直线 AN：x-y+2=0 与 BM 的交点 G（-1，1） ，猜想点 G 落在定直线 y=1 上，证明如下：联立 ，得（1+k 2）x 2+8kx+12=0，y=kx+4x2+y2=4 =64k 2-48（1+k 2）0， x1x2= ，x1+x2=-8k1+k2 121+k2直线 AN： ，直线 BM： ，消去 x，得 ，要证 G 落在定直线 y=1 上，只需证： ，即证： ，即证：-k -6x1=3kx1x2+6x2，即证：4kx 1x2+6（x 1+x2）=0，即证：4k -6 =0，174k -6 =0 成立，直线 AN 与 BM 的交点 G 恒在直线 m 上【点睛】本题考查直线与圆的位置关系由弦长求直线方程，也考查直线的交点是否在定直线上的判断与证明，需要运用直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力属于中档题
